Fórmula de Bháskara: aprenda agora

Entenda a fórmula de Bháskara, aprenda tudo agora!

Fórmula de Bháskara: aprenda agora

Para aprendermos a fórmula de Bháskara é importante entendermos seu surgimento e a necessidade da utilização, então vamos desmistificar um pouco isso para vocês.

Que tal um passo-a-passo de como utilizar a fórmula de Bháskra?

1. História do Bháskara

Bháskara foi um importante matemático indiano que recebeu essa homenagem ganhando seu nome na famosa fórmula de Bháskara (1114-1185), mas não foi ele que “descobriu”, na verdade as fórmulas matemáticas surgiram 400 anos mais tarde, porém ele desenvolveu vários conceitos importantes para o estudo das equações. Antes do surgimento das fórmulas, os estudiosos se utilizavam de regras para resolução, elas pareciam poesias onde tinham as descrições de como resolver os problemas.

2. Como surgiu a necessidade de usar a fórmula?

“Uma escola possui um parquinho em formato retangular que precisa ser cercado com telas para segurança das crianças. A escola recebeu 200 metros de tela, e sabe que a maior área possível para cercar é de 1600 m2, mas a direção precisa saber quais devem ser as dimensões do terreno.”

Esse é um problema de 2º grau, vamos resolver ele ao final dos nossos estudos!

3. A fórmula de Bháskara

Uma equação do 2º grau completa é descrita de forma genérica como αꭙ2 + bꭙ + c = 0

E a fórmula de Bháskara é:

Fórmula de Bháskara - Ft 01

4. Como resolver uma equação do 2º grau?

Primeiro você precisa identificar os temos a, b e c da equação do 2º grau e depois aplicar na fórmula.

Exemplos:

3x2 + 7x + 4 = 0 a = 3; b = 7 e c = 4

Resolvemos primeiro o Δ:

Δ = b2 - 4ac Δ = 72 - 4.3.4 Δ = 49 - 48 Δ = 1

Feito isso, vamos aplicar na fórmula de Bháskara:

Fórmula de Bháskara - Ft 02

Logo, temos duas raízes e são elas S= {-1, -4/3}

5. Analisando o delta nas equações

Podemos analisar as raízes de uma equação através do Δ, veja:

Se Δ < 0, ou seja, se ele for negativo, a equação do 2º grau não possui raízes reais;

Exemplo:

a) 5x2 + 3x + 5 = 0 a = 5; b = 3 e c = 5 Δ = b2 - 4ac Δ = 32 - 4.5.5 Δ = 9 - 100 Δ = -91

Neste caso a equação não possui raízes reais.

Se Δ = 0, a equação do 2º grau possui duas raízes reais iguais;

Exemplo:

b) 9x2 + 12x + 4 = 0 a = 9; b = 12 e c = 4

Primeiro encontre o Δ:

Δ = b2 - 4ac Δ = 122 - 4.9.4 Δ = 144 - 144 Δ = 0

Aplicando na fórmula de Bháskara:

x = -b ± /3

Fórmula de Bháskara - Ft 03

Se Δ > 0, ou seja, se ele for positivo, a equação do 2º grau possui duas raízes reais.

Exemplo:

c) x2 + 9x + 8 = 0 a = 1; b = 9 e c = 8

Primeiro encontre o Δ:

Δ = b2 - 4ac Δ = 92 - 4.1.8 Δ = 81 - 32 Δ = 49

Aplicando na fórmula de Bháskara:

Fórmula de Bháskara - Ft 04

6. Resolução do problema proposto

Sabemos que o perímetro é de 200 metros, o total da cerca, e que o terreno é retangular, logo, supomos as dimensões como x e (100 – x), assim somando seu perímetro temos 200 metros.

Fórmula de Bháskara - Ft 05

Como temos a informação da área, podemos multiplicar seus lados e igualar a área dada.

(100 - x).x = 1600 100x - x 2 - 1600 = 0 - x 2 + 100x - 1600 = 0

a = - 1; b = 100 e c = - 1600

Primeiro encontre o Δ:

Δ = b2 - 4ac Δ = 1002 - 4.(-1).(-1600) Δ = 10000 - 6400 Δ = 3600

Aplicando na fórmula de Bháskara:

Fórmula de Bháskara - Ft 06

Logo, as dimensões para cercar o parquinho devem ser de 80 metros por 20 metros.

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