Questão 166 da prova azul do segundo dia do Enem 2013

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A · (2,7)^kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para log₁₀ 2.

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

Gabarito da questão

Opção E

A resposta correta da questão 166 do segundo dia do Enem 2013 (caderno azul) é a alternativa E. A partir do enunciado, temos: I) log 2 = 0,3 ⇔ 2 = 100,3 II) M (30) = A/2 A . (2,7)k.30 = A/2 (2,7)30k = 1/2 (2,7)30k = 2–1 (2,7)30k = (100,3)–1 (2,7)30k = 10–0,3 III) M (t) = 0,1.

Questões correspondentes

172 162 158

Assunto

Função exponencial

Logarítmo

Comentário da questão

A partir do enunciado, temos:

I) log 2 = 0,3 ⇔ 2 = 10^0,3

II) M (30) = A/2

A . (2,7)^k.30 = A/2

(2,7)^30k= 1/2

(2,7)^{30k =}2^–1

(2,7)^30k = (10^0,3)^–1

(2,7)^30k= 10^–0,3

III) M (t) = 0,1. A

A . (2,7)^kt= 0,1 . A

(2,7)^k^t = 0,1

Assim,

(2,7)^30kt = (1/10)³⁰

[(2,7)^30k]^t= 10^-30

(10^–0,3)^t = 10^–30

– 0,3 t = – 3,0

t = 100

Equipe Descomplica

Professores de Matemática da Descomplica

Comentário revisado em 22/08/2017

Perguntas frequentes sobre esta questão

Qual é o gabarito da questão 166 do Enem 2013?

A resposta correta da questão 166 do segundo dia do Enem 2013 (caderno azul) é a alternativa E.

Por que a alternativa E é a correta?

A resolução completa da questão 166 do Enem 2013 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.