Leia o resumo “Como o Cone é caracterizado?” e responda as questões abaixo.
1. (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:
a) 144°
b) 192°
c) 240°
d) 288°
e) 336°
2. (Cesgranrio) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. O volume do copo é de, aproximadamente:
a) 390 cm²
b) 350 cm²
c) 300 cm²
d) 260 cm²
e) 230 cm²
1. D
Solução Passo-a-Passo:
Sabemos que o ângulo do setor é dado por θ = 360r/g. Portanto, precisamos descobrir o valor da geratriz:
Temos que o triângulo retângulo formado por h, g e r tem os catetos r = 4 e h = 3, portanto g = 5 – principal triângulo pitagórico: 3, 4 e 5. Assim, θ = 360.4/5 ⇒ θ = 72.4 ⇒ θ = 288°.
2. A
Solução Passo-a-Passo:
Se temos um semicírculo, o ângulo θ = 180°, mas, θ = 360r/g e g = 12cm ⇒ 180 = 360r/12 ⇒ 6 = r, h = r√3 = 6√3. Por conseguinte, o volume desse cone é V = πr²h/3 = 3,14.36.6.1,73/3 ⇒ V = 391,11cm³ aproximadamente.
