Questões Comentadas: Prismas

Classificação dos prismas

Ao resolver questões sobre prisma, é possível encontrar dois tipos diferentes. Isso porque a forma geométrica pode surgir de duas formas diferentes, sendo reta e oblíqua.Os prismas retos têm como característica as arestas laterais perpendiculares à face de base. Sendo assim, suas laterais formam verdadeiros retângulos.Enquanto que o prisma oblíquotem as arestas laterais posicionadas na diagonal, sendo assim, essas faces formam paralelogramos.Os formatos de base dos prismas também podem variar e são classificados como prisma triangular quando a base é um triângulo; prisma quadrangular quando é um quadrado; prisma pentagonal quando é um pentágono.Também existem os de formatos com mais cantos, que são o prisma hexagonal com base em forma de hexágono,o prisma heptagonal com base em forma de pentágono e o octogonal com base em forma de octógono.Vale ressaltar que quanto mais lados a base de um prisma, mais faces laterais ele terá. Além disso, existem os prismas regulares, que possuem as bases formadas por polígonos regulares. Sendo assim, prismas retos.Uma observação válida é que quando as faces do prisma são quadradas, ele se torna um cubo. Enquanto isso, se as faces formarem paralelogramos, ele se torna um paralelepípedo.

Prisma: resumo de fórmulas

Pra calcular a área de um prisma, é possível usar fórmulas, mas elas são divididas em laterais e em área total. Portanto, pra calcular a área lateral de um prisma, é necessário somar todas as faces que existem e sendo um prisma reto, a fórmula fica da seguinte forma:Al = n . aSendo “n” o número de lados, e “a” a face lateral. Além disso, a fórmula pra calcular a área total do prisma, envolve somar as áreas das faces laterais junto às áreas das bases. Portanto a fórmula fica da seguinte forma:At =Sl + 2SbSendo “Sl” a soma das faces laterais, e Sb as bases. Tudo sendo somado com o valor da área.Já pra calcular o volume do prisma, o ideal é usar a fórmula:V = Ab.hSendo “h” o valor da altura, e “Ab” a área da base.

Exercícios resolvidos sobre Prisma

1. (Ita) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694cm², então o volume deste paralelepípedo, em cm³, é igual:

a) 1.200 b) 936 c) 1.155 d) 728 e) 834

2. (Ufpe) Dois cubos C1 e C2 são tais que a aresta de C1 é igual à diagonal de C2. Se V1 e V2‚ são, respectivamente, os volumes dos cubos de C1 e C2, então, a razão V1/V2‚ é igual a:

a) ³√3 b) √27 c) 1/√27 d) 1/³√3 e) ³√9

GABARITO

1. CSolução Passo-a-Passo: Se x, y e z estão em progressão aritmética, x = y - r e z = y + r. Sabemos que x + y + z = 33 ⇒ x + z = 33 - y, então, y - r + y + y + r = 33 ⇒ 3y = 33 ⇒ y = 11 e x + z = 33 - 11 = 22. Se elevarmos a soma ao quadrado, teremos: (x + y + z)² = x² + y² +z² +2.(xy + xz + zy) ⇒ 33² = x² + y² + z² + 2.(xy + xz + zy). Mas x² + y² + z² é  o quadrado da diagonal do prisma e 2.(xy + xz + zy) é a área total do prisma, logo, 1089 = d² + At ⇒ 1089 = d² + 694 ⇒ 1089 - 694 = d² ⇒ d² = 395. Portanto, x² + y² + z² = 395 ⇒ x² + 11² + z² = 395 ⇒ x² + z² = 395 - 121 ⇒ x² + z² = 274. Mas x + z = 22 ⇒ x = 22 - z. Assim, (22 - z)² + z² = 274 ⇒ 484 - 44z + z² +z² = 274 ⇒ 2z² - 44z + 484 - 274 = 0 ⇒ 2z² - 44z + 210 = 0 ⇒ z² - 22z + 105 = 0, por produto de Steve, precisamos de dois números cujo o produto seja 105 e cuja a soma -22, eles são -7 e -15, desta forma, (z - 7).(z - 15) = 0 ⇒ ou z -7 = 0, z = 7 e x = 22 - 7 = 15, o que não é viável pois x < z; ou z - 15 = 0 ⇒ z = 15 e x = 22 - 15 =7. Sabemos agora que x = 7, y = 11 e z = 15, por conseguinte, o volume desse prisma é V = x.y.z ⇒ V = 7.11.15 ⇒ V = 1155. 2. BSolução Passo-a-Passo

Sendo c a aresta de C2, a diagonal de C2 será d2 = c√3. E, consequentemente, a aresta de C1 será c√3. O volume de C1 será (c√3)³ = 3c³√3 e o de C2 será c³, assim, a razão entre V1 e V2 é 3c³√3/c³ = 3√3 = √27.