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Relações métricas no triângulo qualquer: o que é e como calcular

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porDescomplica| 15/04/2015

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As relações métricas no triângulo qualquer é um conteúdo que costuma virar a cabeça dos alunos. Mas será que é algo tão complicado assim? Confira com a gente como funciona essa relação entre os triângulos!

O que são as relações métricas nos triângulos?

Imagem de uma régua triangular para ilustrar artigo sobre relações métricas no triângulo qualquer
A matemática possui características bem interessantes sobre a sua forma de funcionamento, com um encaixe perfeito. Dentre as suas áreas mais relevantes, a geometria e a trigonometria são dois campos que vale a pena observar, e deslumbrar.
Os triângulos, por exemplo, com diversas variações possíveis, sejam isósceles, escaleno, etc. contam com relações, ou padrões muito bem segmentados. Dentre eles, o principal, por assim dizer, já que é a base pro estudo dos demais, é o triângulo retângulo.
Dentro da geometria, o triângulo retângulo é aquele que apresenta um de seus ângulos sendo reto (90 graus). 
Assim, é a trigonometria que vai estudar as relações existentes entre os seus ângulos e também os seus lados, elevando esse conhecimento pros demais tipos. Alguns conceitos importantes sobre esse exemplar, são:

  • Hipotenusa: é o lado que fica oposto ao próprio ângulo reto; normalmente representado por A;
  • Catetos: são os lados que ficam de forma adjacente ao ângulo reto; normalmente representados por B e C.

Então, o estudo parte sobre as relações métricas nos triângulos retângulos, através do Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que a² = b² + c², ou seja, que o quadrado a hipotenusa é sempre igual a soma do quadrado dos catetos.

Relações métricas no triângulo qualquer

Imagem de explicação sobre triângulo para ilustrar artigo sobre relações métricas no triângulo qualquer
Por outro lado, nem todos os triângulos são retângulos, não é mesmo? Isso significa que não é tão simples assim verificar essas relações em todos os tipos. 
Assim, o cálculo dessas relações métricas, de forma mais básica, tem uma certa restrição a esses triângulos com ângulo reto, com uma aplicação direta do Teorema de Pitágoras.
Pro estudo das relações métricas no triângulo qualquer, que não possua um ângulo reto, é preciso uma soma de conhecimentos. Isso porque agora entram em ação também as Lei do Senos e dos Cossenos
E pra isso, é claro, é preciso conhecer a tabela das razões trigonométricas, que mostra os valores do seno, cosseno e tangente de cada ângulo.

Lei do Senos

esse caso, essa lei determina uma relação direta e proporcional entre o seno de um determinado ângulo e o lado do triângulo que fica oposto ao mesmo ângulo. Assim, há uma constância sobre essa relação. 
Fórmula: a/seno do ângulo A = b/seno do ângulo B = c/seno do ângulo C.

Lei dos Cossenos

Independentemente de qual for o triângulo, o valor do quadrado de qualquer um dos seus lados sempre é correspondente à soma do valor dos quadrados dos seus outros dois lados, precisando apenas subtrair o dobro do produto dos dois lados em razão do cosseno do ângulo existente entre eles. Fórmulas:
a² = b² + c² – 2.b.c. cos A
b² = a² + c² – 2.a.c. cos B
c² = a² + b² – 2.a.b. cos C
Conseguiu entender as relações métricas no triângulo qualquer? deixe sua dúvida aqui pra gente responder!

Comentários

ana
ana
16/04/2015 às 15:22

gente, confere se o enunciado da 2 da lista de exercicios tá faltando dado...

ícone de atenção ao erroícone de atenção ao erroícone de atenção ao erro
ana
ana
16/04/2015 às 15:23

tá faltando dado sim, consegui baixar o arquivo, tá faltando falar que dm é raiz14/4


ana
ana
16/04/2015 às 15:22

gente, confere se o enunciado da 2 da lista de exercicios tá faltando dado...

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ana
ana
16/04/2015 às 15:23

tá faltando dado sim, consegui baixar o arquivo, tá faltando falar que dm é raiz14/4


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