O estudo dos Logaritmos

Ainda tem dúvidas sobre Logaritmos? A gente tem a solução para você! Descubra tudo aqui e fique preparado para arrasar na sua prova!

Definição

Sejam a,b ∈

e a ≠ 1. O número x que satisfaz a igualdade

  é chamado de logaritmo de a na base b.

Onde temos que b é o logaritmandox é o logaritmo é a base.

Ou seja, como exemplo, temos:

Log~5~25 = 2, pois 5² = 25

OBS: Quando não apresentamos o valor da base, devemos associar, SEMPRE, a base 10. Como por exemplo:

Log 100 = 2, pois 10² = 100.

Propriedades dos Logaritmos

Sejam a,b,c ∈

, a,c ≠ 1, temos as seguintes propriedades:

Associação com Exponenciais

Se você reparar, as propriedades dos logaritmos se assemelham muito com as propriedades da potenciação. Isso porque, na verdade, os logaritmos são apenas uma forma de diferente de escrever uma potência, certo?

a) Logaritmo do Produto e Multiplicação de potência de mesma base

Quando temos um produto de potências de mesma base, repetimos a base e somamos o quociente.

Isso nos lembra muito bem quando temos o log do produto:

Log (a . b) = Log a . Log b

b) Logaritmo do Quociente Divisão de potência de mesma base

Quando temos a divisão de potências de mesma base, repetimos a base e diminuímos o quociente.

Exemplo:

Isso nos lembra a propriedade logarítmica:

Log (a/b) = Log a – Log b

c) Logaritmo da Potência e Potência de uma potência

Quando temos uma potência de uma potência, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

Exemplo:

Isso nos lembra a propriedade logarítmica:

Log ab = b . Log a

Exercícios

1) (PUCRS) Escrever

, equivale a escrever:

a)


b)


c)


d)


e)

2) O número real x, tal que

=\frac{1}{2}), é:

a)

b)

c)

d)

e)

3) (PUCRS) A solução real para a equação

}=\frac{b}{a}), com a>0, a≠1 e b>0, é dada por:

a)


b)

)
c)

%2B1)
d)

%2B2)
e)

-2)

GABARITO

1) A

2) A

3) E

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