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Questões Comentadas: Equações e Inequações dos Primeiro e Segundo Graus

Leia o resumo “O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?” e resolva os exercícios abaixo.

equação

1. (CEFET) Seja x o número inteiro não nulo que satisfaz a inequação: 4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2. O valor de x² é igual a:

a) 0
b) 1
c) 4
d) 9
e) 16

 

2. (ITA – SP) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função abaixo está definida e é não negativa para todo x real é:





3. (Unirio – RJ) A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor ou igual a 24 cm², então, o valor de x, em cm, será:

a) 0 < x < 6
b) 0 < x ≤ 4
c) 2 < x ≤ 6
d) 2 < x < 6
e) 2 < x ≤ 4

 

 

GABARITO:

1. B

Resolução passo-a-passo:

1. Primeiro Passo: Subtrair 4x de cada termo da sentença.
4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2 ⇒ 4x – 4x < 2x + 1 – 4x ≤ 3x + 2 – 4x ⇒ 0 < -2x + 1 ≤ -x + 2

Segundo Passo: Multiplicar a sentença por -1.
0 < -2x + 1 ≤ -x + 2 ⇒ 0 > 2x – 1 ≥ x – 2

Terceiro Passo: Somar 1 à sentença.
0 > 2x – 1 ≥ x – 2 ⇒ 1 > 2x  ≥ x – 1

Quarto Passo: Dividir a sentença em duas inequações.

Quinto Passo: Calcular x².

 

2. D

Resolução passo-a-passo: 

Primeiro Passo: Reconhecer que o denominador de F(x) sempre será positivo, já que é uma raiz quadrada e não existe raiz quadrada negativa de números reais.

Segundo Passo: Como a função é não negativa e o denominador será sempre positivo, queremos que o numerador seja maior ou igual a 0. Sendo a > 0, n(x) o numerador de F(x) e x1 e x2 as raízes de n(x), sabemos que n(x) será não negativa quando estiver fora das raízes (Δ<0) ou quando for nula (Δ=0). Logo, Δ≤0.





3. C

 Resolução passo-a-passo:

Primeiro Passo: Achar a área do retângulo em função de x.

Segundo Passo: Sabendo a área em função de x, descobrir o valor de x que satisfaz a inequação.