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Trajetória curvilínea: o que é e como calcular?

Resolva exercícios de vestibular sobre Trajetórias Curvilíneas, aprenda o passo-a-passo da resolução e gabarite o Enem e vestibulares!
porDescomplica| 19/04/2016

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A trajetória curvilínea nada mais é do que o processo que um determinado objeto leva pra que consiga chegar até o seu sentido final. Sempre levando em conta que esse caminho não é reto.

Um exemplo de trajetória curvilínea é o giro que o planeta Terra consegue dar em volta do sol no tempo de um ano, ou também de 365 dias, 5 horas, 45 minutos e 46 segundos

Pra fazer cálculos deste tipo de trajetória, será necessário que se leve em consideração um vetor. Ou seja, pra qual é a direção que o objeto do enunciado está indo e também a massa, que vai interferir diretamente na velocidade. 

Sempre ao fazer a aplicação da 2ª Lei de Newton, consegue-se fazer a criação de uma fórmula, que é determinada da seguinte maneira: F​​​​cp​​ = m . acp. 

O ACP nada mais é do que a aceleração centrípeta que está sendo aplicada pelo sistema enquanto o raio de curvatura tem que ser adicionado na aba de R. Por fim, também se tem o FCP no cálculo, que seria a aceleração total. 

Enfim, assunto voltado pra trajetória curvilínea é bastante complexo e exige que se tenha alguns cuidados quanto à forma que será realizado.

Por isso, neste artigo de hoje, a gente, aqui do Descomplica, preparou um guia completo pra te ajudar a entender mais sobre o assunto e, claro, tirar a nota máxima no seu vestibular ou na sua prova do Enem. Vamos lá ao que importa?

Simplificando o cálculo de trajetória curvilínea

Imagem de jovens reunidos em uma mesa para ilustrar artigo sobre trajetória curvilínea

Acima, a gente já te explicou de forma bastante breve como funcionam as forças em trajetórias curvilíneas. 

No entanto, ainda faltou dar algumas explicações sobre como houve a criada fórmula e alguns aspectos variados sobre ela. É claro que é sobre isso que a gente vai falar agora mesmo.

Quando o M e o V estão sempre constantes, é necessário salientar pro estudante, antes mesmo que ele comece a fazer a resolução de seus exercícios, que o |Fcp| pode ser inversamente proporcional ao R

Ou seja, enquanto um desce 1 ponto, o outro estaria subindo na mesma quantidade. O cálculo do ACP pode ser feito de forma bastante prática e simples, sem que tenha grandes dificuldades pra isso. O seu resultado poderá ser obtido através do acp = v²/R. 

Assim sendo, pode-se dizer que ele é dado através do quociente do quadrado do módulo. Deste modo, é como se a força resultante de um determinado sistema fosse fornecida através de |Fcp| = m.v²/R. 

Mas, o que isso quer dizer quando tentamos colocar o conteúdo na prática? Quando a curvatura está mais fechada, a curva tem um raio menor. 

E, assim sendo, a intensidade de forma centrípeta será maior pra que haja a realização da trajetória. O que não acontece quando o raio é maior, visto que a força obrigatoriamente é menor. 

Logo, sempre que o |Fcp| é reduzido pela metade, o raio, que é representado pelo R, acaba dobrando. Viu só como é algo super fácil de entender? 😉

O que se faz quando o R e o |Fcp| são constantes? 

Você deve estar se perguntando: o que eu tenho que fazer quando o R e p |Fcp| acabam sendo constantes dentro de determinado enunciado? Bem, quanto maior for a velocidade, o |Fcp| acaba sendo quatro vezes mais do que o requerido inicialmente pelo sistema.

Dessa forma, pode-se dizer que teria-se o uso do cálculo |Fcp| = m.v²/R = m.ω².R²/R ou de |Fcp| = m.ω².R pra obtenção de um dos resultados. 

Como a trajetória curvilínea é cobrada?

Essa é a pergunta muito comum dos estudantes: e quando que eu vou usar isso depois que eu me formar? 

