Ter em mente um resumo de trigonometria é uma forma de se manter atualizado sobre esse assunto que está dentro do mundo da matemática e, assim sendo, tirar uma boa nota na sua prova e até mesmo na prova do Exame Nacional do Ensino Médio.Em suma, a trigonometria é conhecida por ser a área que faz um estudo da geometria plana e que analisa a relação do ângulo de um determinado triângulo. É através dela que se consegue fazer grandes obras na área de construção civil, por exemplo. Dentre as razões trigonométricas que precisam ser citadas, a gente pode dizer que há o seno, o cosseno e a tangente. Através de uma associação entre os seus valores, consegue-se encontrar o valor de cada um deles que está oculto.
O que é trigonometria?
Durante muito tempo, o triângulo era uma das figuras planas que mais estavam chamando a atenção dos estudantes da matemática de grandes filósofos. Através desse estudo, se consegue fazer toda a medida de ângulos e até mesmo, como já dito antes, auxiliar a engenharia civil. A razão que está entre os lados de um triângulo sempre vai ser totalmente proporcional ao ângulo. Guarde isso em mente porque vai ser crucial quando for realizar as suas contas.Trigonometria no triângulo retângulo
Inicialmente, a trigonometria teria sido desenvolvida basicamente tendo em vista a relação dos triângulos retângulos, permitindo que os cálculos fossem feitos de forma mais simplificada (pra alguns, nem tanto).Agora, está dentro dos mais variados triângulos e até mesmo daqueles que são utilizados pro cálculo de constelações. Viu só que massa! Uma das características de um triângulo retângulo é que todos eles contam com um ângulo que é reto, ou seja, que tem 90 graus. E, pra que se consiga calcular qual é o ângulo de referência, vai ser necessário que se faça o uso de dois pequenos auxiliares, que são o cateto adjacente e oposto. Temos certeza que você deve se lembrar deles, certo?Teorema de Pitágoras
O teorema de pitágoras acabou sendo bastante conhecido nas aulas do nono ano do ensino fundamental devido ao fato de que conta com a fórmula a² + b² = c², sendo que c = hipotenusa, a = cateto 1 e b = cateto 2.A frase que foi dita pelo filósofo Pitágoras teria sido descrita como: sempre que há um triângulo retângulo, “soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa”.Essa é uma das fórmulas sobre trigonometria que mais são cobradas. Por isso, é crucial que se tenha na ponta da língua pra nunca esquecer, porque cai quase em todo ano na prova do Enem!Seno
O seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, assim.Sen (α) = c/aSen (β) = b/aCosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa do triângulo.Cos (α) = b/aCos (β) = c/aObserve que o cosseno do ângulo β é igual ao seno do ângulo α. Isso se dá pois eles são ângulos complementares, assim, todo par de ângulos que somam 90° possui essa mesma propriedade!Tangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e o cateto adjacente ao mesmo.tg (α) = c/btg (β) = b/cObserve que a tangente pode ser obtida a partir de outra operação. Perceba, peguemos como exemplo a tangente de α:tg (α) = c/bAgora, dividimos o numerador e o denominador por “a”, assim:tg (α) = (c/a) / (b/a)Assim, temos:tg (α) = sen(α)/cos(α)Logo, isso vale pra qualquer ângulo. A tangente também é a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo qualquer.Relação Fundamental da Trigonometria
Uma das principais relações usadas no estudo da trigonometria, essa relação nos diz que a soma do quadrado do seno com o quadrado do cosseno de um mesmo ângulo é sempre igual a um.Sen²(x) + Cos²(x) = 1 sendo x um ângulo qualquer. Exercícios
1) (FUVEST-SP) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CAB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio.- 40 m
- 20 m
- 20√3 m
- 30 m
- 25 m
- 10,2m
- 8,5m
- 5,9m
- 4,2m
- 3,4m
Gabarito
- B
- 31,9 m
- E
