Energia Cinética e Potencial: fórmulas e resumo

Entenda o que são as energias cinética e potencial e como utilizar as fórmulas

Embora haja diversas formas de energia, o seu conceito ainda é pouco claro. A ideia de energia foi refinada gradualmente, à medida que físicos, matemáticos e filósofos pensavam sobre o que são as coisas do mundo. Feynman, um célebre físico do século XX, disse o seguinte: “Ainda não sabemos o que é energia. […] A única coisa de que temos certeza e que a Natureza nos permite observar é […] uma lei chamada “Conservação da Energia”.

O que ocorre com a energia é a sua mudança de forma, de modo que em sua totalidade, seu valor numérico se mantém.As energias cinética e potencial estão relacionadas ao movimento e, por isso, dizemos que são formas de energia mecânica.A energia mecânica, por sua vez, corresponde à soma das duas, conforme podemos ver graficamente na Fig. 1. Neste resumo, será possível compreender o que são as energias cinética e potencial, bem como conhecer suas aplicações.

Figura 1. Conversão das formas de energia mecânica.

1. A energia cinética

A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos, e qualquer objeto que detenha velocidade a possui.Um carro que se move com certa velocidade com relação ao asfalto, conforme visto na Fig. 2, certamente possui energia cinética.

Figura 2. Carro em movimento.

Matematicamente, a energia cinética é diretamente proporcional à massa do corpo e ao quadrado de sua velocidade. Quantificamos a energia cinética com a seguinte expressão:

Onde m é a massa do corpo e v é a velocidade na qual ele se encontra com relação ao referencial adotado.A unidade usada para a energia cinética no Sistema Internacional é J, o qual chamamos de joule.

A partir desta expressão, podemos intuir que, para um corpo em movimento com relação a um ponto de referência,

• se dobrarmos sua massa, mantendo a velocidade constante, a energia cinética também dobra;

• se dobrarmos sua velocidade, mantendo a mesma massa, quadruplicamos a energia cinética.

Imagine a seguinte situação: um carro e um caminhão seguem uma rodovia no mesmo sentido e com mesma velocidade. Fica fácil descobrir que o caminhão possuimaior energia cinética, devido à sua massa. Agora, suponha que este caminhão siga o mesmo sentido que um projétil disparado por uma arma. Um projétil com massa em torno de 50 gramas pode alcançar 1050 km/h. Já um caminhão, tendo cerca de 10 toneladas, pode atingir até 90 km/h em rodovias. Portanto, fazendo um cálculo simples, veremos que o caminhão é o vencedor.

Como a energia cinética é associada ao movimento, um corpo em repouso com relação a determinado referencial possuirá energia cinética nula! Além disso, não existe massa negativa e qualquer número elevado a um expoente par é positivo. Assim, constatamos que o valor numérico da energia cinética é sempre positivo.

1.1 Variação da energia cinética

Para que um corpo tenha sua energia cinética variada, é preciso que ele ganhe ou perca energia.Isso acontece quando uma força interage com o ele, seja a favor ou contra seu movimento. Devemos lembrar que no deslocamento de um corpo devido a uma força, produzimos trabalho. Além disso,o trabalho é a inserção ou a remoção de energia de um corpo. Sendo assim, o trabalho da força resultante sobre um corpo terá uma relação direta com a variação da energia cinética.

O responsável por estabelecer esta relação é o chamado Teorema da Energia Cinética (T.E.C.) e ele está expresso na seguinte equação:

Onde W é o trabalho da força resultante e ΔE_cé a variação da energia cinética. A unidade no Sistema Internacional de ambas as grandezas é J (joule).

Com a relação estabelecida pelo T.E.C., tiramos as seguintes conclusões:

• se a variação da energia cinética énegativa, o corpoperdeenergia;

• se a variação da energia cinética épositiva, o corpoganhaenergia.

