Se você deseja sair na frente da concorrência no ENEM e nos vestibulares mais disputados do Brasil, precisa começar a se preparar com antecedência. Para isso, nada melhor do que começar a resolver questões que podem ajudar você a memorizar temas importantes que são recorrentes nas provas. Pensando em ajudar você nessa missão, preparamos alguns exercícios de análise combinatória, veja!
Saiba o que é e resolva exercícios de análise combinatória
A análise combinatória nada mais é do que um conjunto de possibilidades que é formado por elementos finitos e se baseia na lógica para analisar possibilidades. Antes de iniciar a resolução das questões abaixo, é imprescindível conferir o resumo sobre o tema a fim de garantir o conhecimento necessário para responder cada exercício com mais facilidade.
Questões de análise combinatória
Questão 1. (PUC-RJ)
A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então:
a) 364.
b) 10.36³.
c) 26.36³.
d) 264.
e) 10.264.
Questão 2. (Faap – Sp)
Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?
a) 25000.
b) 120.
c) 120000.
d) 18000.
e) 32000.
Questão 3 — (Enem)
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez, um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez.
Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
- a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Questão 4 — Mackenzie-SP
6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas, de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de formas de se fazer isso é:
- a) 12
- b) 18
- c) 24
- d) 15
- e) 20
Questão 5 — Fatec-SP
Em uma Olimpíada, a delegação de um país A se apresentou com 10 atletas e a de um país B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vila Olímpica eram pra quatro pessoas, e um deles foi ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B. O número de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era:
- a) 675
- b) 450
- c) 270
- d) 60
- e) 16
Questão 6
A sala conta com 12 estudantes, sendo uma delas chamada de Mariana. Enquanto isso, outra sala está contando com a faixa de 8 alunos masculinos que são representados pelo estudante chamado de Marcelo.
O interesse é que haja a formação de grupos que tenham 5 alunos e 4 alunos. Determine, dessa forma, o número de comissões que a Mariana deverá participar com o Marcelo.
a) 11550
b) 29482
c) 1150
d) 2948
Questão 7
Um tipo de jogo de futebol, na cidade de Brusque, localizada em Santa Catarina, está sendo criado e conta com 11 jogadores. Ao todo, é tomado que sejam 1 goleira, 4 zagueiros e cerca de 4 meios campistas e 2 atacantes.
Tendo em vista que o técnico tenha ao menos 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, diga quantos times se consegue formar.
a) 661 500 maneiras de o time ser formado
b) 184839 maneiras de o time ser formado
c) 288395 maneiras de o time ser formado
d) 172 maneiras de o time ser formado
Questão 8
(ITA – SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c?
a) 1692
b) 1572
c) 1520
d) 1512
e) 1392
Questão 9
(Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:
a) 126
b) 504
c) 720
d) 1440
e) 760
GABARITO
1. C
Solução Passo-a-Passo:
Temos quatro escolhas, para a primeira, só podemos ter letras, então, temos 26 opções; para a segunda, a terceira e a quarta podemos ter números e letras, então temos 10 ( números) + 26 (letras) = 36 opções para cada escolha. Desta forma, teremos 26.36.36.36 senhas possíveis, ou seja, 26.36³.
2. D
Solução Passo-a-Passo:
Consideremos que a ordem não importe, apenas as escolhas. Desta maneira, temos duas escolhas de vogais e três de algarismos, lembrando que estes têm que ser distintos.
Para a primeira e a segunda escolhas de vogais, temos 5 opções – porque podemos ter vogais repetidas.
Para os números, temos 10 opções para o primeiro; para o segundo temos 10 menos o anterior, então temos 9 opções; e para o terceiro, temos 10 menos os dois que já foram usados, logo, temos 8 opções.
Por conseguinte, temos 5.5.10.9.8 = 18000 placas possíveis.
3. 1
4. E
5. A
6. A
7. A
8. D
Solução Passo-a-Passo
Primeiro temos que escolher as letras que vamos usar. Escolher é combinar. Nossa primeira escolha é duas das letras a, b e c, então, como escolher dois elementos em três, C3,2.
A segunda escolha é qualquer duas das sete letras restantes – lembre-se de que apenas duas das três primeiras devem ser usadas – , logo, como escolher dois elementos em oito, C8,2. Isto é: . Portanto temos combinações.
Porém, podemos permutar esses termos que não são iguais, desta forma, temos 4!, isto é, 4.3.2.1 = 24 permutações. Por fim, teremos 63.24 = 1512 anagramas.
9. D
Solução Passo-a-Passo
Novamente teremos que escolher, isto é, combinar. A primeira escolha é pegar 2 de 4 algarismos pares, isso é, C4,2. A segunda é pegar 2 de 5 algarismos ímpares, ou seja, C5,2. Assim, teremos números distintos.
Veja também o vídeo do nosso canal sobre análise combinatória
Gostou de saber mais sobre o assunto? Lembre-se de que é essencial continuar estimulando seu cérebro. Portanto, reserve um tempo para resolver exercícios de análise combinatória e de outros temas relevantes para as provas que irá prestar!
Gostou da nossa lista de exercícios sobre Análise Combinatória? aproveite para fazer questões antigas de provas do Enem e melhore sua preparação!
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