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O estudo dos Logaritmos

Ainda tem dúvidas sobre Logaritmos? A gente tem a solução para você! Descubra tudo aqui e fique preparado para arrasar na sua prova!

O estudo dos Logaritmos

Definição

Sejam a,b ∈ Conjunto Real Positivo Sem Zeroe a ≠ 1. O número x que satisfaz a igualdade a elevado a x é igual a b  é chamado de logaritmo de a na base b.

O estudo dos Logaritmos

Onde temos que b é o logaritmandox é o logaritmo é a base.

Ou seja, como exemplo, temos:

Log525 = 2, pois 5² = 25

OBS: Quando não apresentamos o valor da base, devemos associar, SEMPRE, a base 10. Como por exemplo:

Log 100 = 2, pois 10² = 100.

 

Propriedades dos Logaritmos

Sejam a,b,c ∈Conjunto Real Positivo Sem Zero , a,c ≠ 1, temos as seguintes propriedades:

O estudo dos Logaritmos

Associação com Exponenciais

Se você reparar, as propriedades dos logaritmos se assemelham muito com as propriedades da potenciação. Isso porque, na verdade, os logaritmos são apenas uma forma de diferente de escrever uma potência, certo?

a) Logaritmo do Produto e Multiplicação de potência de mesma base

Quando temos um produto de potências de mesma base, repetimos a base e somamos o quociente.

O estudo dos Logaritmos

Isso nos lembra muito bem quando temos o log do produto:

Log (a . b) = Log a . Log b

b) Logaritmo do Quociente Divisão de potência de mesma base

Quando temos a divisão de potências de mesma base, repetimos a base e diminuímos o quociente.

Exemplo:

O estudo dos Logaritmos

Isso nos lembra a propriedade logarítmica:

Log (a/b) = Log a – Log b

c) Logaritmo da Potência e Potência de uma potência

Quando temos uma potência de uma potência, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

Exemplo:

O estudo dos Logaritmos

Isso nos lembra a propriedade logarítmica:

Log a= b . Log a

Exercícios

1) (PUCRS) Escrever O estudo dos Logaritmos, equivale a escrever:

a) O estudo dos Logaritmos
b) O estudo dos Logaritmos
c) O estudo dos Logaritmos
d) O estudo dos Logaritmos
e) O estudo dos Logaritmos

2) O número real x, tal que O estudo dos Logaritmos, é:

a) O estudo dos Logaritmos

b) O estudo dos Logaritmos

c) O estudo dos Logaritmos

d)

e)

3) (PUCRS) A solução real para a equação , com a>0, a≠1 e b>0, é dada por:

a)
b)
c)
d)
e)

GABARITO

1) A

2) A

3) E