Questão 160 da prova azul do segundo dia do Enem 2017
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
Material gratuito
O que o ENEM cobra de verdade em Matemática, com as frentes que mais caem.
Baixar guia grátis
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
- 15
- 30
- 108
- 360
- 972
Gabarito da questão
Opção E
A resposta correta da questão 160 do segundo dia do Enem 2017 (caderno azul) é a alternativa E. Sejam A, B, C, D, E e F as 6 regiões da logomarca, como mostrado na figura. O número de colorações possíveis, com no máximo 4 cores, é 4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 972; com…
Assunto
Análise Combinatória
Comentário da questão
O professor resolve essa questão passo a passo. É só deixar o e-mail.
Comentário revisado em
Você resolveu uma questão. O DescoQuest tem 10 mil, com simulado e a nota que você faria hoje.
Conhecer o DescoQuest
Perguntas frequentes sobre esta questão
Qual é o gabarito da questão 160 do Enem 2017?
A resposta correta da questão 160 do segundo dia do Enem 2017 (caderno azul) é a alternativa E.
Por que a alternativa E é a correta?
A resolução completa da questão 160 do Enem 2017 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.
De qual matéria é a questão 160 do Enem 2017?
A questão 160 do Enem 2017 é de math.
Em qual prova caiu a questão 160 do Enem 2017?
Ela caiu no segundo dia do Enem 2017, caderno azul.
Onde encontro as outras questões do Enem 2017?
A prova completa do Enem 2017, com gabarito e resolução de todas as questões, está reunida em uma página só. Ver a prova do Enem 2017
Sejam A, B, C, D, E e F as 6 regiões da logomarca, como mostrado na figura.
O número de colorações possíveis, com no máximo 4 cores, é 4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 972;
com exatamente 3 cores é :
C (4,3) x 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 384
com exatamente 2 cores:
C(4,2) x 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 12
e, com uma cor, é impossível.
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de maneiras de pintar usando todas as
cores é
972 − 384 + 12 = 600
Observação: no enunciado, caso o comitê resolvesse utilizar no máximo as quatro cores da bandeira nacional, a alternativa correta seria a E, 4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 972.