Questões de análise combinatória com gabarito e comentários

Se você deseja sair na frente da concorrência no Enem e nos vestibulares mais disputados do Brasil, precisa começar a se preparar com antecedência. Para isso, nada melhor do que começar a resolver questões quodem ajudar voce pê a memorizar temas importantes que são recorrentes nas provas. Pensando em ajudar você nessa missão, preparamos alguns exercícios de análise combinatória para você praticar!

O que é análise combinatória

A análise combinatória nada mais é do que um conjunto de possibilidades que é formado por elementos finitos e se baseia na lógica para analisar possibilidades. Antes de iniciar a resolução das questões abaixo, é imprescindível conferir o resumo sobre análise combinatória a fim de garantir o conhecimento necessário para responder cada exercício com mais facilidade.

Análise combinatória: Exercícios para pr

Questão 1. (PUC-RJ)

A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então: a) 364. b) 10.36³. c) 26.36³. d) 264. e) 10.264.

Questão 2. (Faap – Sp)

Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? a) 25000. b) 120. c) 120000. d) 18000. e) 32000.

Questão 3 — (Enem)

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez, um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

• a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
• b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
• c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
• d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
• e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Questão 4 — Mackenzie-SP

6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas, de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de formas de se fazer isso é:

• a) 12
• b) 18
• c) 24
• d) 15
• e) 20

Questão 5 — Fatec-SP

Em uma Olimpíada, a delegação de um país A se apresentou com 10 atletas e a de um país B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vila Olímpica eram pra quatro pessoas, e um deles foi ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B. O número de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era:

• a) 675
• b) 450
• c) 270
• d) 60
• e) 16

Questão 6

A sala conta com 12 estudantes, sendo uma delas chamada de Mariana. Enquanto isso, outra sala está contando com a faixa de 8 alunos masculinos que são representados pelo estudante chamado de Marcelo. O interesse é que haja a formação de grupos que tenham 5 alunos e 4 alunos. Determine, dessa forma, o número de comissões que a Mariana deverá participar com o Marcelo. a) 11550 b) 29482 c) 1150 d) 2948

Questão 7

Um tipo de jogo de futebol, na cidade de Brusque, localizada em Santa Catarina, está sendo criado e conta com 11 jogadores. Ao todo, é tomado que sejam 1 goleira, 4 zagueiros e cerca de 4 meios campistas e 2 atacantes. Tendo em vista que o técnico tenha ao menos 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, diga quantos times se consegue formar. a) 661 500 maneiras de o time ser formado b) 184839 maneiras de o time ser formado c) 288395 maneiras de o time ser formado d) 172 maneiras de o time ser formado

Questão 8

(ITA – SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c? a) 1692 b) 1572 c) 1520 d) 1512 e) 1392

Questão 9

(Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a: a) 126 b) 504 c) 720 d) 1440 e) 760

Gabarito das questões de análise combinatória

1. C Solução Passo-a-Passo: Temos quatro escolhas, para a primeira, só podemos ter letras, então, temos 26 opções; para a segunda, a terceira e a quarta podemos ter números e letras, então temos 10 ( números) + 26 (letras) = 36 opções para cada escolha. Desta forma, teremos 26.36.36.36 senhas possíveis, ou seja, 26.36³. 2. D Solução Passo-a-Passo: Consideremos que a ordem não importe, apenas as escolhas. Desta maneira, temos duas escolhas de vogais e três de algarismos, lembrando que estes têm que ser distintos. Para a primeira e a segunda escolhas de vogais, temos 5 opções – porque podemos ter vogais repetidas. Para os números, temos 10 opções para o primeiro; para o segundo temos 10 menos o anterior, então temos 9 opções; e para o terceiro, temos 10 menos os dois que já foram usados, logo, temos 8 opções. Por conseguinte, temos 5.5.10.9.8 = 18000 placas possíveis. 3. 1 4.  E 5. A 6. A 7. A 8. D

Solução Passo-a-Passo

Primeiro temos que escolher as letras que vamos usar. Escolher é combinar. Nossa primeira escolha é duas das letras a, b e c, então, como escolher dois elementos em três, C3,2. A segunda escolha é qualquer duas das sete letras restantes – lembre-se de que apenas duas das três primeiras devem ser usadas – , logo, como escolher dois elementos em oito, C8,2. Isto é: . Portanto temos   combinações. Porém, podemos permutar esses termos que não são iguais, desta forma, temos 4!, isto é, 4.3.2.1 = 24 permutações. Por fim, teremos 63.24 = 1512 anagramas. 9. D

Solução Passo-a-Passo

Novamente teremos que escolher, isto é, combinar. A primeira escolha é pegar 2 de 4 algarismos pares, isso é, C4,2. A segunda é pegar 2 de 5 algarismos ímpares, ou seja, C5,2. Assim, teremos  números distintos. Veja também o vídeo do nosso canal sobre análise combinatória Gostou de saber mais sobre o assunto? Lembre-se de que é essencial continuar estimulando seu cérebro. Portanto, reserve um tempo para resolver exercícios de análise combinatória e de outros temas relevantes para as provas que irá prestar! Gostou da nossa lista de exercícios sobre Análise Combinatória? aproveite para fazer questões antigas de provas do Enem e melhore sua preparação! E se você estiver procurando um curso preparatório para o Enem, confirma o cursinho da Descomplica! Acompanhe o Gabarito do Enem 2024, que a gente divulga logo depois da prova!