Bora estudar função exponencial? Ah, não faça careta não, ela pode até parecer uma coisa de cientista da Space X quando faz cálculo pra foguete, mas está mais presente no nosso dia a dia do que você imagina.
Essa função é muito utilizada pra mostrar e modelar o comportamento de inúmeras situações que acontecem na nossa vida, meros mortais. O mercado financeiro e o cálculo da velocidade de reprodução de vírus são bons exemplos.
Então respira fundo, pega seu material de estudo e vamos entender sua definição e fazer alguns exercícios pra nunca mais você errar, beleza?
O que é uma função exponencial?
Na função exponencial a variável fica no expoente e a base deve ser sempre um número maior que zero, porém diferente de um e nunca um número negativo.
E sabe por que precisa ter essas restrições? Bom, se lembra que o “1” elevado a qualquer número tem como resultado o próprio número “1”? Ou seja, se isso acontecer, ela deixa de ser uma função exponencial e passa a ser uma função constante.
O objetivo de uma equação exponencial é descrever a velocidade de crescimento de alguma coisa em função de uma potência em um período de tempo. Calma que isso vai ficar mais claro com os exercícios a seguir!
Questão 1
A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário pra que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade.
A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.
F. D. Fuchs e Cher l. Wannma. Farmacologia Clínica.
Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
O gráfico anterior representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h 30min será aproximadamente de
- a) 10%
- b) 15%
- c) 25%
- d) 35%
- e) 50%
Questão 2
Em 1772, o astrônomo Johann Elert Bode, considerando os planetas então conhecidos, tabelou as medidas das distâncias desses planetas até o Sol.
A partir dos dados da tabela, Bode estabeleceu a expressão a seguir, com a qual se poderia calcular, em unidades astronômicas, o valor aproximado dessas distâncias:
Atualmente, Netuno é o planeta pro qual n = 9, e a medida de sua distância até o Sol é igual a 30 unidades astronômicas. A diferença entre este valor e aquele calculado pela expressão de Bode é igual a d. O valor percentual de |d|, em relação a 30 unidades astronômicas, é aproximadamente igual a:
- a) 29%
- b) 32%
- c) 35%
- d) 38%
Questão 3
Seja , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale
- a) 4
- b) 2
- c) 0
- d) – 2
- e) – 4
Questão 4
A mitose é uma divisão celular, na qual uma célula duplica o seu conteúdo, dividindo-se em duas, ditas células-filhas. Cada uma destas células-filhas se divide, dando origem a outras duas, totalizando quatro células-filhas e, assim, o processo continua se repetindo sucessivamente.
Assinale a alternativa que corresponde, corretamente, à função que representa o processo da mitose.
- a) f : Z → N, dada por f(x) = x²
- b) f : Z → N, dada por f(x) = 2x
- c) f : N* → N, dada por f(x) = 2x
- d) f : R+ → R+, dada por f(x) = 2x
- e) f : R+ → R+, dada por f(x) = 2x
Questão 5
As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados pra a sua recuperação é o plantio de mudas.
O gráfico mostra o número de mudas N(t) = bat (o < a ≠ 1 e b > 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região.
De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t=2 anos é igual a
- a) 2.137.
- b) 2.150.
- c) 2.250.
- d) 2.437.
- e) 2.500.
Questão 6
Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:
I → Essa função será crescente se a for positiva.
II → Se x = 0, então, f(x) = 1.
III → Essa é uma função exponencial.
Marque a alternativa correta:
- A) Somente a afirmativa I é falsa.
- B) Somente a afirmativa II é falsa.
- C) Somente a afirmativa III é falsa.
- D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
- E) Todas as afirmativas são falsas
Questão 7
(Uneb-BA) A expressão P(t) = K · 20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000?
- A) 352.000
- B) 401.000
- C) 423.000
- D) 439.000
- E) 441 000
Questão 8
Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre:
- A) 1 e 2
- B) 2 e 3
- C) 3 e 4
- D) 4 e 5
- E) 5 e 6
Questão 9
(PUC MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função. n(t) = 100 x 2t/3. Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
- a) 1 dia e 3 horas
- b) 1 dia e 9 horas
- c) 1 dia e 14 horas
- d) 1 dia e 19 horas
Questão 10
(Unesp 2018) O ibuprofeno é uma medicação prescrita pra dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será:
- a) 12,50 mg
- b) 456,25 mg
- c) 114,28 mg
- d) 6,25 mg
- e) 537,50 mg
Gabarito
- D
- A
- A
- C
- C
- A
- C
- D
- A
- B
Ainda restou alguma dúvida? Coloca aqui pra a gente nos comentários e não deixa nada pendente quando o assunto são seus estudos, ok?
