1. (Pucsp) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 520.
b) 640.
c) 680.
d) 750.
e) 780.
2. (Mackenzie) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 18πrd. Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
1. B
Solução Passo-a-Passo:
Sabendo a aresta (17cm) e o lado do quadrado (8√2cm) podemos descobrir a altura da pirâmide através da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo descriminado na figura abaixo.
Se o lado do quadrado mede 8√2cm, sua área é igual a B = l² = (8√2)² = 64.2 ⇒ B = 128 e sua diagonal medirá d = l√2 = 8√2.√2 = 8.2 ⇒ d = 16. Assim, a metade dela valerá 8cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo da figura acima, temos que:
h² + (d/2)² = a² ⇒ h² + 8² = 17² ⇒ h² = 289 – 64 ⇒ h² = 225 ⇒ h = √225 ⇒ h = 15cm.
Portanto, o volume dessa pirâmide será igual a:
V = Bh/3 ⇒ V = 128.15/3 ⇒ V = 128.5 ⇒ V = 640cm³.
2. C
Solução Passo-a-Passo:
Sabemos que a pirâmide possui n faces triangulares mais a face da base. A soma dos ângulos das faces triangulares é dada por 180n, ou πnrd. A soma dos ângulos da base será dada por 180.(n – 2), ou π(n – 2)rd. Logo:
πn + π(n – 2) = 18π ⇒ πn + πn – 2π = 18π ⇒ 2πn – 2π = 18π ⇒ 2n – 2 = 18 ⇒ n – 1 = 9 ⇒ n = 10.
Como o número de lados do polígono da base é n, esse polígono é um decágono.