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O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

Entender Equações e Inequações de 1º e 2º grau com esse resumo vai ficar fácil! Prepare-se para o Enem e vestibulares com o Descomplica!

Equação é uma igualdade (=) envolvendo uma ou mais incógnitas. E inequação é uma sentença matemática expressa por uma desigualdade – através dos símbolos: ≠ (diferente de), < (menor que), > (maior que) , ≤ (menor ou igual a), ≥ (maior ou igual a) -, relacionando uma ou mais variáveis. Ambas são usadas para resolver problemas, são a tradução para a matemática de um problema em linguagem corrente.

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

 

Grau de uma Equação e de uma Inequação

Tanto a equação como a inequação têm o mesmo grau do monômio de maior grau de sua sentença. Por exemplo, a equação x³+2x+5 é de terceiro grau porque seu monômio de maior grau é x³ e a inequação x²-1 < 0 é de segundo grau porque seu monômio de maior grau é x².

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

 

Equação do Primeiro Grau

Para resolver uma equação do primeiro grau, passamos o problema para a linguagem matemática, depois isolamos a variável e, então, encontramos seu valor.

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

No exemplo acima, temos uma balança em equilíbrio, logo:
O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?
Portanto, x = 150g.

 

Inequação do Primeiro Grau

Como fizemos na equação, para resolver uma inequação do primeiro grau, também passaremos o problema para a linguagem matemática e isolaremos a variável, porém, não descobriremos seu valor e sim uma informação sobre ele que nos permitirá dizer o conjunto ou o intervalo de valores que satisfaz nossa inequação.

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

Continuando com o problema da balança, agora temos uma situação em que ela se encontra desequilibrada. Como podemos ver, o lado direito está mais pesado que o esquerdo, assim:

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?
O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?
O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

Como x não pode ser um número negativo, já que representa a quantidade de gramas de determinado objeto, o intervalo que satisfaz nossa inequação sendo x um número real é [0, 125).

 

Equação do Segundo Grau

É a equação escrita sob o formado ax²+bx+c, sendo a ≠ 0. Pois se a=0, a equação volta a ser do primeiro grau. Para achar a solução dessa equação usamos a famosa fórmula de Bhaskara, que foi justificada no Resumo de Função Quadrática.

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

 

Inequação do Segundo Grau

Sendo a ≠ 0, são inequações do segundo grau as sentenças abaixo:

i) ax² + bx + c > 0
ii) ax² + bx + c < 0
iii) ax² + bx + c ≥ 0
iv) ax² + bx + c ≤ 0
v) ax² + bx + c ≠ 0

Resolver essas equações é responder se existe x tal que f(x) = ax² + bx + c seja:

i) positiva
ii) negativa
iii) não negativa
iv) não positiva
v) não nula

A resposta se encontra no estudo do sinal de f(x) e pode ser feito através do gráfico da função.

O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

Fontes de Pesquisa

Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 1; Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos.
Oitava Edição – São Paulo: Atual, 2004.

 

Exercícios

1. (CEFET) Seja x o número inteiro não nulo que satisfaz a inequação: 4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2. O valor de x² é igual a:
a) 0
b) 1
c) 4
d) 9
e) 16

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2. (ITA – SP) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função abaixo está definida e é não negativa para todo x real é:
O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?
O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?



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3. (Unirio – RJ) A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor ou igual a 24 cm², então, o valor de x, em cm, será:

a) 0 < x < 6
b) 0 < x ≤ 4
c) 2 < x ≤ 6
d) 2 < x < 6
e) 2 < x ≤ 4

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GABARITO

1. B

2. D

3. C