• Aumentar Fonte
  • Diminuir Fonte
  • Trocar contraste

Saiba tudo sobre Trigonometria!

A trigonometria surgiu a partir do momento que se precisou calcular distâncias em função de certas angulações.

No assunto de hoje, trataremos de um tópico muito importante no estudo dos ângulos. O básico da trigonometria é o estudo das Razões Trigonométricas, que são valores que identificam cada ângulo. As razões trigonométricas básicas são o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo, que são valores que identificam esse ângulo. Tomemos como referência o seguinte triângulo:

Saiba tudo sobre Trigonometria!

Seno

O seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, assim, perceba:

Saiba tudo sobre Trigonometria!

Sen (α) = c/a

Sen (β) = b/a

Cosseno

O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa do triângulo.

Saiba tudo sobre Trigonometria!

Cos (α) = b/a

Cos (β) = c/a

* Perceba: Observe que o cosseno do ângulo β é igual ao seno do ângulo α. Isso se dá pois eles são ângulos complementares, assim, todo par de ângulos que somam 90° possui essa mesma propriedade!

 

Tangente

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e o cateto adjacente ao mesmo.

Saiba tudo sobre Trigonometria!

tg (α) = c/b

tg (β) = b/c

*Perceba: Observe que a tangente pode ser obtida a partir de outra operação. Perceba, peguemos como exemplo a tangente de α:

tg (α) = c/b

Agora, dividimos o numerador e o denominador por “a”, assim:

tg (α) = (c/a) / (b/a)

Assim, temos:

tg (α) = sen(α)/cos(α)

Logo, isso vale para qualquer ângulo. A tangente também é a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo qualquer.

 

Relação Fundamental da Trigonometria

Uma das principais relações usadas no estudo da trigonometria, essa relação nos diz que a soma do quadrado do seno com o quadrado do cosseno de um mesmo ângulo é sempre igual a um.

Sen²(x) + Cos²(x) = 1 

sendo x um ângulo qualquer.

 

Exercícios

1)  (FUVEST-SP) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o angulo CAB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio.

a) 40 m

b) 20 m

c) 20√3 m

d) 30 m

e) 25 m

 

2) Ao soltar uma pipa, um menino já usou toda a linha de seu carretel, que tem 100 metros da linha. O ângulo que a linha forma com a horizontal é igual a 18º. A que altura está a pipa? (Dado:    sen18° = 0,3090)

 

3) (UNIFOR-CE) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de 60º em relação à horizontal. Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura será, aproximadamente:

a) 10,2m

b) 8,5m

c) 5,9m

d) 4,2m

e) 3,4m

 

Gabarito

1) B

2) 31,9 m

3) E