Análise combinatória: descubra como vai cair no ENEM!
Redação Você sabe como Análise Combinatória vai cair no seu ENEM? Descubra com este resumo completo e se prepare para gabaritar!
É, galera, o ENEM está pertinho e então vamos dar uma levantada na parte de combinatória pra chegar “com o pé na porta” na prova. Com esse resumo especial com questões de combinatória você vai mandar super bem.
Vou falar dos 3 tópicos mais importantes e os que mais caem no ENEM.
Princípio Fundamental da Contagem (PFC):
Este tópico é muito importante, pois abrange várias questões. Use-o sempre que for pedido para que você conte algo, ou para saber através de quantas formas é possível montar algo tendo várias opções.
1. (ENEM 2013) Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
Permutação
Sempre que for necessário arrumar ou embaralhar qualquer coisa de forma aleatória, sem que a ordem importe, deve-se usar a permutação.
2. (ENEM 2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes,localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA,informa que ele saíra da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1 min 30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica,conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
a) 60 min.
b) 90 min.
c) 120 min.
d) 180 min.
e) 360 min.
Combinação
Este tópico é absurdamente importante, não só porque é o que mais cai, mas também porque é o mais fácil. Se liga no truque: sempre que você pensar na frase “de ‘tanto’ eu escolho ‘tanto’”, ou “de N eu escolho P”, trata-se de uma questão de combinação e, então, é só aplicar a fórmula.
3. (ENEM 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio,sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.
Gabarito
1) B
2) B
3) A