Bem, entender conteúdos voltados pra Física está bem além de pequenos cálculos que são realizados no momento em que está fazendo a sua prova ou que vai prestar um vestibular ou Exame Nacional do Ensino Médio. 

Abaixo, listamos alguns exemplos de quando esse tipo de força retilínea é aplicada em nosso dia a dia mas que, muitas vezes, nem sempre falam pra gente em sala de aula:

  • Os planetas que estão circulando ao redor do sol estão tendo uma trajetória curvilínea, sempre envolta da grande estrela, que é o centro do nosso sistema solar. 
  • Cada um destes planetas conta com um tempo máximo que pode demorar pra dar uma volta completa, que é o que chamamos de ano. Quanto mais perto do sol, menor o raio que precisa ser percorrido e menor o ano em dias. 
  • Quando se há uma bala de canhão, ela tende a sofrer a ação simultânea porque o peso faz com que, apesar da sua velocidade, comece a cair. Outro aspecto que faz com que a bala de canhão perca a força é o atrito do vento

Basicamente, cobra-se em cálculos como estes!

Exercícios sobre trajetória retilínea 

Agora que você já sabe qual é a teoria sobre força resultante numa trajetória curvilínea, basta que realize alguns exercícios pra começar a colocar o conteúdo na prática e ficar expert no assunto. Vamos logo ao que nos interessa? 

Questão 1

Uma adolescente está com os seus pais enquanto caminha na praia. Então ela se lembra do que estava aprendendo nas suas aulas de física e decide que irá começar a calcular a velocidade do seu pai. Ao fazer os cálculos, ela descobre que o seu responsável está fazendo na faixa de 50 passos a cada minuto, ou seja, tempo este que é referente a 60 segundos.

Depois disso, a menina decide que irá tomar uma metodologia pra tornar o cálculo ainda mais simplificado. Que seria medir qual é a distância dos pés do homem. Foi então que ela descobriu que a cada três pés, ele estava caminhando na faixa de 1 metro. Por isso, sabe-se que a sua velocidade era de: 

  • a) 6,2 km/h.
  • b) 5,9 km/h.
  • c) 6 km/h.
  • d) 1 km/h.
  • e) 6,1 km/h.

Resposta: C.

Questão 2

(PUC-RJ) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons vale:

  • a) 2,0 106.
  • b) 3,0 106 .
  • c) 4,0 106.
  • d) 2,0 105.
  • e) 4,0 105.

Resposta: A; Resolução passo-a-passo: Pelo que já estudamos de cinemática de movimento circular, podemos relacionar a velocidade angular, dada no problema, com a velocidade linear do carro pela seguinte equação:

V = w . R

Junto com tal conhecimento, também podemos dizer que a aceleração centrípeta é dada por: Logo, pela equação acima,

a = 2000 m/s^2 = 2. 10^3 m/s^2

Como força é massa vezes aceleração

F = 1000 .2. 10^3 = 2 . 10^6 N.

Questão 3

(UFRS) A figura a seguir representa um pêndulo cônico ideal que consiste em uma pequena esfera suspensa a um ponto fixo por meio de um cordão de massa desprezível.

Pra um observador inercial, o período de rotação da esfera, em sua órbita circular, é constante. Pro mesmo observador, a resultante das forças exercidas sobre a esfera aponta:

  • a) verticalmente pra cima.
  • b) verticalmente pra baixo.
  • c) tangencialmente no sentido do movimento.
  • d) pro ponto fixo.
  • e) pro centro da órbita.

Resposta: E; Resolução passo-a-passo: Desenhando e separando as forças em trajetórias verticais e horizontais:

Imagine que esta configuração esteja rodando. Então a força m.g.senθ sempre estará apontando pro centro da circunferência criada pelo pêndulo. Logo, a resposta correta é letra E.

Enfim, no artigo de hoje abordamos um pouco mais sobre o que é a trajetória curvilínea e como ela pode ser colocada em prática em nosso dia a dia. E então, tem mais alguma dúvida sobre o assunto? Comente aqui com a gente!

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