Se você não faz a mínima ideia do que seja função logarítmica, está na hora de estudar esse tema e descobrir como ele pode ser aplicado no vestibular. Veja!
Dado um número a real positivo diferente de um, chamamos função logarítmica de base a, a função que associa a cada x o número
.
Exemplos de função logarítmica
Propriedades
Sendo uma função logarítmica e
uma função exponencial, dizemos que f e g são inversas uma da outra.
A função logarítmica é crescente para a > 1 e é decrescente para 0 < a < 1.
Imagem
Como vimos anteriormente, f é definida de e admite g como sua inversa. Logo, f é bigetora — ou seja, o contradomínio é igual a imagem — e, portanto, a imagem de f é
.
Gráfico
Com relação ao gráfico da função logarítmica, podemos afirmar que está todo à direita do eixo y, já que x > 0; que corta o eixo das abcissas no ponto (1,0), já que o logaritmo da unidade em qualquer base é igual a zero; e é simétrico em relação à reta y = x (bissetriz dos quadrantes ímpares). Como já dito antes, a função será crescente se: a > 1 e decrescente se: 0 < a < 1.
Gráfico da função logarítmica
Fontes de Pesquisa:
Iezzi, Gelson, Dolce, Osvaldo e Murakami, Carlos; Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 2
Nonaa Edição, São Paulo: Atual, 2004.
Exercícios
1. (U.F. Juiz de Fora – MG) A figura abaixo é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função com alguns pontos destacados.
Questão U.F. Juiz de Fora – MG
Supondo que a abcissa do ponto A é igual a 9, é incorreto afirmar que:
a) a base n é igual a 3.
b) a abcissa de C é igual a 1.
c) f(x) < 0 para todo x ∈ (0,1).
d) a abcissa de B é igual a 2.
e) f(x) é crescente.
2. (Unifor – CE) A função é a função inversa da função
. Os pontos A e B pertencem, respectivamente, aos gráficos de f e g, como mostra a figura abaixo.
Questão Unifor – CE
É verdade que a.b é igual a:
a) -2
b) -1
GABARITO
1. D
2. B
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