No resumo de hoje falaremos sobre as cevianas e os pontos notáveis de um um triângulo. Para entender o que são os pontos notáveis, primeiro falaremos sobre as cevianas.
O que são Cevianas?
Ceviana é qualquer segmento que parte de um vértice de um triângulo e corta o lado oposto a esse vértice.
Aqui vamos estudar as cevianas notáveis, que são as principais cevianas estudadas no triângulo. São elas: Bissetriz, Mediana e Altura.
Mediana
Mediana é uma ceviana que liga o vértice de onde ela parte ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.
Num triângulo, de cada vértice parte UMA mediana.
Baricentro
O Baricentro é exatamente o ponto de encontro das medianas.
O ponto G é o Baricentro do triângulo ABC
Bissetriz
A Bissetriz é uma ceviana que parte de um vértice do triângulo e que divide ao meio o ângulo referente a esse vértice.
Incentro
O incentro é o ponto onde se encontram as três bissetrizes do triângulo.
O Incentro também é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo:
Por ele ser o centro da circunferência inscrita, daí veio o nome incentro.
Altura
A altura é uma ceviana que parte de um vértice e faz 90° com o lado oposto ao mesmo, ou seja, ela é perpendicular ao lado oposto a esse vértice.
Ortocentro
O ortocentro é exatamente o ponto de encontro das três alturas desse triângulo.
Existe também mais um ponto notável porém que não é composto pela interseção de cevianas. Esse ponto é a interseção das mediatrizes de um triângulo, mas o que são mediatrizes?
Mediatriz
Mediatriz é um segmento perpendicular a um lado do triângulo e que passa pelo seu ponto médio.
No triângulo irão existir três mediatrizes, uma para cada lado.
Circuncentro
O circuncentro é o ponto de encontro das três mediatrizes do triângulo.
O circuncentro também é o centro da circunferência que circunscreve esse triângulo.
Exercícios
1) (FUVEST-SP) Um triângulo ABC têm ângulos A= 40º e B = 50º. Qual é o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º
2) (CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
a) O baricentro e o ortocentro.
b) O baricentro e o incentro.
c) O circuncentro e o incentro.
d) O circuncentro e o ortocentro.
e) O incentro e o ortocentro
3) (FGV) Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC. G é o ponto de encontro de AN e BM. Se BM é igual a 12cm, a medida do segmento GM é igual a:
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 6.
e) 4.
GABARITO
1) D
2) D
3) E
