Entenda o que é o triângulo isósceles, suas características e propriedades.E o melhor, no fim, veja tudo isso aplicado em três exercícios comentados!
O que é triângulo isósceles
O triângulo isósceles é aquele que apresenta dois lados com a mesma medida, e consequentemente, os ângulos da base destes lados são também iguais.
Chamamos de base o lado que possui a medida distinta dos outros dois, neste exemplo o lado QR é a base deste triângulo, porque os lados PR = QP.Cevianas de um triângulo
Mediana
Mediana é uma ceviana que liga o vértice de onde ela parte ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.Mediatriz
Qualquer segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo e que passa por seu ponto médio.Altura
A altura é uma ceviana que parte de um vértice e faz 90° com o lado oposto ao mesmo, ou seja, ela é perpendicular ao lado oposto a esse vértice. De cada vértice do triângulo parte UMA altura.Propriedades do triângulo isósceles
Em um triângulo isósceles quando traçamos suas cevianas (mediana, mediatriz e altura) em relação à base, elas coincidem.
Neste exemplo, temos que a reta PS representa a altura, a mediana e a mediatriz do triângulo isósceles PQR.Exercícios sobre triângulos isósceles
Questão 1
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, determine x.
ResoluçãoComo a base é BC, então os lados que são iguais são AB e AC, daí basta igualar os valores dados desses lados:
Questão 2
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, determine x.
ResoluçãoComo a base é BC, logo os lados iguais são AB e AC e por consequência os ângulos internos de B e C também são iguais, logo temos:
Questão 3
(UNICAMP 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e AD=DB. O ângulo interno em A é igual a:
a) 60ºb) 70ºc) 80ºd) 90ºResolução:
temos que o triângulo ADB é isósceles, logo:
E como AD é bissetriz do ângulo em A:
Logo, podemos chamar os ângulos internos como:
Fazendo a soma dos ângulos internos do triângulo ABC, temos:
Como o ângulo interno em A é constituído por 2a, temos que ele vale 80º.Resposta: alternativa C.
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