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2. Energia potencial

Chamamos de energia potencial a capacidade que um corpo tem para realizar trabalho, ou ainda, dizemos que é energia acumulada.Por exemplo, para que possamos correr, fazemos uso da energia química armazenada em nosso corpo. Para que as cargas elétricas se movam em um fio condutor, elas fazem uso da energia potencial elétrica armazenada em si mesmas para realizar trabalho. Em geral,a energia potencial é usada para que um corpo entre em movimento: ela é convertida em energia cinética.

Como ocorre esta conversão?O corpo utiliza a energia potencial para realizar trabalho.Este trabalho, por conseguinte, produz uma variação positiva na energia cinética do corpo, fazendo com que ele entre em movimento. Ao esgotar sua reserva de energia potencial, o mesmo deixa de realizar trabalho e mantém constante sua energia cinética. Para simplificar o raciocínio, simplesmente pulamos a parte do trabalho e dizemos que a energia potencial é convertida em energia cinética. E atenção, o oposto também acontece!

Enquanto a energia cinética estava ligada à velocidade do corpo,a energia potencial estará associada à sua posição. Não há sentido em tratarmos de energia potencial sem estabelecermos um referencial no qual ela será nula. Afinal, o seu valor será determinado pela diferença energética entre o maior e o menor potencial. No estudo da mecânica, há duas formas de energia potencial, que são:

• energia potencial gravitacional;

• energia potencial elástica.

2.1 Energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional é a energia acumulada em corpos situados a certa altura de um determinado referencial.Ela corresponde ao trabalho da força peso sobre um corpo durante sua queda. É importante definirmos o referencial como uma posição de potencial nulo, por razões já discutidas.A quantificação desta energia é feita a partir da seguinte equação:

Onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura com relação ao referencial adotado.A unidade da energia potencial gravitacional no Sistema Internacional é J (joule).

Com esta relação, podemos pensar o seguinte para uma pessoa em um prédio, sendo o 1º andar o referencial de potencial nulo:

• se ela estiver no 1º andar, sua energia potencial é nula, pois a sua altura com relação ao chão também é;

• quanto maior o número de andares que ela subir, maior será sua energia potencial gravitacional.

Figura 3. Relação entre as energias potenciais de um corpo tendo em consideração dois referenciais distintos.

Note, a partir da Fig. 4, que um corpo pode assumir diferentes valores deenergia potencial gravitacionaldependendo do plano de referência assumido. Portanto, é crucial a atenção ao enunciado do problema para a adoção correta do referencial.

2.2 Energia potencial elástica

A energia potencial elástica é a energia acumulada por uma mola, estando comprimida ou esticada.Ela corresponde ao trabalho da força elástica ao longo do deslocamento de um corpo. Um exemplo clássico é o jogo de PinBall, no qual esticamos uma mola e a soltamos, fazendo com que a bola em contato com a mesma seja ejetada. Nesta situação, há um acúmulo de energia na mola (potencial elástica) e esta é convertida em energia cinética da bola.

Figura 4. Esquematização do PinBall.

A expressão matemática usada para o cálculo da energia potencial elástica pode ser vista a seguir:

Onde k é a constante elástica do meio e x é a deformação.

Com esta equação, observamos que:

• dobrando a constante elástica, a mola acumula duas vezes mais energia potencial;

• dobrando a elongação ou a contração da mola, ela acumula quatro vezes mais energia potencial;

2.3 Variação da energia potencial

Vimos que a energia potencial é a capacidade de um corpo realizar trabalho.Dessa forma, ao longo da realização do trabalho, o corpo gasta sua energia armazenada. Isso implica na variação da energia potencial e podemos quantificá-la de maneira análoga ao T.E.C.. Enquanto no T.E.C.,a realização do trabalho resulta em uma variação positiva de energia cinética, aqui ela resultará em uma variação negativa de energia potencial!

Onde W é o trabalho realizado e ΔE_Pé a energia potencial, seja gravitacional ou elástica.

Note que:

• se a variação da energia potencial é negativa, o trabalho é positivo;

• se a variação da energia potencial é positiva, o trabalho é negativo.

