Pirâmides: exercícios pra você entender como as áreas são calculadas, como funciona a soma das bases poligonais ou hexagonais, entre coisas, são o assunto desse artigo.
As pirâmides possuem medidas em seus lados que podem ser calculados. Além disso, a superfície da forma geométrica possui o que se chama de polígono.
As laterais são triângulos, enquanto que a base pode ter outras formas. Portanto, a área da pirâmide é determinada por “A”, enquanto que a base é encontrada com “AB”, e as laterais por “AL”.
Com isso a fórmula pra realizar os cálculos fica da seguinte forma:
A = AB = AL
Calcular a área de pirâmides: veja como
Na hora de fazer os cálculos pra resolver uma atividade ou exercício, cada caso é um caso.
Sendo assim, pra encontrar os valores exatos é necessário avaliar separadamente os dados da pirâmide. Entenda se ela tem base quadrada ou não, se existem outros formatos nela que exigem cálculos mais complexos etc.
Pra se ter uma ideia, quando a pirâmide possui a base regular, basta calcular a área de um dos lados e depois multiplicar pelo total de lados que existir da forma. Sendo assim, é possível encontrar AL.
Como calcular o volume de uma pirâmide
Uma das fórmulas que possibilitam o cálculo de volume é:
Sendo Ab = área de base e h = altura.
Com isso, é possível obter o valor da base da pirâmide que é calculada com os valores do polígono que está presente em sua base.
Portanto, o volume do prisma deve ser calculado três vezes pra se obter o volume total da pirâmide. Por isso, o 3 na parte de baixo.
Contudo, é preciso que ela tenha as mesmas medidas de altura e base pra que essa fórmula funcione corretamente. Caso contrário é preciso fazer de outra forma.
Pra aprofundar um pouco mais, é necessário conhecer esses dois elementos essenciais em uma pirâmide, a base e a altura. Quando há o polígono na ponta da forma e a pirâmide tem a base formada de forma regular, essa fórmula pode ser usada pra calcular a área da pirâmide.
Pirâmide de base quadrada
Quando a base da pirâmide é quadrada, sabe-se que sua área pode ser calculada usando a fórmula de determinar a área de um quadrado. Portanto, Ab = l2.
Pra descobrir a área de uma pirâmide que tenha base quadrada, basta calcular o seu volume, tendo em mente o formato de quadrado.
Sendo assim, nesse caso a base é determinada por l2. Entretanto, ao identificar o volume da base, é a hora de calcular a altura. E então a fórmula do volume é usada.
Pirâmide de base hexagonal
Contudo, quando é necessário calcular a área de uma pirâmide que possui base hexagonal, é preciso usar os cálculos da fórmula da mesma forma geométrica. Nesse caso de um hexágono.
Tendo o hexágono como base regular, é preciso encontrar os valores das medidas de cada lado. Ao obter o valor da área da base, o cálculo então passa pro volume da pirâmide como um todo.
Pirâmide de base triangular
O mesmo acontece compirâmides que possuem base triangular. Pra calcular a sua área é preciso encontrar o valor da área da base, usando a fórmula que se usa pra calcular a área de um triângulo.
Depois de encontrar esse valor, o volume de área da pirâmide é calculado com a fórmula convencional. Neste segundo cálculo, é preciso ter o valor da altura pra obter o valor total.
Pirâmide: exercícios pra reforçar o conteúdo aprendido
Antes de dar início aos exercícios, é importante saber comparar o volume de uma pirâmide com a de um prisma.
Como se pode perceber, as duas formas se parecem. Contudo, ao possuir a mesma base e a mesma altura, ainda assim, o prisma sempre terá 3x mais o volume da pirâmide.
Sendo assim, as fórmulas para cada caso são:
Portanto, ao observar as duas fórmulas, é possível identificar que o volume da pirâmide é igual ao volume do prisma, contudo, dividido pelo número 3. O que resulta no valor do prisma ser 3 x maior em volume do que a pirâmide.
Vale ressaltar que essa teoria só vale quando a base e altura das duas figuras estiverem iguais.
Questão 1
Pra calcular o volume de uma pirâmide de base hexagonal, tendo como área o valor igual a 5 m2 e altura de 12 m. Qual será o volume da figura?
- a) 60 m3
- b) 20 m2
- c) 20 m3
- d) Nenhuma das opções
Questão 2
Uma pirâmide que possui base em forma de triângulo retângulo, tem seus catetos com tamanho de 6 cm e 8 cm. Além disso, a figura possui 10 cm de altura. Tendo esses dados em mãos, qual o valor do volume da pirâmide em cm3:
- a) 80 cm3
- b) 70 cm3
- c) 50 cm3
- d) 240 cm3
- e) 160 cm3
Questão 3
Tendo 25 cm de geratriz em uma pirâmide de base reta e a distância de projeção de altura com o lado sendo de 7 cm. Qual seria a altura da pirâmide?
- a) 20 cm
- b) 24 cm
- c) 23 cm
- d) 22 cm
- e) 21 cm
Questão 4
Pensando em uma embalagem que tem o formato de uma pirâmide com base quadrada que está em fase de fabricação, sua geratriz possui 30 cm. Além disso, o lado da base mede 12 cm. Tendo isso em mente, qual será o total da área da pirâmide:
- a) 832 cm2
- b) 1440 cm2
- c) 964 cm2
- d) 864 cm2
- e) 1684 cm2
Agora que você entende um pouco mais sobre como calcular pirâmides, não deixe de acessar os demais conteúdos de matemática do blog para manter os estudos em dia. Não esqueça das estratégias de estudo: 1) Organizar um cronograma adequado; 2) Usar mapas mentais; 3) Refazer os cálculos (no caso das exatas); 4) Revisar periodicamente as anotações e leituras.
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