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Tudo pra começar bem os estudos em geometria plana

A geometria plana vai ser muito importante para o seu vestibular. Vem descobrir tudo sobre ela para mandar bem na hora H!

Tudo pra começar bem os estudos em geometria plana

 

1- Elementos

Os elementos da geometria plana são fundamentais pra toda a construção da geometria Euclidiana, a qual estudamos. Desses elementos, vamos avançar até os tópicos mais complicados da geometria plana.

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Os elementos são: Ponto, reta e plano.

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  • Ponto: O ponto é o menor elemento da geometria plana.
  • Reta: é formada por infinitos pontos, não tem início e nem fim, ou seja cresce infinitamente.
  • Plano: Definido por 2 retas, e é a região em 2 dimensões que contem infinitas retas, e é infinito nas duas dimensões.

 

2- Ângulo

Ângulo é definido pela medida da abertura entre duas retas, ou semirretas, que tem origem no mesmo ponto. O ângulo é usado pra tudo: conhecendo-o, podemos até calcular distâncias, e é muito usado na construção civil. A unidade do ângulo é o grau, e ele pode ser dividido em minutos e segundos.

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O grau é a unidade fundamental de representação de um ângulo. Minuto e segundo são unidades secundárias, subdivisões de um grau.

  • 1o =  60’, ou seja: 1 grau = 60 minutos
  • 1’ = 60’’, ou seja: 1 minuto = 60 segundos

EX: 30,5 o = 30o 30’

3- Retas

As retas, como já foi definido acima, é o conjunto de pontos que tem extensão infinita, ou seja, uma reta não tem início nem fim. Existem algumas posições relativas entre 2 retas; abaixo, estão todas exemplificadas.

 

Perpendicular

São retas que se encontram em um ponto e fazem um ângulo de 90o entre si.

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Paralelas

São retas que não se encontram em nenhum momento, logo não possuem ângulo entre si.

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Oblíquas

São quaisquer retas concorrentes, ou seja, que se encontram e formam um ângulo entre si diferente de 90o

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4- Triângulos

Triângulo é um polígono de 3 lados, e uma das formas geométricas que mais aprecem no vestibular. É muito importante ter atenção em todos os tópicos desse assunto, pois além de ter muita ocorrência nas provas, não é um assunto muito trivial.

 

Classificação

  • ESCALENO: Possui necessariamente todos os lados e ângulos diferentes.

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  • ISÓSCELES: Possui dois lados iguais; os ângulos que esses lados formam com a base são iguais também.

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  • EQUILÁTERO: Possui todos os lados e ângulos iguais.

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Classificação quanto ao ângulo

  • Acutângulo: Triângulo em que todos os ângulos são menores do que 90o

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  • Obtusângulo: Triângulo em que um dos ângulos é maior do que 90o.

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  • Retângulo: Triângulo que possui um ângulo reto( 90o).

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Exercícios

1. (UFMA) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10°e x + 50°. Um deles mede:

a) 20°

b) 70°

c) 30°

d) 80°

 

2. (PUC-RS) Considere a figura abaixo. O valor, em graus, do ângulo θ é:

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3. (FCC-SP) Na figura, a medida x do ângulo assinalado é:

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a) 85o

b) 90o

c) 95o

d) 100o

e) 105o

 

Gabarito

1) B
2) θ=90º
3) C