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O que é um conjunto? Veja um resumo sobre o assunto

Descubra quais são as características e definição de um conjunto, relações entre elementos e conjuntos e prepare-se para o vestibular!
porDescomplica| 12/02/2015

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O que é um conjunto? Responder essa pergunta é algo muito importante visto que você precisará que se tenha uma noção sobre o tema pra realizar a sua prova do Exame Nacional do Ensino Médio .

Esse acaba sendo um dos temas que mais caem. 

E, quem já está nos anos finais sabe que o Enem é de suma importância porque é através dele que se consegue ingressar pra universidade privada e pública de ao menos três formas, sendo elas pelo Sisu, Prouni e também pelo Fies, que nada mais é do que um Fundo de Financiamento Estudantil. 

O conjunto muitas vezes pode ser vazio. Ou seja, ele é representado por { } ou Ø.  O Universo conta com todos os conjuntos e, devido a isso, é importante que ele seja representado sempre pela letra U. 

Quer um exemplo prático de como o assunto pode ser colocado em prática? 

Imagina que você está tentando criar um conjunto em que há a representação de números que vão d e 0 até o 15 e que sejam pares. Deste modo, pode-se dizer que você teria: A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

A representação da probidade dos seus elementos deveria ser  denominada por A = {x / x é par e 0 < x < 15}.

Agora, imagine que você deseja criar um conjunto em que vai de 0 até o 20 e que seja morador por números ímpares. 

Nesta situação, você deveria colocar apenas os juízes impasses que estão dentro deste intervalo de tempo com A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}. 

Apresentação de um conjunto

Em sua essência, um conjunto é uma reunião de elementos que podem, ou não, possuir característica em comum, desde que estejam determinados em um espaço fechado. 

Usamos conjuntos, de forma direta ou indireta, em muitas situações da vida, seja com número, letras, objetos etc. 

É muito importante que se saiba identificar elementos e subconjuntos diferentes e perceber que muitos possuem elementos comuns, o que é de grande utilidade pra estudos de diversos campos da ciência. 

Veja a seguir os conceitos básicos mais importantes e treine em seguida nos exercícios. Um conjunto pode ser representado de três maneiras distintas.

Extensão ou numeração

é quando escrevemos um conjunto por extenso, isto é, enumerando um a um os seus elementos.

Ex.: A = { a, e, i, o, u }

Propriedade

É quando representamos um conjunto utilizando uma característica própria dos seus elementos.

Ex.: A = { x / x é vogal}

Diagrama de Venn – Euler

É quando representamos os elementos de um conjunto dentro de qualquer figura ou forma geométrica. Ex.:


O que é um conjunto?

Relação de pertinência

É a relação entre um elemento e um conjunto, ou seja, se um elemento pertence (∈) ou não pertence (∉) a esse conjunto.

Ex.: 3 ∈ A; pois A= {1,3,5,7}

4 ∉ A; pois A= {1,3,5,7}

Conjunto vazio

Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos.

A = ∅ ↔ ∀ x, x ∉ A

*Lê-se: O conjunto A é vazio se e somente se pra todo x, x não pertence ao conjunto A.

A representação do conjunto vazio é feita por ∅ ou { }.

Igualdade de conjuntos

Dois ou mais conjuntos são ditos iguais quando possuem os mesmos elementos.

Ex.: Se A= {1,2,3}, B= {3,1,2} e C= {1,1,2,3,3,3}

Podemos afirmar que A = B = C.

Relação de Inclusão

É a relação entre dois conjuntos, ou seja, se um conjunto é subconjunto (parte) de outro conjunto.

Ex.: A= {1,2,3} e B= {1,2} então B é subconjunto de

A e representamos por B ⊂ A. está contido. Ex.: A= {1,2,{3}}; então podemos afirmar que:

{1} ⊂ A {2} ⊂ A {{3}} ⊂ A {4} ⊄ A

Observação:

  1. I) ∀ A, A ⊂ A
  2. II) ∀ A, ∅ ⊂ A

Exercício sobre o que é um conjunto 

Imagem de um quadro negro para ilustrar artigo sobre o que é um conjunto

Agora que você já sabe o que é um conjunto, que tal começar a praticar alguns exercícios pra entender mais sobre o assunto e, desta forma, fixar ainda mais o aprendizado?

A gente separou uma lista deles pra te ajudar com isso e, claro, se você ficar com alguma dúvida, basta deixar nos comentários aqui com a gente. 

Vamos lá ao que importa agora!

Questão 1

(Questão que foi baseada na PUC-Rio-2009) Em um colégio que estava contando com uma faixa de 100 estudantes, é estimado que ao menos 80 deles sejam fãs de comer banho maria. Ou seja, um pudim que é feito na modalidade de banho maria e que não é tão doce. 

Ao todo, é estimado que na faixa de 70 estudantes também gostem de sorvete de chocolate enquanto os outros 60 gostam tanto do banho maria quanto do sorvete. 

Tendo isso em vista assinale a alternativa abaixo que representa a quantidade de estudantes que não gostam de nenhum dos doces que foram citados no artigo: 

  • 10
  • 20
  • 30
  • 40
  • 50

Questão 2

Dado o conjunto A = {0,1,2,3,4,{5}}, classifique as proposições a seguir como verdadeiro ou falso:

  • a) 3 ∈ A
  • b) {0} ⊂ A
  • c) {1,2,3} ⊂ A
  • d) {5} ⊂ A
  • e) {5} ∈ A
  • f) ∅ ⊄ A
  • g) {0,1,2,3,4,{5}} ⊂ A

Questão 3

(UFF) Dado o conjunto P = {{0},0,1,{1}} considere as afirmativas:

  1. I) 0 ∈ P;
  2. II) {0} ⊂ P;

III) 1 ∈ P;

Então:

  • a) Todas são verdadeiras;
  • b) Apenas I é verdadeira;
  • c) Apenas II é verdadeira;
  • d) Apenas a III é verdadeira;
  • e) Todas são falsas.

Gabarito

  1. a)
  2. V, V, V, F, V, F e V.
  3. a)

Já deu pra entender melhor sobre o que é um conjunto? Neste artigo de hoje, a gente falou mais sobre o tema e, claro, trouxemos uma lista de exercícios pra você praticar sobre ele. 

Ficou com alguma dúvida? Comente aqui com a gente! Não esqueça de vir conhecer mais conteúdos sobre o assunto em nosso portal. A gente tem muitos artigos que abordam sobre os mais variados temas pra te ajudar a se tornar ainda mais expert. 

Comentários

Gaby
Gaby
16/02/2015 às 15:37

Pq {{3}} está contido em A? A= {1,2,{3}} Mas {5} não está contido em A? A= {0,1,2,3,4{5}}

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Gaby
Gaby
16/02/2015 às 15:37

Pq {{3}} está contido em A? A= {1,2,{3}} Mas {5} não está contido em A? A= {0,1,2,3,4{5}}

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