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Confira um resumo sobre logaritmo!

Ainda tem dúvidas sobre Logaritmos? A gente tem a solução para você! Descubra tudo aqui e fique preparado para arrasar na sua prova!
porDescomplica| 12/05/2016

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Você está se preparando pra fazer vestibular e busca por resumo sobre logaritmo pra ajudar nos seus estudos?

Nós vamos ajudar você nessa tarefa! Neste artigo, a gente reuniu informações importantes pra que você tenha acesso a conhecimento que vai facilitar sua aprovação.

Sendo assim, continue com a gente até o final e faça uma ótima leitura! Queremos ver o seu nome na lista de aprovados, combinado?

O que é e qual a função logarítmica? 

Imagem de números pretos em fundo branco para ilustrar artigo sobre logaritmo resumo

Inicialmente é importante que se inicie nossa abordagem buscando entender o que, de fato, são logaritmos.

O algoritmo de um determinado número “b” e uma uma base a qual chamaremos de “a” será igual a um expoente que será denominado de “x”. Nesse sentido, a função do logaritmo é dada da seguinte maneira:

Log ab =x

Dessa forma, a gente tem que um número “a”, elevado a “x”, nos retornará o valor “b”. Em outras palavras, é possível entender que o logaritmo é o expoente desconhecido de um número.

Nesse viés, pra que a fórmula tenha sentido, é importante considerar alguns aspectos. O primeiro deles é que o “a” precisa ser maior do que 0.

Também é necessário que “a” seja qualquer número diferente do que 1. Inclui-se que o b precisa ser um número maior do que zero. Ou seja, a condição de existência de um logaritmo é a seguinte: a > 0, b>0, também a ≠

Jonh Napier, que nasceu em 1550 e faleceu no ano de 1617, era um matemático e escocês e, Henry Briggs, matemático nascido na Inglaterra, no ano de 1531 e faleceu em 1630, foram os criadores do logaritmo.

A origem do nome é grega, na qual “logos” tem como significado “razão” e, “arithmos” é uma expressão que significa número.

Itens que devem constar no seu resumo sobre logaritmo

Imagem de menina olhando para o notebook em fundo de quadro negro para ilustrar artigo sobre logaritmo resumo

Sabendo disso, existem outros aspectos que você precisa compreender quando se trata de logaritmo. Nos próximos tópicos vamos falar sobre eles.

Quais as consequências da definição de um logaritmo?

Conhecer as consequências de definição de um logaritmo vai ajudar você a responder suas questões com mais agilidade.

Lembrando que a definição de um logaritmo está ligada às seguintes condições:

 a > 0, b>0, também a ≠ 1

Nesse sentido, a gente precisa considerar que o logaritmo de bases que tenham logaritmando igual a 1 terá 0 como resultado. Dessa maneira, ficará da seguinte forma:

loga 1 = 0

Por exemplo: log18 1 = 0

Isso se dá pelo fato de que 180 = 1.

Nos casos em que o logaritmando tiver o mesmo número que a base, o valor do logaritmo será 1, ou seja:

loga a = 1

Então teremos: log6 6 = 1

Essa situação acontece pois 61 = 6.

Também é importante trazer que, em situações que o logaritmo de um determinado número “a”, de base também “a”, o qual possua uma potência “z”, será de valor igual a essa dada potência “z”.

Dessa forma, ficará assim:

loga az = z

Isso ocorre por conta da definição que az = az.

Também devemos considerar que, quando dois logaritmos possuem a mesma base, de igual modo, os logaritmandos serão, na mesma medida, iguais.

Desse modo ficará assim:

logx z = logx d ⇔ z = d

Ainda, é importante considerar que a base de um determinado expoente “a” é um dado expoente identificado como loga “b” e terá o valor igual a “b”, ficando da seguinte forma:  

aloga   b= b

Propriedades dos logaritmos

Outro aspecto importante, o qual vai ajudar você em seus estudos sobre logaritmos, está relacionado às propriedades do logaritmo. Nesse sentido, temos 4 que são muito importantes.

Logaritmo de um determinado produto

Entendemos que o log de um dado produto será igual ao valor da soma de todos os seus logaritmos, ou seja:

Loga (e.f) = Loga e + loga f

Logaritmo de quocientes

Tratando-se de um quociente entre logaritmos, temos que o seu produto será igual à soma dos seus respectivos logaritmos. Ou seja:

Loga= Loga b – Loga c

Logaritmo de potência

No que se refere ao logaritmo de potência, temos que ele será igual ao produto desta mesma potência pelo respectivo logaritmo, como veremos à seguir:

Loga bn = n . loga b

Mudança na base de logaritmos

Em situações em que for necessário realizar a mudança na base de um logarítmo, a gente pode usar a seguinte equação:

log c b =   log a c log a b

Resumo do logaritmo

Ainda, tratando-se desse assunto, outro conceito importante, o qual você também precisa dominar, consiste no logaritmo. Ele é representado pela seguinte expressão:

cologa b = − loga b

Ainda, ela pode escrita da seguinte maneira:

Importância do logaritmo para os seus estudos

Imagem de calculadora, caneta e papel  para ilustrar artigo sobre logaritmo resumo

Dessa maneira, um aspecto importante, o qual precisa ser levado em consideração é que o logaritmo costuma ser um assunto cobrado em diferentes exames. 

Então, ter domínio adequado dele contribui pra que você possa sair na frente dos seus concorrentes e ter uma melhor performance em suas avaliações.

Por conta disso, não basta apenas dominar os conceitos, é fundamental saber como eles vão se comportar na prática. Então realiza o máximo de atividades que estiver ao seu alcance.

Responder avaliações de vestibulares anteriores vai ajudar você não apenas a entender mais sobre o conteúdo, mas também ter uma melhor compreensão sobre como ele costuma ser cobrado na prática.

Outro aspecto que você precisa considerar é que nem sempre ele será cobrado de maneira independente. Podem existir situações nas quais ele seja exigido e questões que envolvam outros assuntos, como trigonometria, por exemplo. Então bora praticar?

Questão 1

(UFRGS – 2018) Se log3 x + log9 x = 1, então o valor de x é

  • a) ∛2.
  • b) √2.
  • c) ∛3.
  • d) √3.
  • e) ∛9.

Resposta: Letra e).

Questão 2

(Enem – 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

  • a) 12.
  • b) 14.
  • c) 15.
  • d) 16.
  • e) 17.

Resposta: Letra d)

Ufa! Embora o logaritmo, em um primeiro momento, possa parecer um assunto complexo, a prática constante e uso do método de ensino certo vai ajudar você a assimilá-lo da maneira adequada.

Nós, do Descomplica, estamos aqui pra ajudar você nessa tarefa! Temos uma metodologia própria, com a gente você aprende a tornar o estudo muito mais simples e natural. Não perde tempo e confira mais conteúdos aqui!

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