O que é número primo? Bom, é um número que pode ser classificado como primo caso ele seja dividido apenas por um ou por ele mesmo pra que tenha um resultado redondo.
Esse assunto acaba sendo bastante importante quando se está no ensino fundamental e não cai tanto quando estamos falando do Enem, apesar de ser crucial ter ele em mente pra saber fazer MMC.
Felizmente, pra saber quais são os números primários, existe uma regra em que basta aplicar alguns princípios de divisão que você chega ao resultado se não é ou é primo.
- Necessário que ele possa ser dividido por dois. Em suma, todo número que é par pode ser definido por ao menos 2. Por exemplo, se você pegar o 10, e dividir por 2, teria o número 5.
- Ele tem que ser dividido por três, como é o caso do número 15, que ao ser dividido por três se torna 5.
- O número precisa ser dividido duas vezes por dois ou ao menos uma vez por quatro pra que o mesmo seja considerado como um número primo.
- Também é importante que o número seja dividido por 5. Neste caso, é super simples visto que todos os números que são duvidosos por 5 são terminados em 5 e 0. Ou seja, 5, 10, 15, 20 e por aí vai é dividido por 5. É importante que o sujeito também seja divisível por seis e sete.
Alguns professores também recomendam que os seus estudantes façam o uso do “Crivo de Eratóstenes” pra descobrir qual é o valor do primeiro.
Números primos de 1 a 100
Você lembra o que são números primos? São números que só tem como divisores ele mesmo e o número 1. Os primeiros são bastante conhecidos, por exemplo:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,…
Atualmente, a Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes e o maior número primo foi encontrado em 2013 pelo grupo de pesquisa Great Internet Mersenne Prime Search, que busca números primos utilizando a fórmula matemática de Mersenne.
O número é o 257885161 -1 e possui 17 425 170 dígitos. Mas será que é possível que algum dia descubram o último número primo? Essa busca tem fim?
A resposta é: não, justamente porque eles são infinitos.
A prova disso é feita por absurdo, que é quando afirmamos o contrário do que queremos provar e depois provamos que isso está errado.
Supondo que existam apenas finitos números primos, isto é, que há um número primo que é o maior de todos. Em seguida, mostraremos que somos capazes de construir um número primo que é maior ainda do que aquele que supuséssemos ser o maior de todos, então a hipótese é falsa!
Prova
Supondo que existam N números primos, eles seriam:
P1, P2, P3, P4, P5,…, PN.
Seja Q o número quando multiplicamos todos esses números primos:
Q = P1 x P2 x P3 x P4 x P5 x … x PN.
Então Q é maior que todos os primos. E também é claro que Q não é primo, tem N divisores, cada um dos primos é divisor de Q.
Q + 1 também é maior que todos os primos, mas não é divisível por nenhum deles, pois sempre dá resto 1.
Ou seja, PN não pode ser o maior de todos os primos. Ou existe um primo ainda maior que divide Q + 1, ou então, o próprio Q + 1 é primo! Conclusão: existem infinitos números primos!
Exercícios sobre número primo
Agora que você já sabe o conteúdo na prática, que tal começar a entender mais sobre como ele pode ser aplicado dentro das atividades da escola?
Neste artigo de hoje, a gente separou um exercício que vai te ajudar a fixar ainda mais o conteúdo.
Ah, e claro, a resposta correta vai estar logo abaixo. Dessa forma, você vai saber exatamente se acertou ou se errou a questão, Viu só que fácil?
Questão 1
Veja os três números: 88, 19 e 101. Assim sendo, diga agora quais são os números primos e faça a justificação da sua resposta.
Questão 2
(Enem) Durante a Segunda Guerra Mundial, pra decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2X • 5y • 7z, na qual x , y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
a) x . y . z
b) (x+ 1 ) . (y + 1 )
c) x . y . z – 1
d) (x + 1 ) • ( y + 1 ) • z
e) ( x + 1 ) ( y + 1 ) • ( z + 1 ) – 1
Gabarito
Resposta: 88 pode ser dividido por números pares. Por isso, pode-se dizer que ele não é primo.
19 pode ser dividido por absolutamente qualquer número. Dessa forma, se você tentar dividir ele desde o número 1 até o 19, vai ver que isso é possível Logo, ele é maior que a sua metade e pode-se dizer que é primo.
Por fim, também podemos citar o número 101, que não é divisível por nenhum outro número que seja menor do que ele, logo, pode-se dizer que primo.
2. E
Enfim, neste artigo a gente abordou um pouco mais sobre o que é número primo e trouxemos uma atividade super prática que tinha o intuito de te ajudar a compreender melhor sobre.
E aí, gostou do conteúdo que trouxemos? Então, que tal conhecer o cursinho preparatório para o Enem da Descomplica?
