Questões Comentadas: Conjunto dos números reais

Leia o resumo O que é o conjunto dos números reais? e resolva os exercícios abaixo.

1. (PUC) Para a = 2,01, b = 4,2 e c = 7/3 temos:

a) a < b < c
b) b < c < a
c) c < b < a
d) c < a < b
e) b < a < c

2. Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmações:

I) a.b é um número irracional.
II) a + b é um número irracional.
III) a – b pode ser um número racional.

Podemos concluir que:

a) as três são falsas.
b) as três são verdadeiras.
c) somente I e III são verdadeiras.
d) somente I é verdadeira.
e) somente I e II são falsas.

3. (FUVEST) Na figura estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.

Qual a posição do número x . y?

  1. à esquerda de 0
  2. entre 0 e x
  3. entre x e y
  4. entre y e 1
  5. à direita de 1

4. Considere os conjuntos:

IN, dos números naturais,
Q, dos números racionais,
Q+, dos números racionais não negativos,
lR, dos números reais.

O número que expressa a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de IN.

a) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN.
b) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+.
c) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+.
d) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q.

GABARITO

1. a

Resolvendo passo-a-passo a questão:

7/3=2,3333…

Para comparar números decimais, deve-se analisar primeiramente a parte inteira e depois as decimais, começando pela primeira casa até a última. Dessa forma,

2,01<2,333..<4,2

2. e

Resolvendo passo-a-passo a questão:

I) Falsa. Exemplo: é um número irracional, mas , que é um número inteiro.

II) Falsa. Exemplo: π é um número irracional assim como 1- π. Mas π+(1- π)=1, que é um número inteiro.

III) Verdadeira. Exemplo:  é um número irracional, assim como  mas  – ( é um número inteiro.

3. b

Resolvendo passo-a-passo a questão:

a) Incorreto, pois a esquerda de zero seria um número negativo. X e y são positivos, o resultado só pode ser positivo.

b) Correto, pois x e y ambos estão entre 0 e 1, são números decimais com parte inteira zero. Portanto, a multiplicação dos dois só pode ser um número decimal ainda menor.

c) Incorreto, o resultado da multiplicação só seria maior se um dos números tivesse parte inteira maior que zero.

d) Incorreto, pelo mesmo motivo anterior.

4. d

Resolvendo passo-a-passo a questão:

a) A altura geralmente é uma fração, um número decimal, sendo portanto pertencente aos números racionais.

b) Pode ser positivo sim.

c) É um número racional positivo.

d) Pode também ser um número irracional, como por exemplo .

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