Questão 142

Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.

O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

  1. 4
  2. 14
  3. 17
  4. 35
  5. 48

Comentário da questão

Qualquer caminho de até deve ter 3 “passos” para cima e 4 “passos” para a direita. Assim, o número de caminhos de até corresponde ao número de anagramas da palavra . Ou seja.

Número de caminhos de até .

 

Para ir de até , passando por é um caminho do tipo .

Para ir de até , devemos percorrer 2 “passos” para direita e 2 “passos” para cima. Ou seja, um total de:

 

Para ir de até , devemos percorrer 2 “passos” para direita e 1 “passos” para cima. Ou seja, um total de:

Número de caminhos de até , passando por .

Como:

 

Vale dizer que

E temos então caminhos.

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Gabarito da questão

Opção C

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