Está procurando por exercícios de conjuntos numéricos pra praticar pro vestibular? Esse é um tema recorrente em muitas provas importantes, além de significar um ponto fundamental pro currículo da Matemática.
A partir de um entendimento de conjuntos numéricos, você poderá enxergar as relações entre eles e resolver exercícios que desafiam essa compreensão. Além disso, será possível assimilar a importância deles pra diversos tipos de cálculos.
Você tem interesse em aprender mais e fazer exercícios de conjuntos numéricos? A seguir, nós destacamos as principais informações sobre esse tema com questões ao final. Aproveite!
Quais são os conjuntos numéricos?
Os conjuntos numéricos são agrupamentos de números que têm características similares. Eles servem pra que possamos apontar similaridades e diferenças entre os números, o que também nos permite visualizar a inclusão ou exclusão deles em certos grupos.
Além disso, cada tipo de conjunto numérico surgiu a partir de uma necessidade distinta na história da humanidade.
Podemos partir do básico, com os números naturais satisfazendo a demanda de contagens, e chegar até os números irracionais, que são fundamentais pra fórmulas matemáticas e físicas.
Portanto, pra entender os conjuntos numéricos não basta apenas identificar as características de cada um deles. Afinal, também é importante ser capaz de enxergar as intersecções entre eles e quais critérios atendem a quais tipos de divisão.
No entanto, é importante “começar do começo”. A seguir, veja quais são os conjuntos numéricos e as suas principais características.
Números naturais (N)
Os números naturais são aqueles que utilizamos pra contar. Eles começam a partir do zero e são infinitos.
Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Números inteiros (Z)
Os números inteiros incluem os números naturais e seus opostos, ou seja, números negativos.
Exemplo: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Números racionais (Q)
Os números racionais surgiram da necessidade de contar partes. Portanto, costumam representar frações, inclusive dízimas periódicas.
Uma forma fácil de identificar números racionais é considerar que eles devem ter a seguinte estrutura: p/q.
Sendo “p” e “q” números inteiros e “q” sendo diferente de 0.
Exemplo: Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2/3, ±2/5, …, ±3, ±3/2, ±3/4, …}
Números irracionais (I)
Os números irracionais são aqueles decimais não exatos que tem representação infinita, mas que não é periódica.
Exemplo: 3,141592… ou 1,203040…
Números reais (R)
Os números reais compreendem o conjunto de números racionais e irracionais. No entanto, fique de olho que se um número é racional, ele não pode ser irracional. O contrário também vale: se um número é irracional, não pode ser também racional.
Exemplo: R = Q U I (união dos conjuntos)
Que tal resolver questões pra deixar tudo mais claro?
Questão 1
(Cefet-CE) É unitário o conjunto:
- a) {x ∈ Z│x < 1}
- b) {x ∈ Z│x2 > 0}
- c) {x ∈ R│x2 = 1}
- d) {x ∈ Q│x2 < 2}
- e) {x ∈ N│1 < 2x < 4}
Questão 2
(UFOP-MG) A respeito dos números a = 0,499999… e b = 0,5, é correto afirmar:
- a) b = a + 0,011111
- b) a = b
- c) a é irracional e b é racional
- d) a < b
Questão 3
(UFBA) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
- A) 29.
- B) 24.
- C) 11.
- D) 8.
- E) 5.
Questão 4
(IFPE 2016) Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em relação ao cultivo de cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivavam a cana-de-açúcar, 85 cultivavam o algodão e 45 cultivavam ambos. Sabendo que todos os cooperativados cultivavam pelo menos uma dessas duas culturas. Qual é o número de agricultores da cooperativa?
- A) 210
- B) 255
- C) 165
- D) 125
- E) 45
Questão 5
(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
- A) venceu A, com 120 votos.
- B) venceu A, com 140 votos.
- C) A e B empataram em primeiro lugar.
- D) venceu B, com 140 votos.
- E) venceu B, com 180 votos.
Questão 6
(UEG – 2015) Se colocarmos os números reais −√5, 1, − 3/5 e 3/8 em ordem decrescente, teremos a sequência:
- a) 3/8 , 1, -3/5 , -√5
- b) 3/8 , 1, -√5, – 3/5
- c) 1, 3/8 , – 3/5 , -√5
- d) 1, 3/8 , -√5, -3/5
Questão 7
(UEG – 2016) Dados os conjuntos ? = {? ∈ ℝ|−2 < ? ≤ 4} e ? = {? ∈ ℝ|? > 0}, a intersecção entre eles é dada pelo conjunto:
- a) {? ∈ ℝ|0 < ? ≤ 4}
- b) {? ∈ ℝ|? > 0}
- c) {? ∈ ℝ|? > −2}
- d) {? ∈ ℝ|? ≥ 4}
Questão 8
(Fuvest) No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com freqüências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
- a) 12
- b) 10
- c) 20
- d) 15
- e) 30
Questão 9
(Enem PPL – 2014) Um clube de futebol, abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, destes, 2/3 têm bom preparo físico. A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi de:
- a) 12
- b) 14
- c) 16
- d) 32
- e) 42
Questão 10
(UPF – 2015) Dividindo 2 por 7, o 100° algarismo da expansão decimal que aparece após a vírgula é:
- a) 1
- b) 2
- c) 5
- d) 7
- e) 8
Gabarito
- Resposta: E
- Resposta: B
- Resposta: A
- Resposta: C
- Resposta: E
- Resposta: C
- Resposta: A
- Resposta: A
- Resposta: B
- Resposta: D
Agora que você já entendeu o que são conjuntos numéricos e praticou com alguns exercícios desse tópico, basta continuar se preparando pro vestibular e o Enem aqui no Descomplica.
Afinal, esse é um assunto importante que pode cair nessas provas, exigindo uma compreensão avançada desse conceito.
Restou alguma dúvida sobre conjuntos numéricos? Então, entre em contato conosco pelos comentários e mande a sua pergunta!
