Para aprendermos a fórmula de Bhaskaraé importante entendermos seu surgimento e a necessidade da utilização, então vamos desmistificar um pouco isso para vocês.Que tal um passo-a-passo de como utilizar a fórmula de Bhaskara?
Breve história do Bhaskara
Bhaskara foi um importante matemático indiano que recebeu essa homenagem ganhando seu nome na famosa fórmula de Bhaskara (1114-1185), mas não foi ele que “descobriu”, na verdade as fórmulas matemáticas surgiram 400 anos mais tarde, porém ele desenvolveu vários conceitos importantes para o estudo das equações. Antes do surgimento das fórmulas, os estudiosos se utilizavam de regras para resolução, elas pareciam poesias onde tinham as descrições de como resolver os problemas.Como surgiu a necessidade de usar a fórmula de Bhaskara?
“Uma escola possui um parquinho em formato retangular que precisa ser cercado com telas para segurança das crianças. A escola recebeu 200 metros de tela, e sabe que a maior área possível para cercar é de 1600 m2, mas a direção precisa saber quais devem ser as dimensões do terreno.”Esse é um problema de 2º grau, vamos resolver ele ao final dos nossos estudos!A fórmula de Bhaskara
Uma equação do 2º grau completa é descrita de forma genérica comoax² + bx + c = 0E a fórmula de Bhaskara é:
Como resolver uma equação do 2º grau?
Primeiro você precisa identificar os termos a, b e c da equação do 2º grau e depois aplicar na fórmula.Exemplos:3x² + 7x + 4 = 0a = 3; b = 7 e c = 4Resolvemos primeiro o Δ:Δ = b² - 4acΔ = 7² - 4*3*4Δ = 49 - 48Δ = 1Feito isso, vamos aplicar na fórmula de Bhaskara:
Delta na fórmula de Bhaskara
Podemos analisar as raízes de uma equação através do Δ, veja:- Se Δ < 0, ou seja, se ele for negativo, a equação do 2º grau não possui raízes reais;
- a) 5x² + 3x + 5 = 0
- Se Δ = 0, a equação do 2º grau possui duas raízes reais iguais;
- a) 9x² + 12x + 4 = 0
- Se Δ > 0, ou seja, se ele for positivo, a equação do 2º grau possui duas raízes reais.
- a) x² + 9x + 8 = 0
Resolução do problema proposto no início do conteúdo
Sabemos que o perímetro é de 200 metros, o total da cerca, e que o terreno é retangular, logo, supomos as dimensões como x e (100 – x), assim somando seu perímetro temos 200 metros.
Como temos a informação da área, podemos multiplicar seus lados e igualar a área dada.(100 - x)*x = 1.600100x - x² - 1.600 = 0-x² + 100x - 1.600 = 0a = - 1; b = 100 e c = - 1.600Primeiro encontre o Δ:Δ = b² - 4acΔ = 100² - 4*(-1)*(1.600)Δ = 10.000 - 6.400Δ = 3.600Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Logo, as dimensões para cercar o parquinho devem ser de 80 metros por 20 metros.