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3. Energia Mecânica

Estudamos até agora três formas de energia relacionada ao movimento que um corpo pode vir a apresentar:

• energia cinética;

• energia potencial gravitacional;

• energia potencial elástica.

Mas há casos em que o corpo pode possuir duas ou mesmo as três formas de energia de uma vez. Nessa condição, dizemos que ele possui energia mecânica de valor igual à soma das energias cinética e potencial. Por conseguinte, a matematização dessa energia é dada pela seguinte equação:

Onde EC é a energia cinética e EP é a energia potencial presente no corpo.

3.1 Conservação da energia mecânica

Relembrando a frase de Feynman, citada no início deste resumo, verificamos que ele usa a expressão “Conservação da Energia”. Com ela,Feynman quis dizer que o valor numérico da energia é imutável.O que acontece é a sua conversão em outras formas de energia. Isso também se aplica às formas de energia mecânica.

Veja, na Fig. 1, que a bolinha inicialmente se encontra no topo de uma lombada. Neste ponto, ela possui apenas energia potencial gravitacional. Conforme desce a lombada, esta energia vai gradativamente sendo convertida emenergia cinética. Agora, localizada no plano de referência, sua energia potencial foi totalmente convertida em energia cinética. Por fim, ela encontra uma mola, a qual para seu movimento e é contraída. Desta forma toda energia cinética que ela possuía se transforma em energia potencial elástica.

Podemos pensar, ainda na Fig. 1, no retorno desta bolinha. A bolinha é empurrada pela mola, convertendo energia potencial elástica em energia cinética. Conforme a bolinha sobe a lombada,sua energia cinética é convertida aos poucos em energia potencial.Por fim, ela atinge o topo, onde tudo começou e recomeça o movimento.

Isto foi possível apenas porque na situação apresentada, não havia agentes que pudessem dissipar a energia. Nessa circunstância, dizemos que o sistema é conservativo, onde podem atuar apenas forças conservativas. Tais forças são aquelas que, independentemente da trajetória entre dois pontos, realizam o mesmo trabalho. Temos como exemplos as forças:

• peso;

• elástica;

• elétrica.

A conservação da energia mecânica é denotada através da igualdade:

Onde E_C1e E_P1somadas compõem a energia mecânica antes da conversão e E_C2e E_P2somadas correspondem à energia mecânica após a conversão.

É importante salientar que:

• as parcelas da energia mecânica somadas sempre darão o mesmo valor numérico em um sistema conservativo;

• uma das parcelas pode ser nula e isso significa apenas quetoda a energia mecânica está concentrada em um formato: cinética ou potencial.

3.2 Sistemas não-conservativos

Não estamos acostumados a ver aconservação da energia mecânica no dia a dia. Isso acontece devido à presença de forças dissipativas. Elas são aquelas cujos trabalhos dependerão da trajetória e serão responsáveis por retardar o movimento dos corpos. Como exemplos de forças dissipativas, temos:

• força de atrito;

• força de arrasto ou de resistência do ar.

Isso ocorre porque elas dissipam a energia mecânica, convertendo-a em outras formas de energia, como energia térmica e sonora. Portanto, não se engane!Embora a energia mecânica não se conserve, a energia como um todo se conserva.

Figura 5. Esquema representado na Fig. 1 sob ação da força de atrito.

Chamamos os sistemas de não-conservativos ou dissipativos quanto estão na presença de forças dissipativas. Neles, as forças dissipativas farão uso de parte ou de toda energia mecânica para realizar trabalho. Calculando a variação da energia cinética, seremos capazes de descobrir o trabalho realizado pelas forças dissipativas. Logo, usaremos a equação a seguir:

Onde W_dissé o trabalho realizado pela força dissipativa e ΔE_mecé a variação da energia mecânica.

Com a equação anterior, podemos fazer as seguintes considerações:

• a variação da energia mecânica sempre será negativa, indicando que o trabalho da força dissipativa também o será;

• na maioria dos casos, a força dissipativa em questão será a força de atrito;

• toda energia dissipada é convertida em outras formas de energia.

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