O ser humano sempre foi fascinado pela luz. Espelhos simples são encontrados em sítios arqueológicos antigos estendendo-se do Egito até a China. Nossos ancestrais aprenderam por volta de 1500 anos A.C. a fazer fogueiras ao focalizar a luz do sol usando lentes rudimentares. Daí, é só um pequeno passo até conseguirmos fazer perfurações com feixes a laser. É por conta disso que hoje falaremos de óptica geométrica!
Para começarmos a contemplar o conteúdo básico por trás da imensidão que a luz nos proporciona, precisamos entender os princípios e os fenômenos que envolvem o estudo de espelhos planos.
Modelo de raios luminosos na óptica geométrica
Um holofote produz um facho de luz que corta a escuridão do céu. Raios de Sol penetram em uma sala mal iluminada através da fresta na janela. Nossa experiência cotidiana de que a luz viaja em linha reta é a base do modelo de raios luminosos da luz, que, apesar de ser uma simplificação da realidade, é um pressuposto bem útil em seu domínio de validade, caracterizando a Óptica Geométrica.
Conceitos Básicos
Luz: onda eletromagnética que se propaga no vácuo e em alguns meios materiais. Velocidade da luz no vácuo: c = 300.000km/s.
Raio de luz: segmento de reta orientado no sentido da propagação.
Fontes primárias: corpos que emitem luz própria. Ex.: Sol.
Fontes secundárias: corpos que refletem a luz emitida pelas fontes primárias. Ex.: Lua.
Meios de Propagação da Luz
Meio transparente: propagação regular da luz; observador vê objeto com nitidez.
Meio translúcido: propagação irregular da luz; observador vê objeto sem nitidez.
Meio opaco: não permite a propagação de luz; ex.: a pele humana.
Princípios da Óptica Geométrica
A luz, durante sua propagação, obedece a uma série de princípios:
Princípio da Propagação Retilínea dos Raios Luminosos: em meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.
Princípio da Independência dos Raios Luminosos: quando dois raios de luz ou feixes de luz se cruzam, continuam suas trajetórias individualmente. Um raio não interfere na trajetória de outro.
Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos: o caminho seguido por um raio de luz independe do sentido de propagação.
Sombra e Penumbra
Quando um obstáculo opaco é colocado entre uma fonte de luz e um anteparo, é possível delimitar regiões de sombra e penumbra.
Portanto, se pensarmos em uma fonte de luz pontual, essas regiões recebem o nome de sombra ou penumbra.
Agora, se pensarmos em uma fonte extensa ou várias fontes pontuais, teremos duas regiões distintas. A região que não recebe luz de região alguma é chamada de sombra, mas a região parcialmente iluminada – que recebe luz da fonte extensa ou de alguma das fontes pontuais — é chamada de PENUMBRA.
Câmara Escura com Orifício
Uma câmara escura com orifício é constituída por uma caixa de paredes opacas; um pequeno orifício é feito em uma das faces. Com isso, a luz vinda de um objeto incide pelo orifício e é refletida no fundo da caixa, gerando uma imagem projetada e invertida em relação ao objeto.
Eclipses
As regiões de sombra e penumbra de corpos e fontes esféricas são conceitos importantes para entender o fenômeno dos eclipses, que também faz parte da óptica geométrica. Trata-se de um fenômeno natural que acontece com relativa frequência. O último eclipse total do sol registrado ocorreu em 1999. Como o Sol, a Lua e a Terra são corpos esféricos, valem as considerações anteriores sobre sombra e penumbra.
O eclipse do Sol ocorre quando a Lua se interpõe entre o Sol e a Terra; o Sol fica eclipsado pela Lua. Já o eclipse da Lua ocorre quando a Terra se interpõe entre o Sol e a Lua; nesse caso, a Lua entra primeiro no cone de penumbra da Terra e depois na região de sombra da Terra.
Obs.: eclipse solar só ocorre em fase de Lua Nova e eclipse lunar só ocorre em fase de Lua Cheia.
Fases da Lua
No hemisfério sul, as fases da Lua seguem, em média, os seguintes períodos de visibilidade:
- Lua Cheia: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 18h – 24h – 06h;
- Lua Nova: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 06h – 12h – 18h;
- Lua Crescente: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 12h – 18h – 24h;
- Lua Minguante: nasce, tem seu ápice e se põe, respectivamente, às 24h – 06h – 12h.
Lembre-se que cada fase da Lua dura sete dias, tendo o período lunar, então, uma duração de 28 dias, em média.
A cor de um corpo
Ao realizar experimentos com a luz solar no século XVII, Isaac Newton verificou que ela dava origem a feixes de luz coloridos quando atravessava um prisma, correspondentes às cores do arco-íris. Dispondo de outro prisma, verificou também que era capaz de recombinar as luzes, fazendo luz solar emanar do prisma, o que chamou de luz branca.
