Você já viu o quadrado de uma soma e elevou cada fator ao quadrado de primeira?
Se a sua resposta foi sim, então você fez uma confusão bastante comum. Você tinha um produto notável e esqueceu do chuveirinho.
Chuveirinho? O apelido é engraçado, mas é o nome certo da propriedade distributiva.
Quer entender mais sobre o tal chuveirinho e aprender a nunca mais errar esse tipo de produto?
Acompanhe este post porque aqui temos tudo sobre produtos notáveis.
O que são produtos notáveis
Os produtos notáveis são produtos onde os fatores são expressões algébricas.
Para esses tipos de produtos, temos formas gerais que facilitam no cálculo deles.
Existem cinco produtos notáveis que são mais importantes:
- o quadrado da soma
- o quadrado da diferença
- o produto da soma pela diferença
- o cubo da soma
- o cubo da diferença.
Veremos todos os cinco produtos notáveis, mas antes vamos relembrar alguns pontos:
- a + b = soma
- a – b = diferença
- a * b = produto
Conheça os principais produtos notáveis
Quadrado da soma de dois termos
Quando temos uma soma elevada ao quadrado, precisamos lembrar de usar a propriedade distributiva (mais conhecida como chuveirinho), e multiplicar cada parcela de um fator por cada parcela do outro fator.
Logo, a forma geral do quadrado da soma é dada por:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
E para lembrar dessa forma geral, vamos memorizar essa frase:
“O quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo mais o quadrado do segundo”
Ex: (x+2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
Quadrado da diferença de dois termos
Quando temos uma diferença elevada ao quadrado, precisamos novamente lembrar de usar a propriedade distributiva (o chuveirinho), e multiplicar cada parcela de um fator por cada parcela do outro fator.
Logo, a forma geral do quadrado da diferença é dada por:
(a-b)² = a² – 2ab + b²
E para lembrar dessa forma geral, vamos memorizar essa frase:
“O quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro, vezes o segundo mais o quadrado do segundo”
Ex: (x-2) = x² – 2 * x * x + 2² = x² – 4x + 4
Curiosidade
O quadrado da diferença é muito parecido com o quadrado da soma, a única diferença é que o primeiro sinal, ao invés de ser positivo, é negativo. 😉
Produto da soma pela diferença de dois termos
Quando temos uma soma multiplicando uma diferença, ao usar a propriedade distributiva, iremos cortar dois termos, observe:
Então, por fim, a forma geral do produto da soma pela diferença é dada por:
(a+b)*(a-b) = a² – b²
E para lembrar dessa forma geral, vamos memorizar essa frase:
“O quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo”
Ex: (x+2) * (x-2) = x² – 2² = x² – 4
Cubo da soma de dois termos
Quando temos uma soma elevada ao cubo, precisamos usar a propriedade distributiva duas vezes, observe:
Logo, a forma geral do cubo da soma é dada por:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ex: (x+2)³ = x³ + 3 * x² * 2 + 3 * x * 2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
Cubo da diferença de dois termos
Quando temos uma diferença elevada ao cubo, precisamos usar a propriedade distributiva duas vezes, observe:
Logo, a forma geral do cubo da diferença é dada por:
(a-b)³ = a³ – 2a²b + ab² – ba² + 2ab² – b³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Ex: (x-2)³ = x³ – 3 * x² * 2 + 3 * x * 2² – 2³ = x³ – 6x² + 12x – 8
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