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Análise combinatória: descubra como vai cair no ENEM!

Você sabe como Análise Combinatória vai cair no seu ENEM? Descubra com este resumo completo e se prepare para gabaritar!

análise combinatória

É, galera, o ENEM está pertinho e então vamos dar uma levantada na parte de combinatória pra chegar “com o pé na porta” na prova. Com esse resumo especial com questões de combinatória você vai mandar super bem.
Vou falar dos 3 tópicos mais importantes e os que mais caem no ENEM.

CONFIRA NOSSO GABARITO ENEM DE 2015!

Princípio Fundamental da Contagem (PFC):

Este tópico é muito importante, pois abrange várias questões. Use-o sempre que for pedido para que você conte algo, ou para saber através de quantas formas é possível montar algo tendo várias opções.

1. (ENEM 2013) Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

análise combinatória

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?

a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36

Permutação

Sempre que for necessário arrumar ou embaralhar qualquer coisa de forma aleatória, sem que a ordem importe, deve-se usar a permutação.

análise combinatória

2. (ENEM 2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes,localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA,informa que ele saíra da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

análise combinatória

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1 min 30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica,conforme apresentado.

O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

a) 60 min.
b) 90 min.
c) 120 min.
d) 180 min.
e) 360 min.

Combinação

Este tópico é absurdamente importante, não só porque é o que mais cai, mas também porque é o mais fácil. Se liga no truque: sempre que você pensar na frase “de ‘tanto’ eu escolho ‘tanto’”, ou “de N eu escolho P”, trata-se de uma questão de combinação e, então, é só aplicar a fórmula.

análise combinatória

3. (ENEM 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio,sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.

b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.

c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.

d) duas combinações.

e) dois arranjos.

 

Gabarito

1) B

2) B

3) A