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Equação e inequação do segundo grau

Resolva exercícios de vestibular sobre Equações e Inequações do 1º e 2º Grau, aprenda a resolução passo-a-passo e gabarite o Enem e vestibulares!
porDescomplica| 14/04/2016

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Equação e inequação do segundo grau: preciso estudar? Sim, pois são assuntos abordados com frequência no Enem e em diferentes vestibulares pelo país. 

Nesse contexto é fundamental conhecer esses conceitos e entender a resolução das equações e inequações pra estar bem preparado.

Pensando na importância desse tema, nesse conteúdo a gente vai destacar o que é uma equação e inequação de primeiro e segundo grau. 

Vai também destacar como esses temas podem cair no Enem e nos vestibulares e também vai compartilhar com você algumas questões comentadas sobre o assunto. Confira! 

Equação e inequação de primeiro grau

Imagem para ilustrar artigo sobre equação e inequação do 2 grau

A equação e a inequação de primeiro grau têm funcionamento semelhante. A única diferença é que as equações são expressões algébricas (apresentam pelo menos uma incógnita) com uma igualdade. As inequações, por sua vez, têm uma desigualdade.

Nas equações e inequações de 1º grau o expoente da incógnita é igual a 1. 

Equação e inequação de segundo grau

Imagem para ilustrar artigo sobre equação e inequação do 2 grau

Também tratam-se de expressões algébricas e nas inequações e equações de segundo grau, o maior expoente das incógnitas é igual a 2. 

Como encontrar a raiz de uma função de primeiro grau?

Imagem para ilustrar artigo sobre equação e inequação do 2 grau

Não há muitos segredos em relação a esse tema. Antes de explicarmos sobre como achar é necessário entendermos o que é uma raiz de uma função. 

A raiz faz referência ao ponto de encontro entre uma função específica com o eixo x. Pra encontrar esse ponto só é preciso igualar o y a 0 e verificar qual o valor do x que se relaciona quando o y equivale a 0.

Como encontrar as raízes de uma função de segundo grau?

As funções de segundo grau podem ter uma ou duas raízes. Pra encontrar as raízes de uma função quadrática é necessário encontrar os valores de x que fazem y ser igual a zero.

Vale destacar que existem diversos métodos pra encontrar as raízes de segundo grau, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto

Lembre-se que as funções quadráticas apresentam a seguinte estrutura: y = ax² + bx + c. Então, pra encontrar as raízes faremos ax² + bx + c = 0.

Como as funções de primeiro e segundo grau podem cair no Enem e vestibulares?

Imagem para ilustrar artigo sobre equação e inequação do 2 grau

As funções do primeiro e segundo graus costumam cair de forma contextualizada no Enem. Desse modo, não é necessário decorar fórmulas. 

A partir de uma situação contextualizada, podendo basear-se em alguma situação do nosso cotidiano, chega-se a uma solução por meio de uma função de primeiro e segundo grau.

Nos vestibulares, o tema pode ser abordado de diferentes maneiras. Há certames que cobram questões mais diretas sobre o assunto e há exames que cobram de maneira contextualizada.

Vamos trazer alguns exemplos de questões resolvidas pra que você possa verificar como esses temas são cobrados nos principais certames do país.

Questões sobre equação e inequação de segundo grau

1. (CEFET) Seja x o número inteiro não nulo que satisfaz a inequação: 4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2. O valor de x² é igual a:

  • a) 0
  • b) 1
  • c) 4
  • d) 9
  • e) 16

2. (ITA – SP) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função abaixo está definida e é não negativa para todo x real é:





3. (Unirio – RJ) A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor ou igual a 24 cm², então, o valor de x, em cm, será:

  • a) 0 < x < 6
  • b) 0 < x ≤ 4
  • c) 2 < x ≤ 6
  • d) 2 < x < 6
  • e) 2 < x ≤ 4

GABARITO:

1. B

Resolução passo-a-passo:

1. Primeiro Passo: Subtrair 4x de cada termo da sentença.
4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2 ⇒ 4x – 4x < 2x + 1 – 4x ≤ 3x + 2 – 4x ⇒ 0 < -2x + 1 ≤ -x + 2

Segundo Passo: Multiplicar a sentença por -1.
0 < -2x + 1 ≤ -x + 2 ⇒ 0 > 2x – 1 ≥ x – 2

Terceiro Passo: Somar 1 à sentença.
0 > 2x – 1 ≥ x – 2 ⇒ 1 > 2x  ≥ x – 1

Quarto Passo: Dividir a sentença em duas inequações.

Quinto Passo: Calcular x².

2. D

Resolução passo-a-passo: 

Primeiro Passo: Reconhecer que o denominador de F(x) sempre será positivo, já que é uma raiz quadrada e não existe raiz quadrada negativa de números reais.

Segundo Passo: Como a função é não negativa e o denominador será sempre positivo, queremos que o numerador seja maior ou igual a 0. Sendo a > 0, n(x) o numerador de F(x) e x1 e x2 as raízes de n(x), sabemos que n(x) será não negativa quando estiver fora das raízes (Δ<0) ou quando for nula (Δ=0). Logo, Δ≤0.





3. C

 Resolução passo-a-passo:

Primeiro Passo: Achar a área do retângulo em função de x.

Segundo Passo: Sabendo a área em função de x, descobrir o valor de x que satisfaz a inequação.

Como é possível perceber, as equações e inequações dos primeiros e segundo graus são temas frequentes no Enem nos vestibulares. Diante desse cenário é muito importante estar atento em relação ao tema, pois esse assunto vai te ajudar a estar bem preparado pros certames.

Este conteúdo no qual comentamos questões relacionadas sobre as equações e inequações do primeiro e segundo grau foi útil pra você? Compartilhe este post pros seus amigos nas redes sociais e permita que mais pessoas tenham conhecimento em relação ao tema. 

Ah, em se tratando de matemática, não esqueça de dar atenção às estratégias eficientes de estudo, como: 1) elaborar um cronograma semanal de estudos; 2) usar mapas mentais especialmente pras fórmulas; 3) refazer periodicamente os cálculos; 4) reservar um tempo pra lazer e descanso, afinal, ninguém é de ferro, né?

Para seguir nos preparativos para o Enem e para os Vestibulares, conheça o Curso Preparatório Descomplica! Estude com os melhores professores do Brasil e fique mais perto da sua aprovação.

Comentários

Rique
Rique
25/04/2015 às 13:52

O código HTML das resoluções está com problema, pessoal! Vejam o que está aparecendo aqui Por favor revejam isso para que possamos acompanhar devidamente as resoluções. Obrigado!

ícone de atenção ao erroícone de atenção ao erroícone de atenção ao erro
Má Dias
Má Dias
07/05/2015 às 10:07

Problema resolvido! Obrigada por nos avisar! ;)


Rique
Rique
25/04/2015 às 13:52

O código HTML das resoluções está com problema, pessoal! Vejam o que está aparecendo aqui Por favor revejam isso para que possamos acompanhar devidamente as resoluções. Obrigado!

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Má Dias
Má Dias
07/05/2015 às 10:07

Problema resolvido! Obrigada por nos avisar! ;)


hane
hane
23/04/2015 às 15:42

não esta dando pra visualizar as resoluções...

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Má Dias
Má Dias
07/05/2015 às 10:07

Problema resolvido! Obrigada por nos avisar! ;)


hane
hane
23/04/2015 às 15:42

não esta dando pra visualizar as resoluções...

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Má Dias
Má Dias
07/05/2015 às 10:07

Problema resolvido! Obrigada por nos avisar! ;)


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