Depois de leu o nosso resumo sobre Análise Combinatória: Permutações e Combinações, você pode ver os exercícios resolvidos de combinação simples que listamos abaixo.
1. (ITA – SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c?
a) 1692.
b) 1572.
c) 1520.
d) 1512.
e) 1392.
2. (Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:
a) 126.
b) 504.
c) 720.
d) 1440.
e) 760.
Gabarito e passo a passo dos exercícios resolvidos de combinação simples
Agora que você já conhece as questões, veja a resposta e, ainda melhor, o passo a passo para chegar nos exercícios resolvidos de combinação simples. Assim, fica mais fácil entender como chegar nos resultados e se dar bem nos vestibulares!
1. D
Solução Passo-a-Passo:
Primeiro temos que escolher as letras que vamos usar. Escolher é combinar. Nossa primeira escolha é duas das letras a, b e c, então, como escolher dois elementos em três, C3,2. A segunda escolha é qualquer duas das sete letras restantes – lembre-se de que apenas duas das três primeiras devem ser usadas – , logo, como escolher dois elementos em oito, C8,2. Isto é:
!}=\frac{3!}{2!1!}\cdot&space;\frac{7!}{2!5!}=\frac{3.2!}{2!}\cdot&space;\frac{7.6.5!}{2!5!}=3\cdot&space;\frac{7.6}{2} "C{2}^{3}\cdot C{2}^{7}=\frac{3!}{2!\cdot (3-1)!}\cdot \frac{7!}{2!\cdot (7-2)!}=\frac{3!}{2!1!}\cdot \frac{7!}{2!5!}=\frac{3.2!}{2!}\cdot \frac{7.6.5!}{2!5!}=3\cdot \frac{7.6}{2}")](https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=C_{2}^{3}\cdot&space;C_{2}^{7}=\frac{3!}{2!\cdot&space;(3-1)!}\cdot&space;\frac{7!}{2!\cdot&space;(7-2)!}=\frac{3!}{2!1!}\cdot&space;\frac{7!}{2!5!}=\frac{3.2!}{2!}\cdot&space;\frac{7.6.5!}{2!5!}=3\cdot&space;\frac{7.6}{2}). Portanto temos
combinações.
Porém, podemos permutar esses termos que não são iguais, desta forma, temos 4!, isto é, 4.3.2.1 = 24 permutações. Por fim, teremos 63.24 = 1512 anagramas.
2. D
Solução Passo-a-Passo:
Novamente teremos que escolher, isto é, combinar. A primeira escolha é pegar 2 de 4 algarismos pares, isso é, C4,2. A segunda é pegar 2 de 5 algarismos ímpares, ou seja, C5,2. Assim, teremos
!}=\frac{4.3.2!}{2!2!}\cdot&space;\frac{5.4.3!}{2!3!}=\frac{4.3}{2}\cdot&space;\frac{5.4}{2}=2.3.5.2=60 "C{2}^{4}\cdot C{2}^{5}=\frac{4!}{2!(4-2)!}\cdot \frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{4.3.2!}{2!2!}\cdot \frac{5.4.3!}{2!3!}=\frac{4.3}{2}\cdot \frac{5.4}{2}=2.3.5.2=60")](https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=C_{2}^{4}\cdot&space;C_{2}^{5}=\frac{4!}{2!(4-2)!}\cdot&space;\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{4.3.2!}{2!2!}\cdot&space;\frac{5.4.3!}{2!3!}=\frac{4.3}{2}\cdot&space;\frac{5.4}{2}=2.3.5.2=60) números distintos.
Podemos permutar esses algarismos de 4! = 4.3.2.1 = 24 formas. Por conseguinte, teremos 60.24 = 1440 números de quatro algarismos diferentes de zero, sendo dois pares e dois ímpares.
Viu só? Agora que você já viu os exercícios resolvidos de combinação simples, pode praticar com a ajuda de nosso passo a passo e estar preparado para essas questões no ENEM e vários outros vestibulares!
