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O que é função logarítmica: resumo e exercício sobre o assunto

Resolva exercícios de vestibular sobre Funções Logarítmicas, aprenda o passo-a-passo da resolução e prepare-se para o Enem e vestibulares!
porDescomplica| 19/05/2016

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O que é função logarítmica? Esse tipo de cálculo matemático é usado de várias formas em nossa vida e muitas vezes não nos damos conta disso. 

Um exemplo claro do uso da função logarítmica é o cálculo de uma determinada quantidade de bactérias e vírus que estão dentro de uma colônia e quantos minutos irão demorar pra conseguir chegar a uma meta X de produção

A função pode ser usada pra praticamente tudo e é bastante cobrada quando estamos falando do Exame Nacional do Ensino Médio.

E quem já está nos anos finais sabe que é muito importante ir bem no Enem pra conseguir entrar pro curso de ensino superior através de ao menos três modalidades, sendo por intermédio do Sisu, Fies e Prouni

Uma das regras, antes mesmo da gente começar a se aprofundar sobre o conteúdo, é que a base seja sempre positiva e acima do número 1. Grave isso, viu?

Enfim, neste artigo, a gente do Descomplica vai falar mais sobre o que é função logarítmica. Além de mostrar como você pode começar a praticar em sua casa pra ir bem naquela tão temida prova. Bora lá?!

Função logarítmica: o que é e como é usada em nosso dia a dia? 

Imagem de régua de cálculo para ilustrar artigo sobre função logarítmica

A função acaba sendo bastante útil quando se está falando do cálculo de juros compostos

Isso porque ela é a inversão da função e se consegue saber exatamente o valor que um determinado cliente ainda precisa pagar ao banco em que pediu o dinheiro emprestado.

A sua aplicação também está presente na química quanto a determinação de tempo de uma reação e até mesmo na geografia

Viu só como ela tem várias utilidades? E tem vários alunos por aí dizendo que nunca irão usar ela no dia a dia. Será mesmo que não? Pode não usar agora, mas dependendo da sua profissão, vai ser necessário sim (inclusive, até historiador chega a usar). 

A função logarítmica pode ser dada através de f: R* + → R. Mas, o que esse tipo de fórmula quer dizer? O seu conjunto tem que ser formado apenas através de números que são reais e que não sejam nulos, ou seja, zerados. 

Exemplo 

Pra que seja viável o cálculo do logaritmo, e que siga todas as regras que são necessárias, é importante que se leve em consideração o f(x) = logax, em que o X é a representação da variante. 

No entanto, é importante salientar que em alguns vestibulares, apenas como forma de conseguir confundir os estudantes, o X pode estar representado por outra letra, como é o caso de A e B. 

Veja, abaixo, alguns exemplos práticos do que é função logarítmica e com que ela pode ser  representada em exercícios. 

  • f(x) = log x → Sempre não tiver no exercício uma base pro seu logaritmo, pode-se dizer que a sua base tem que ser o número 10. Essa é uma regra presente na matemática; 
  • Se f(x) = log0,5 x → Neste caso, quando você tem um número representando a base, ela deixa de ser 10 e passa a ser aquele número, como por exemplo, o caso de 0,5;
  • f(x) = log8x → Essa situação é a mesma que a citada anteriormente, em que a base deixa de ser 10 e passa a ser o número representado, que é de 8. 

Descomplicando: o algoritmo nada mais é do que uma sequência de bases que são bastante definidas. Por isso, ele acaba sendo usado de várias formas em nosso dia a dia. 

Hoje em dia, o logaritmo está presente nos cálculos de computadores e em tudo o que você pode imaginar sobre o assunto. 

Função logarítmica – exercício

Imagem de de livro de matemática antigo sobre logaritmo para ilustrar artigo sobre função logarítmica

Não basta apenas ter conhecimento sobre o assunto na teoria, mas também é importante que se tenha uma breve noção sobre como ele é aplicado na prática. Não é mesmo? 

Tendo isso em vista, a gente separou algumas atividades que podem te ajudar a colocar o conteúdo na prática e, assim sendo, conseguir fixar ainda mais em seu cérebro pra fazer a prova, seja na escola ou no Exame Nacional do Ensino Médio. 

Ah, e claro, todas as questões vão estar com a resposta logo abaixo das mesmas pra que você saiba se acertou ou se errou. 

Questão 1

Leve em conta que o f(x) = log2x e que você teria o valor de seus produtos como f(9) · f(8) · f(7) · … · f(3) · f(2) · f(1). Neste caso, pode-se dizer que ele é igual a: 

  • a) 0
  • b) 1
  • c) 462
  • d) 9
  • e) 9273

A alternativa A está correta, visto que, como o F1 é igual a 0, ele acabaria sendo multiplicado pelos demais números. No entanto, como o zero multiplicado pelos demais números acaba sendo considerado como zero, teria-se f(9) · f(8) · f(7) · … · f(3) · f(2) · f(1) = 0.

Questão 2

Se você tem a função denominada por f(x) = log2x e g(x) = log3 x e a lei de formação conta com o Fx e o Gx, faça o cálculo pra descobrir o f(8) – g (9). Assim sendo, apresente qual foi a cinta utilizada e a sua linha de raciocínio. 

  • a) 1
  • b) 2
  • c) 3
  • d) 4
  • e) 5

Em suma, pra dar a resposta a esse exercício, vai ser necessário que se leve em conta que f(8) = log2 8 e f(8) = 3. 

Depois, você tem que fazer um breve cálculo do 9 pra chegar ao resultado final e encontrar qual é a diferença entre os dois. Sendo assim: g(9) = log39 =, g(9) = 2. 

Portanto, tendo em vista que o resultado de um deu 3 e de outro chegou a cerca de 2, deve-se fazer a subtração entre ambos os números. Dessa forma, de 3-2 que totaliza o número 1. 

Enfim, neste artigo a gente abordou mais sobre o que é função logarítmica e ainda trouxe alguns exercícios que podem te ajudar a entender mais sobre como o conteúdo pode ser aplicado na prática.

E então, tem mais alguma dúvida sobre o assunto? Comente aqui com a gente.  E, claro, não esqueça de vir conhecer outros artigos do nosso portal. Porque temos uma série de dicas sobre como o mundo das exatas pra te deixar ainda mais expert nos cálculos. Além disso, queremos também que você conheça o nosso Cursinho Pré-Enem!

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