A probabilidade condicional calcula a probabilidade de um evento ocorrer uma vez que outro evento tenha ocorrido.
Dado o espaço amostral Ω e dois de seus eventos A e B, o próprio nome “condicional” já diz tudo por si só: é a probabilidade de o evento A ocorrer uma vez que tenha B ocorrido. Representamos por P(A|B) e, quando calculamos, “tudo se passa como se B fosse o novo espaço amostral reduzido dentro do qual queremos calcular a probabilidade de A”. A probabilidade condicional é dada por:
Exemplo:
No lançamento de um dado, observemos a face de cima. Qual a probabilidade do número desta face ser ímpar sabendo que ele é maior ou igual a 2?
Temos o evento A (ocorrer um número ímpar), e o evento B (ocorrer um número maior ou igual a 2). Desta maneira, P(A|B) = 2/5, visto que B = {2, 3, 4, 5, 6} e o espaço amostral de A, reduzido, é {3,5}.
Teorema da Multiplicação
Da definição formal de probabilidade condicional, temos uma consequência importante que é a seguinte: “a probabilidade da ocorrência simultânea de dois eventos (P(A ∩ B)) é o produto da probabilidade de um deles pela probabilidade do outro, dado o primeiro”. Veja:
Independência de dois Eventos
Sendo A e B dois eventos de um espaço amostral Ω, diremos que A independe de B quando P(A|B) = P(A). E se A independe de B, B independe de A, pois P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A) = P(B).P(A|B)/PA) = P(B).P(A)/P(A) = P(B).
Fontes de Pesquisa: HAZZAN, Samuel. Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 5. Sétima Edição – São Paulo: Atual, 2004.
EXERCÍCIOS
1. Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela:
Está chovendo quando você encontra a menina, seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de ela ser morena?
2. Uma comissão de três pessoas é formada escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?
GABARITO
1. 7/13
2. 3/4
