As relações métricas no triângulo qualquer é um conteúdo que costuma virar a cabeça dos alunos. Mas será que é algo tão complicado assim? Confira com a gente como funciona essa relação entre os triângulos!
O que são as relações métricas nos triângulos?
A matemática possui características bem interessantes sobre a sua forma de funcionamento, com um encaixe perfeito. Dentre as suas áreas mais relevantes, a geometria e a trigonometria são dois campos que vale a pena observar, e deslumbrar.
Os triângulos, por exemplo, com diversas variações possíveis, sejam isósceles, escaleno, etc. contam com relações, ou padrões muito bem segmentados. Dentre eles, o principal, por assim dizer, já que é a base pro estudo dos demais, é o triângulo retângulo.
Dentro da geometria, o triângulo retângulo é aquele que apresenta um de seus ângulos sendo reto (90 graus).
Assim, é a trigonometria que vai estudar as relações existentes entre os seus ângulos e também os seus lados, elevando esse conhecimento pros demais tipos. Alguns conceitos importantes sobre esse exemplar, são:
- Hipotenusa: é o lado que fica oposto ao próprio ângulo reto; normalmente representado por A;
- Catetos: são os lados que ficam de forma adjacente ao ângulo reto; normalmente representados por B e C.
Então, o estudo parte sobre as relações métricas nos triângulos retângulos, através do Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que a² = b² + c², ou seja, que o quadrado a hipotenusa é sempre igual a soma do quadrado dos catetos.
Relações métricas no triângulo qualquer
Por outro lado, nem todos os triângulos são retângulos, não é mesmo? Isso significa que não é tão simples assim verificar essas relações em todos os tipos.
Assim, o cálculo dessas relações métricas, de forma mais básica, tem uma certa restrição a esses triângulos com ângulo reto, com uma aplicação direta do Teorema de Pitágoras.
Pro estudo das relações métricas no triângulo qualquer, que não possua um ângulo reto, é preciso uma soma de conhecimentos. Isso porque agora entram em ação também as Lei do Senos e dos Cossenos.
E pra isso, é claro, é preciso conhecer a tabela das razões trigonométricas, que mostra os valores do seno, cosseno e tangente de cada ângulo.
Lei do Senos
esse caso, essa lei determina uma relação direta e proporcional entre o seno de um determinado ângulo e o lado do triângulo que fica oposto ao mesmo ângulo. Assim, há uma constância sobre essa relação.
Fórmula: a/seno do ângulo A = b/seno do ângulo B = c/seno do ângulo C.
Lei dos Cossenos
Independentemente de qual for o triângulo, o valor do quadrado de qualquer um dos seus lados sempre é correspondente à soma do valor dos quadrados dos seus outros dois lados, precisando apenas subtrair o dobro do produto dos dois lados em razão do cosseno do ângulo existente entre eles. Fórmulas:
a² = b² + c² – 2.b.c. cos A
b² = a² + c² – 2.a.c. cos B
c² = a² + b² – 2.a.b. cos C
Conseguiu entender as relações métricas no triângulo qualquer? deixe sua dúvida aqui pra gente responder!
