Quais são os Conceitos Básicos da Geometria Espacial?

A Geometria espacial é muito importante para seu vestibular. Separamos um resumo das noções básicas que devem estar bem entendidas para o estudo mais aprofundado sobre esse tópico.

Geometria Espacial

1) Posição Relativa entre Retas

Retas Coincidentes

Duas retas são coincidentes quando são coplanares e possuem todos os pontos em comum.

Retas Paralelas

Duas retas são paralelas quando são coplanares e não possuem nenhum ponto em comum.

Retas Concorrentes

Uma reta é concorrente quando possuem apenas um ponto em comum, ou seja, se cruzam.

OBS: Duas retas que são concorrentes e formam entre si um ângulo de 90° são chamadas de Perpendiculares.

Perceba que elas se cruzam e também formam 90° entre si.

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Retas Reversas

Duas retas são reversas quando não forem coplanares, ou seja, não forem do mesmo plano e não paralelas.

Um exemplo de pares de retas reversas.

2) Posição Relativa entre Reta e Plano

No estudo da geometria espacial usamos muito os conhecimentos entre planos e temos que relacionar muitos elementos que não estão presentes no mesmo plano. Assim, temos como relacionar a posição de uma reta e um plano qualquer pelas seguintes relações:

Reta Contida num Plano

Uma reta é dita contida num plano, quando todos os seus pontos fizerem parte a esse plano, ou seja, quando esse plano conter todos os pontos dessa reta.

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Reta Paralela a um Plano

Uma reta é paralela a um plano quando eles não tiverem nenhum ponto em comum.

Perceba que a reta “r” é paralela tanto ao plano “α” quanto ao plano “β”.

Reta Secante ou Concorrente ao Plano

Uma reta é secante, ou concorrente, quando ela possui apenas um ponto em comum com o plano.

OBS: Uma reta é Perpendicular ao plano quando formar 90° com o plano concorrente a ela.

3) Posição relativa entre Planos

Podemos analisar, também, a posição relativa entre planos no espaço. São infinitos planos que podem se cruzar ou não, gerando tais relações:

Planos Paralelos

Dois planos são paralelos quando não possuírem nenhum ponto em comum.

Perceba que a reta “r” contida no plano alfa é paralela à reta “s” contida no plano Beta.

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Panos Secantes

Dois planos serão secantes quando a interseção entre eles for uma reta.

perceba que a reta “r” é a interseção entre os planos alfa e beta e que “P” é um ponto em comum entre eles pois pertence à reta.

OBS: Dois planos serão Perpendiculares quando eles formarem 90° entre si.

Planos Coincidentes

Dois planos serão coincidentes quando possuem todos os seus pontos em comum.

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Exercícios

1) (G1 – cftmg 2014) A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um paralelogramo perpendicular ao encosto.

A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas

a) CD e EF são paralelos.

b) BD e FJ são concorrentes.

c) AC e CD são coincidentes.

d) AB e EI são perpendiculares.

2) (ENEM)

João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.

O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é