Função exponencial: confira o conceito e pratique com os exercícios!

Bora estudar função exponencial? Ah, não faça careta não, ela pode até parecer uma coisa de cientista da Space X quando faz cálculo pra foguete, mas está mais presente no nosso dia a dia do que você imagina.

Essa função é muito utilizada pra mostrar e modelar o comportamento de inúmeras situações que acontecem na nossa vida, meros mortais. O mercado financeiro e o cálculo da velocidade de reprodução de vírus são bons exemplos.

Então respira fundo, pega seu material de estudo e vamos entender sua definição e fazer alguns exercícios pra nunca mais você errar, beleza?

O que é uma função exponencial?

Imagem de folhas com contas escritas para ilustrar artigo sobre exponencial

Na função exponencial a variável fica no expoente e a base deve ser sempre um número maior que zero, porém diferente de um e nunca um número negativo.

E sabe por que precisa ter essas restrições? Bom, se lembra que o “1” elevado a qualquer número tem como resultado o próprio número “1”? Ou seja, se isso acontecer, ela deixa de ser uma função exponencial e passa a ser uma função constante.

O objetivo de uma equação exponencial é descrever a velocidade de crescimento de alguma coisa em função de uma potência em um período de tempo. Calma que isso vai ficar mais claro com os exercícios a seguir!

Questão 1

A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário pra que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade.

A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.

F. D. Fuchs e Cher l. Wannma. Farmacologia Clínica.
Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.

O gráfico anterior representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.

A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h 30min será aproximadamente de

a) 10%
b) 15%
c) 25%
d) 35%
e) 50%

Questão 2

Em 1772, o astrônomo Johann Elert Bode, considerando os planetas então conhecidos, tabelou as medidas das distâncias desses planetas até o Sol.

A partir dos dados da tabela, Bode estabeleceu a expressão a seguir, com a qual se poderia calcular, em unidades astronômicas, o valor aproximado dessas distâncias:

Atualmente, Netuno é o planeta pro qual n = 9, e a medida de sua distância até o Sol é igual a 30 unidades astronômicas. A diferença entre este valor e aquele calculado pela expressão de Bode é igual a d. O valor percentual de |d|, em relação a 30 unidades astronômicas, é aproximadamente igual a:

a) 29%
b) 32%
c) 35%
d) 38%

Questão 3

Seja , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale

a) 4
b) 2
c) 0
d) – 2
e) – 4

Questão 4

A mitose é uma divisão celular, na qual uma célula duplica o seu conteúdo, dividindo-se em duas, ditas células-filhas. Cada uma destas células-filhas se divide, dando origem a outras duas, totalizando quatro células-filhas e, assim, o processo continua se repetindo sucessivamente.

Assinale a alternativa que corresponde, corretamente, à função que representa o processo da mitose.

a) f : Z → N, dada por f(x) = x²
b) f : Z → N, dada por f(x) = 2x
c) f : N* → N, dada por f(x) = 2x
d) f : R+ → R+, dada por f(x) = 2x
e) f : R+ → R+, dada por f(x) = 2x

Questão 5

As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados pra a sua recuperação é o plantio de mudas.

O gráfico mostra o número de mudas N(t) = bat (o < a ≠ 1 e b > 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região.

De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t=2 anos é igual a

a) 2.137.
b) 2.150.
c) 2.250.
d) 2.437.
e) 2.500.

Questão 6

Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:

I → Essa função será crescente se a for positiva.

II → Se x = 0, então, f(x) = 1.

III → Essa é uma função exponencial.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas

Questão 7

(Uneb-BA) A expressão P(t) = K · 20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000?

A) 352.000
B) 401.000
C) 423.000
D) 439.000
E) 441 000

Questão 8

Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre:

A) 1 e 2
B) 2 e 3
C) 3 e 4
D) 4 e 5
E) 5 e 6

Questão 9

(PUC MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função. n(t) = 100 x 2t/3. Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:

a) 1 dia e 3 horas
b) 1 dia e 9 horas
c) 1 dia e 14 horas
d) 1 dia e 19 horas

Questão 10

(Unesp 2018) O ibuprofeno é uma medicação prescrita pra dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será: