Quer saber tudo sobre média aritmética, moda e mediana? Confira então o que o Descomplica preparou pra você!
Esses conceitos estão diretamente relacionados a encontrar estatísticas, padrões dentro de valores, sintetizando grandes volumes de dados em algo menor, como médias de idade e da nota do Enem, por exemplo.
Como calcular a Média aritmética?
Dentro do conteúdo de média aritmética, moda e mediana, é justamente a aritmética que ganha um destaque inicial. Afinal, ela conta com muitas aplicações práticas, sendo o equivalente a todos os valores somados e depois dividido pela quantidade de valores utilizados.
Exemplo: Considerando que um grupo de 5 amigos possuem as seguintes idades: 17 anos; 20 anos; 18 anos; 22 anos; e 19 anos; qual é a média de idade desse grupo?
Pra resolver isso, é preciso apenas somar todas as idades, o que daria 96 (17+20+18+22+19), e dividir pelo número de amigos (5), chegando à média de idade de 19,2 anos.
Essa é uma forma muito comum pra cálculos dados mais quantitativos realmente, mas conta com o ponto falho, de nem todas as vezes refletir uma realidade mais direta. Afinal, caso houvesse mais um amigo com eles, de 70 anos, por exemplo, essa média de idade subiria pra 27,7 anos, bem distante da ampla maioria dos indivíduos.
E é por isso, que não existe apenas a média aritmética, mas a moda, mediana, e também outros sistemas, como a média ponderada, pra se adequar a cada situação com mais eficiência.
Média ponderada
Esse é um ramo dentro da própria média aritmética, e que serve pra calcular valores mais agora com peso. O objetivo é deixar de lado esse teor puramente quantitativo pra chegar a algo mais qualitativo.
Um exemplo muito claro disso, por exemplo, é o próprio Enem, que utiliza a forma de média ponderada pra calcular a nota do aluno pra cada curso. Assim, não é apenas somar a nota da redação, com ciências naturais, matemática, etc. e dividir tudo pela quantidade de áreas.
Cada uma das áreas possui um peso diferente pra cada curso em específico, o que altera o valor da nota média do aluno. Em síntese, na média ponderada, é preciso multiplicar cada valor pelo seu peso, somar tudo, e depois dividir pela soma dos pesos.
Exemplo
– Considerando que um grupo de 20 amigos esteja reunido, e 3 deles tenha 18 anos; 7 tenha 23 anos; e 10 tenha 25 anos; qual é a média de idade do grupo?
Organizando essas informações em uma tabela, ela ficaria da seguinte forma:
| Peso (quantidade de pessoas) | Idade |
| 3 | 18 anos |
| 7 | 23 anos |
| 10 | 25 anos |
Agora, é só multiplicar o peso pela idade, chegando aos valores de 54 (18 . 3); 161 (23 . 7); e 250 (25 . 10). Como resultado, as idades chegariam ao número 465 (54+161+250).
Por fim, basta dividir este valor pela soma dos pesos, que é 20 (3+7+10). Então, a média ponderada de idade desse grupo de pessoas será de 23.25 anos (465/20). O resultado entrega um valor muito mais qualitativo, expressando a realidade do grupo.
Moda: como calcular
O cálculo de Moda acontece de uma forma realmente muito simples, bastando apenas observar quais são os itens que mais se repetem. Nesse caso, não necessariamente esse seja apenas um único item, podendo também ser mais.
Então, caso existam dois números ou itens que apresentem o mesmo número de repetição, haverá um exemplo do chamado bimodal, com dois ícones sendo essa moda. Vejamos melhor essas diferenças através de alguns exemplos:
Exemplo 1
Caso um aluno tire ao longo do ano, as seguintes notas em matemática: 10; 8; 9; 8; 7; 9; 8; 10; a moda de suas notas será 8. Afinal, foi ela que se repetiu por mais vezes (3 no total).
Exemplo 2
Já em português, esse mesmo aluno tirou as seguintes notas: 9; 10; 8; 9; 7; 8; 9; 8. Assim, haverá um exemplo de bimodal, já que as notas 9 e 8 se repetiram com a mesma frequência (ambas por 3 vezes).
Mediana: como calcular
A mediana indica realmente o valor que fica no meio da sequência, mostrando o padrão central. Nesse caso, é sempre preciso ordenar as indicações, pra conseguir encontrar esse valor.
Uma exceção a se considerar, porém, é quando a sequência tiver uma quantidade par, o que levaria a existirem dois números no meio. A solução nesse caso é somar os dois números e dividir por 2, pra ter a mediana exata.
Vejamos um exemplo:
Exemplo 1
Caso sete amigos resolvam medir suas alturas e encontrarem os valores: 1,63 – 1,79 – 1,90 – 1,68 – 1,82 – 1,73 – 1,67. Pra encontrar a mediana, será preciso primeiramente colocar tudo em ordem, e não importa se é na crescente ou decrescente. Assim, ficaria:
1,63 – 1,67 – 1,68 – 1,73 – 1,79 – 1,82 – 1,90
Através desse sistema, percebe-se que o valor que fica localizado exatamente no meio, com 3 números pra cada lado, é o 1,73, sendo essa a mediana da questão.
Exemplo 2
Considerando que um aluno tirou as notas 8; 7; 8; 9; 3; 10; 5 e 4 em geografia durante o ano letivo, a mediana seria calculada da seguinte forma:
O primeiro passo seria ordenar tudo isso, formando a sequência: 3; 4; 5; 7; 8; 8; 9; 10. Assim, a mediana ficaria com os números 7 e 8. Agora, basta apenas somar eles dois (o que daria 15) e dividir por 2 novamente, chegando a verdadeira mediana, que é a nota 7.5.
Como a média aritmética moda e mediana cai no Enem?
Agora que já aprendemos mais sobre os conceitos gerais desse conteúdo, é importante lembrar que eles estão muito presentes no Enem. E diferentemente de outros temas, é comum eles caírem de forma direta realmente.
Assim, a questão poderá apresentar dados, normalmente dentro de amostras, pesquisas, etc, e pedir que a moda, mediana e média sejam apresentadas. É comum que elas andem juntas, e por isso é fundamental aprender todas, e não focar apenas em uma ou outra.
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