A palavra polígono, se origina da palavra grega “polúgonos” e significa ter muitos lados e ângulos. A partir disso, veio a definição de polígono: são figuras geométricas fechadas, as quais são delimitadas por segmentos de retas (que não se cruzam). A partir delas, se originam os lados, ângulos, vértices e diagonais.
Vamos entender com calma e clareza a definição de cada uma dessas definições?
- Vértice : é o ponto específico onde duas linhas se encontram, formando um ângulo. Na figura abaixo, que é um triângulo, cada letra representa a existência de um vértice.
- Diagonal : segmento de reta que ligam dois vértices (não adjacentes). Na figura abaixo, cada reta representa a existência de uma diagonal no polígono desenhado, que, no caso, é um pentágono regular.
Entendido os conceitos base, podemos partir para as classificações. Os polígonos se classificam baseando-se em várias categorias, que estão listadas abaixo:
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
1. Quanto ao número de lados:
Define-se como polígono, uma figura que tenha, pelo menos, 3 lados. A seguir, há uma tabela com sua classificação, imagem e o número de diagonais relacionadas a cada nome.
Que tal imprimir ela e colocar em algum local que você sempre veja? Assim, ficará fresquinho na cabeça para você acertar de cara a questão de geometria da sua prova!
2. Quanto à medida dos lados e ângulos
Os polígonos podem ser:
- Regulares: que é quando os lados e ângulos internos são iguais. Ou seja, ele necessita ser equilátero e equiângulo.
- Irregulares : se lados e ângulos diferem-se entre si, o polígono não pode ser chamado de regular.
3. Quanto à região :
- Convexo: quando todos os ângulos internos possuem valor inferior a 180° e, se traçado um segmento qualquer dentro do polígono, por qualquer que seja seu deslocamento, ele permanece dentro da região.
- Côncavo: algum ângulo possui valor superior a 180°, além do segmento sair “para fora” da região delimitada. Podemos facilitar: esses possuem uma “boca aberta”. Observe :
Agora, vamos resolver juntos esse exercício que caiu no Enem ?
Questão 1 – (Enem) Uma piscina tem o formato de um polígono regular cuja medida do ângulo interno é três vezes e meia a medida do ângulo externo. Qual é a soma dos ângulos internos do polígono cuja forma é igual à dessa piscina?
- a) 1800°
- b) 1620°
- c) 1440°
- d) 1260°
- e) 1080°
Primeiramente, como não temos o número de lados do polígono em questão, precisaremos estabelecer uma lógica para encontrá-lo. Se encontrarmos quantos triângulos caberiam na figura do enunciado, conseguiremos descobrir o número de lados existente na figura, bem como qual será a soma dos ângulos nesse polígono. Para isso, estabeleceremos a seguinte relação:
Se pararmos pra pensar, a relação entre o número de lados e triângulo é igual a
triângulo = 3 lados = 1 triângulo;
quadrado = 4 lados = 2 triângulos;
pentágono= 5 lados = 3 triângulos.
E assim sucessivamente. Portanto, temos que :
T = N – 2 (I)
Onde, T= triângulos
N= nº de lados.
Como a medida dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, se encontrarmos o número de triângulos, conseguiremos saber qual o valor da somatória dos ângulos da piscina. Com isso, chegamos em :
S = T * 180°, onde
S= (N-2) * 180° (II)
Portanto, podemos montar a equação relativa à equivalência dos ângulos :
3,5. ae = ai (III)
Sabendo que a medida dos ângulos externos, é ae =180° – ai , chegamos em :
Portanto, a medida dos ângulos internos do triângulo é 140°, o que nos mostra que o ângulo externo mede 40°. Mas como saberemos o número de lados?
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo medem 180°, a medida dos ângulos internos de qualquer polígono regular, será a quantidade de triângulos multiplicado por 180°, dividido pelo número de lados do polígono. Portanto :
Como em (I) chegamos em T= N-2 , temos :
Assim :
Por fim, agora conseguiremos chegar ao resultado final. Para encontrar a somatória dos ângulos, basta substituir na equação (II) abaixo:
S = (N-2) * 180° (II)
S = (9-2) * 180°
S = 7 * 180°
S = 1260°.
Portanto, a medida dos ângulos internos é 1260°. Alternativa d).
>> CHECKLIST PARA COLOCAR A MATÉRIA EM DIA: MATEMÁTICA <<
Questões sobre polígonos
Por fim, depois de ter lido este resumo de polígonos, que tal começar a praticar algumas atividades pra ficar ainda melhor o conteúdo?
Veja aqui com agente algumas e, claro, ao final você ainda vai ter acesso ao gabarito pra saber se acertou ou se errou!
Questão 1
1. (Enem)
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de
- a) 45°.
- b) 60°.
- c) 90°.
- d) 120°.
- e) 180°.
Questão 2
2. (G1-CFTRJ) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero.
Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a medida do lado BC?
- a) 118 cm
- b) 126 cm
- c) 130 cm
- d) 142 cm
Questão 3
3. (UECE) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:
- a) 9.
- b) 11.
- c) 13.
- d) 15.
Questão 4
4. (G1-CFTRJ) Manuela desenha os seis vértices de um hexágono regular (figura abaixo) e une alguns dos seis pontos com segmentos de reta para obter uma figura geométrica. Essa figura não é seguramente um:
- a) retângulo
- b) trapézio
- c) quadrado
- d) triângulo equilátero
Gabarito
1. D
2. B
3. A
4. C