Um feixe de luz é chamado de monocromático se for formado por apenas uma das cores do espectro eletromagnético (vermelho, amarelo, alaranjado, verde, azul, anil e violeta), como acontece em um laser. Falaremos do espectro eletromagnético e a teoria ondulatória em outro momento. Ao contrário, um feixe de luz é chamado de policromático quando é formado por várias cores, como é o caso da luz branca.
A cor de um corpo iluminado é determinada pela constituição da luz que ele reflete difusamente. Se, por exemplo, um corpo iluminado com luz branca refletir a luz verde e absorver as demais, este corpo terá cor verde; quando iluminado com luz branca, absorvendo-a totalmente, terá cor preta.
Se iluminarmos um corpo de cor verde com luz monocromática vermelha, ele nos parecerá preto, pois absorve a luz vermelha, não enviando nada aos nossos olhos.
Reflexão da luz
A reflexão da luz é algo bem familiar para todo mundo. Você vê seu reflexo no espelho plano do banheiro todo dia de manhã, por exemplo. A reflexão de raios luminosos que incidem em superfícies planas e polidas, como um espelho plano, é chamada de reflexão especular, de speculum, palavra do Latim para “espelho”.
A lei da reflexão afirma que:
- O raio incidente e o raio refletido estão no mesmo plano perpendicular à superfície;
- O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: θI = θR
Para superfícies “ásperas”, as irregularidades fazem com que os raios refletidos saiam em direções aleatórias, com isso a óptica geométrica é diferente. Essa situação, mostrada abaixo, é conhecida como reflexão difusa.
Espelhos Planos
Ao colocarmos uma fonte luminosa em frente a um espelho plano, o que acontecerá com a luz refletida e qual tipo de imagem obteremos?
Ora, os raios que saem da fonte são refletidos no espelho plano e chegam aos nossos olhos formando a imagem. Mas, por outro lado, nossos olhos interpretam como se a imagem estivesse vindo de dentro do espelho, daí o nome de imagem virtual.
Note também que a distância entre o objeto e o espelho é igual à distância entre imagem e espelho. Por isso, na visão da óptica geométrica, dizemos que a imagem é simétrica. Logo, não precisamos traçar vários raios para descobrir onde está a imagem: basta traçar uma reta saindo do objeto, perpendicular ao plano do espelho. A imagem está em um ponto dessa reta, atrás do espelho e na mesma distância.
Características das imagens em espelhos planos
A imagem normal possui o mesmo tamanho do objeto. No entanto, temos a impressão de que, à medida que nos afastamos de um espelho plano, nossa imagem diminui. O que acontece, na verdade, é que, à medida que nos afastamos, o ângulo visual subentendido pela imagem diminui e nosso cérebro interpreta isso como uma imagem menor.
Enquanto isso, a imagem direita está alinhada com o objeto, ou seja, de cabeça para cima. O Enantiomorfismo, trata-se do lado direito do objeto corresponde ao lado esquerdo da imagem e vice-versa. É justamente por causa desse fato que, para que o motorista consiga ler corretamente através do retrovisor, a palavra “AMBULÂNCIA” é escrita de forma invertida na capô.
Associação de Espelhos Planos
Chamamos de associação de espelhos o arranjo de dois espelhos colocados lado a lado, com uma aresta em comum. Neste caso, podem acontecer múltiplas reflexões de um mesmo raio de luz, ou seja, um raio de luz pode ser refletido várias vezes, gerando um número maior de imagens. As imagens se formam distribuídas em uma circunferência cujo centro é a interseção dos espelhos.
O número de imagens formada por uma associação pode ser calculado através da seguinte equação:
em que α é o ângulo entre os dois espelhos.
Translação de Espelhos Planos
Ao movermos um espelho plano, alteramos a distância entre ele e o objeto. Com isso, a distância entre imagem e espelho também se altera.
Notamos a partir da figura que a imagem se desloca o dobro do deslocamento do espelho. Com isso, concluímos também que a velocidade da imagem em relação ao solo é o dobro da velocidade do espelho em relação ao solo:
Exercícios de óptica geométrica
1. (UFPA 2012) Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol foi possível observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 o centro do Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto afirmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de
a) no máximo 379 000 km;
b) no máximo 279 000 km;
c) no mínimo 379 000 km;
d) no mínimo 479 000 km;
e) exatamente 379 000 km.
2. (UERJ) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo α. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas. Determine α.
3. (UERJ) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de:
a) 55 cm;
b) 70 cm;
c) 95 cm;
d) 110 cm.
Gabarito
1. E
2. 36°
3. D
Com esse resumo de óptica geométrica e os exercícios você vai poder entender e praticar tudo sobre o assunto. Continue acompanhando o blog do Descomplica para se preparar melhor para provas e vestibulares!
