O que são Equações e Inequações do Primeiro e do Segundo Grau?

Entender Equações e Inequações de 1º e 2º grau com esse resumo vai ficar fácil! Prepare-se para o Enem e vestibulares com o Descomplica!

Equação é uma igualdade (=) envolvendo uma ou mais incógnitas. E inequação é uma sentença matemática expressa por uma desigualdade – através dos símbolos: ≠ (diferente de), < (menor que), > (maior que) , ≤ (menor ou igual a), ≥ (maior ou igual a) -, relacionando uma ou mais variáveis. Ambas são usadas para resolver problemas, são a tradução para a matemática de um problema em linguagem corrente.

Grau de uma Equação e de uma Inequação

Tanto a equação como a inequação têm o mesmo grau do monômio de maior grau de sua sentença. Por exemplo, a equação x³+2x+5 é de terceiro grau porque seu monômio de maior grau é x³ e a inequação x²-1 < 0 é de segundo grau porque seu monômio de maior grau é x².

Equação do Primeiro Grau

Para resolver uma equação do primeiro grau, passamos o problema para a linguagem matemática, depois isolamos a variável e, então, encontramos seu valor.

No exemplo acima, temos uma balança em equilíbrio, logo:


Portanto, x = 150g.

Inequação do Primeiro Grau

Como fizemos na equação, para resolver uma inequação do primeiro grau, também passaremos o problema para a linguagem matemática e isolaremos a variável, porém, não descobriremos seu valor e sim uma informação sobre ele que nos permitirá dizer o conjunto ou o intervalo de valores que satisfaz nossa inequação.

Continuando com o problema da balança, agora temos uma situação em que ela se encontra desequilibrada. Como podemos ver, o lado direito está mais pesado que o esquerdo, assim:

Como x não pode ser um número negativo, já que representa a quantidade de gramas de determinado objeto, o intervalo que satisfaz nossa inequação sendo x um número real é [0, 125).

Equação do Segundo Grau

É a equação escrita sob o formado ax²+bx+c, sendo a ≠ 0. Pois se a=0, a equação volta a ser do primeiro grau. Para achar a solução dessa equação usamos a famosa fórmula de Bhaskara, que foi justificada no Resumo de Função Quadrática.

Inequação do Segundo Grau

Sendo a ≠ 0, são inequações do segundo grau as sentenças abaixo:

i) ax² + bx + c > 0
ii) ax² + bx + c < 0
iii) ax² + bx + c ≥ 0
iv) ax² + bx + c ≤ 0
v) ax² + bx + c ≠ 0

Resolver essas equações é responder se existe x tal que f(x) = ax² + bx + c seja:

i) positiva
ii) negativa
iii) não negativa
iv) não positiva
v) não nula

A resposta se encontra no estudo do sinal de f(x) e pode ser feito através do gráfico da função.


Fontes de Pesquisa

Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 1; Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos.
Oitava Edição – São Paulo: Atual, 2004.

Exercícios

1. (CEFET) Seja x o número inteiro não nulo que satisfaz a inequação: 4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2. O valor de x² é igual a:
a) 0
b) 1
c) 4
d) 9
e) 16

 VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

2. (ITA – SP) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função abaixo está definida e é não negativa para todo x real é:

x+(m^2+3)}{\sqrt{x^2+(2m+1)x+(m^2+2)}} "f(x)=\frac{x^2+(2m+3)x+(m^2+3)}{\sqrt{x^2+(2m+1)x+(m^2+2)}}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)=&space;\frac{x^2+(2m+3)x+(m^2+3)}{\sqrt{x^2+(2m+1)x+(m^2+2)}})

: \left [ \frac{1}{4}, \frac{7}{4} \right ")&space;:&space;\left&space;[&space;\frac{1}{4},&space;\frac{7}{4}&space;\right&space;[)

: \left ] \frac{1}{4}, \infty \right ")&space;:&space;\left&space;]&space;\frac{1}{4},&space;\infty&space;\right&space;[)

: \left ] 0, \frac{7}{4}\right ")&space;:&space;\left&space;]&space;0,&space;\frac{7}{4}\right&space;[)

: \left ] -\infty , \frac{1}{4}\right ]")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=d)&space;\:&space;\left&space;]&space;-\infty&space;,&space;\frac{1}{4}\right&space;])

: \left ] \frac{1}{4} , \frac{7}{4}\right ")&space;:&space;\left&space;]&space;\frac{1}{4}&space;,&space;\frac{7}{4}\right&space;[)

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

3. (Unirio – RJ) A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é de 2 cm. Se a sua área é menor ou igual a 24 cm², então, o valor de x, em cm, será:

a) 0 < x < 6
b) 0 < x ≤ 4
c) 2 < x ≤ 6
d) 2 < x < 6
e) 2 < x ≤ 4

 VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

GABARITO

1. B

2. D

3. C

Continue estudando
Post do blog

Exercícios Resolvidos: Geometria Analítica, Plano Cartesiano, Distância e Reta

Criada por René Descartes (15961650), a Geometria Analítica tem o intuito de relacionar a álgebra com a Geometria a fim de possibilitar um estudo mais profundo de objetos geométricos.
artigo
Post do blog

O que é Função Quadrática?

Descubra o que é função quadrática com um resumo que vai te desvendar todos os conceitos sobre o tema! Prepare-se para o ENEM e vestibulares!
artigo