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Exemplo de espelho convexo, um tipo de espelho esférico.[/caption]
Convenção de sinais (referencial de Gauss)
Consideremos dois eixos ortogonais, com origens no vértice do espelho.
Eixo das abscissas:- Origem: vértice do espelho
- Direção: a do eixo principal
- Sentido: contrário ao da luz incidente
- Origem: vértice do espelho
- Direção: perpendicular ao eixo principal
- Sentido: de baixo para cima
- Elementos reais (objetos ou imagens situados em frente do espelho): abscissa positiva
- Elementos virtuais (objetos ou imagens situados atrás do espelho): abscissa negativa
Equação de Gauss e equação do aumento linear transversal
Consideremos o espelho da figura:
Considerando o referencial gaussiano, temos, nesse caso, que:p = distância do objeto ao vértice (abscissa do objeto)p' = distância da imagem ao vértice (abscissa da imagem)o = altura do objetoi = altura da imagemf = distância focal (f = R/2, R é o raio de curvatura)Por semelhança de triângulos podemos demonstrar que:
- Equação dos pontos conjugados de Gauss
- Equação do aumento linear transversal
Considerando sempre o objeto real (p > 0), nessas equações, temos:- Espelho côncavo --> f > 0
- Espelho convexo --> f < 0
- Imagem real --> p' > 0
- Imagem virtual --> p' < 0
- Imagem direita --> i > 0
- Imagem invertida --> i < 0
Exemplo ilustrativo:
Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura?a) convexo com r = 50 cmb) côncavo com r = 200 cmc) côncavo com r = 33,3 cmd) convexo com r = 67 cmSolução:Como a imagem é maior que o objeto, o espelho deve ser côncavo.
Exercícios
1) (MACK-SP) Em um anteparo localizado a 60 cm do vértice de um espelho esférico, forma-se a imagem nítida de um objeto real colocado sobre o eixo principal do espelho e a 20 cm dele. O tipo e o raio de curvatura desse espelho são, respectivamente:A) côncavo e 15 cmB) côncavo e 10 cmC) côncavo e 30 cmD) convexo e 15 cmE) convexo e 30 cm2) (UERJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,60 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.A) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.B) Calcule a altura da imagem do cliente.
3) (UFPel-RS) Um espelho esférico projeta sobre uma parede uma imagem três vezes maior do que uma vela colocada diante dele. Sabendo que o vértice do espelho encontra-se a 6 m da parede, responda às seguintes perguntas:A) O espelho é côncavo ou convexo? Por quê?B) Quanto mede o raio do espelho?
Gabarito:1) C2) A) O espelho é convexo, pois o campo visual é maior. A imagem é virtual.B) i = 16 cm.3) A) O espelho é côncavo porque somente imagens reais podem ser projetadas sobre uma parede.B) R = 3 m.
