Questão 149 da prova amarelo do segundo dia do Enem 2024

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.

Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.

Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.

Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.

A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

Gabarito da questão

Opção E

Questões correspondentes

169 149 171

Comentário da questão

Considerando 26 letras no alfabeto, o código criptografado tem 25 possibilidades diferentes (excluindo a possibilidade de associar uma letra a ela mesma). Para que o padrão seja descoberto apenas na terceira tentativa, é necessário errar nas duas primeiras e acertar na terceira.

Dentre as 25 possibilidades, 24 são incorretas e 1 é correta. A probabilidade de errar na primeira tentativa é 24/25​. Na segunda tentativa, restam 24 opções, das quais 23 são incorretas, então a probabilidade é 23/24​. Na terceira tentativa, sobra apenas a opção correta, com probabilidade 1/23​.

Logo, a probabilidade desejada é:

Portanto, a resposta é a alternativa D.

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