Quem está se preparando pro Enem sabe que encontrará na prova questões sobre o estudo dos sólidos no espaço. Sim, como você deve ter reconhecido, estamos falando das fórmulas de geometria espacial.
Matéria relativamente tranquila pra alguns, mas temida por outros, a geometria é arroz de festa no Enem. Você sempre encontrará na prova várias questões sobre o assunto.
Então, não adianta postergar ou fingir que não é com você. É preciso mergulhar nos estudos e dominar as fórmulas pra se dar bem.
E pra ajudar você nessa missão, preparamos este conteúdo especial sobre a geometria espacial e suas fórmulas. Quem já domina o assunto, tem aqui um resumão bem completo pra revisar. Quem ainda não sabe do que estamos falando, bora estudar!
O que é a geometria espacial?
A geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras no espaço. Estamos falando daquelas formas que possuem mais de duas dimensões: os objetos tridimensionais.
Estes objetos também costumam ser definidos como “sólidos geométricos” ou “figuras geométricas espaciais”. As fórmulas da geometria espacial ajudam a determinar o espaço que essas figuras ocupam, ou seja, o seu volume.
As figuras geométricas são os formatos de todos os objetos que existem. Como dissemos acima, eles são formados por conjuntos de pontos. As formas geométricas são classificadas em dois grupos: as planas e as não planas, ou espaciais.
E, antes de falarmos das fórmulas propriamente ditas pra este cálculo, é importante entender alguns conceitos básicos que você vai encontrar na geometria: o ponto, a reta, o plano e o espaço.
- Ponto: é uma estrutura sem dimensão ou forma definida. Assim, ele não tem área, volume ou altura, por exemplo. Mas funciona como um ponto de partida pra toda a geometria. As demais formas são formadas por conjuntos de pontos;
- Reta: são conjuntos de pontos dispostos em linhas infinitas. São elas que definem a menor distância entre dois pontos determinados, por exemplo;
- Plano: o plano pode ser definido como um conjunto de retas, enfileiradas de forma infinita. Sobre o plano são definidas as figuras geométricas bidimensionais;
- Espaço: é no espaço que a geometria espacial acontece. Ele é formado pelo alinhamento de planos, posicionados lado a lado. O espaço é infinito em todas as direções e nele se posicionam tanto as formas geométricas planas quanto as espaciais.
Diferença entre geometria espacial e geometria plana
A diferença está justamente no número de dimensões em que se apresentam as figuras nelas representadas. Na geometria plana, as figuras, como o quadrado e o círculo, são bidimensionais. Ou seja, se apresentam apenas em relação ao comprimento e à largura.
Já na geometria espacial, além do comprimento e da largura é preciso considerar também a altura das figuras geométricas. Por isso, estas figuras são consideradas tridimensionais. Entre elas estão o cubo, o prisma e a esfera.
Embora sejam elementos diferentes, figuras planas e espaciais estão relacionadas. O cubo, por exemplo, que é uma figura geométrica espacial, é formada por vários quadrados, que é uma figura geométrica plana.
Por isso, pra entender a geometria espacial, é muito importante dominar a geometria plana. A principal diferença entre estes dois conceitos é justamente o número de dimensões envolvidas.
Fórmulas da geometria plana
Antes de mergulhar no fascinante mundo das fórmulas da geometria espacial, vamos lembrar como se calcula a área das formas planas. Lembre-se que, nas fórmulas abaixo, “A” representa a área, “B” a base e “h” a altura.
Triângulos
É importante dominar as fórmulas pra calcular a área de dois tipos de triângulos.
- Triângulo retângulo: é aquele que possui um ângulo de 90 graus e sua fórmula é: A= b.h/2;
- Triângulo equilátero: possui todos os lados iguais, com ângulos de 60 graus: A= l2.√3/4;
Retângulo
Encontre sua área multiplicando sua base pela sua altura: A = b.h.
Quadrado
A área do quadrado é encontrada elevando-se a medida de um dos lados ao quadrado: A = l².
Trapézio
Já pra encontrar a área do trapézio é preciso multiplicar sua altura pela soma das bases (maior e menor) e dividir o resultado por 2: A = (B + b) x h/2.
Círculo
Calcule dessa forma: A = πR².
Losango
Multiplicando o valor das diagonais maior (D) e menor (d) e dividindo o resultado por 2, se encontra a área de um losango: A = D.d/2.
Fórmulas da geometria espacial
Agora, a coisa fica um pouco mais complexa. Vamos ver as fórmulas das figuras geométricas dispostas em 3 dimensões. Confira!
Prisma
Os prismas podem ter bases em formatos diferentes, como o triangular e o hexagonal. Assim, pra descobrir sua área total e seu volume é preciso encontrar a área da base:
V = Ab·h
At = 2Ab + Al
Lembre que “Ab” representa a área da base, “Al” a área lateral e “h” a altura.
Pirâmide
Também na pirâmide é preciso considerar a área da base pra determinar o seu volume. Logo, as fórmulas são:
V = 1/3 (Ab.h)
At= Ab + Al
Aqui, “V” é o volume da pirâmide. “Ab”, a área da base, “Al” a área lateral e “At”, a área total.
Cilindro
O cilindro é uma forma com base circular. Pra encontrar sua área total e seu volume é preciso considerar sua altura e raio usando a seguinte fórmula:
V = πr² ·h
At = 2πr (r + h)
Cone
O cone também tem base circular. Porém, diferentemente do cilindro, pra encontrar sua área total é preciso calcular sua geratriz.
Área
Ab = п.r² (área da base)
g² = r² + h²
At = πr (r+ g) (área total)
Volume
V = 1/3 п.r2. h
Esfera
Pra determinar volume e área de uma esfera é preciso conhecer o seu raio.
Área:
A = 4 . π . r²
Volume:
V = (4 . π . r³)/3
Estas são as fórmulas pra se encontrar a área e o volume das principais formas geométricas tanto planas quanto espaciais. Sim, você precisará lembrar delas na hora de resolver a prova do Enem. Mas não se desespere!
Lembre-se que a melhor forma de dominar a geometria espacial e suas fórmulas é praticando. Quanto mais exercícios você resolver, mais afiado ficará. E mais natural o assunto vai ficar.
Por isso, mãos à obra! Se organize e não desperdice a oportunidade (e o seu tempo) de resolver exercícios e se torne um craque em geometria. Se quiser um curso completo para te ajudar na preparação para o Enem, conheça o Pré-Enem Descomplica!
