A eletrodinâmica é uma área da Física que pode parecer bastante complicada, principalmente nos exercícios que envolvem as leis de Kirchhoff.
O nome “Leis de Kirchhoff” se dá porque elas foram criadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, em 1845. Ele foi importante não apenas no campo da eletrodinâmica, como também nas áreas da espectroscopia e da termologia.
A primeira lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei dos Nós, é derivada do Princípio de Conservação da Carga Elétrica. Já a segunda lei, nomeada lei das malhas, decorre do Princípio de Conservação da Energia.
Neste artigo, você entenderá o que é cada uma dessas leis, descobrirá suas fórmulas e verá suas aplicações em exercícios resolvidos.
1ª Lei de Kirchhoff: Lei dos Nós
Um nó é o ponto do circuito no qual há uma junção de dois ou mais elementos. A Fig. 1 ilustra este nó, em que quatro fios estão conectados. A lei dos nós é proveniente do Princípio de Conservação da Carga Elétrica.
Assim, toda carga elétrica que “entra” em um nó, necessariamente “sai” do mesmo.
Figura 1: Lei dos Nós
Como estamos falando de eletrodinâmica, temos cargas elétricas em movimento, ou seja, tratamos agora de corrente elétrica.
Com isso, enunciamos a 1ª lei de Kirchhoff da seguinte forma: a soma das correntes que entram em um nó será igual à soma das correntes que saem dele. Matematicamente, ela é expressa da seguinte forma:
Onde o símbolo 
é a soma das correntes que entram no nó e 
é o somatório das correntes que saem dele. É importante frisar que os nós não acumulam corrente e, por isso, toda corrente que entrar, necessariamente irá sair.
No caso da Fig. 1, temos o seguinte:
Onde 
são as correntes elétricas exibidas em cada ramo apresentado na Fig. 1.
2ª lei de Kirchhoff: Lei das Malhas
Uma malha é um caminho fechado de um circuito, não havendo outros caminhos dentro da mesma. Um único circuito pode ter várias malhas e a Fig. 2 representa uma única.
Note que os pontos a, b, c e d se encontram sempre antes e depois de um resistor (poderia ser qualquer outro componente). Isso acontece porque cada componente consome parte da energia fornecida pela fonte.
Figura 2: Lei das Malhas
A lei das malhas afirma que a soma das diferenças de potencial ao longo dos ramos de uma malha é nula. Mas e se houver mais de uma malha?
A lei se aplica a cada malha individualmente! Matematicamente, ela é escrita da seguinte forma:
Onde 
equivale à soma das tensões de cada componente do circuito.
Na Fig. 2, sabemos que o sentido da corrente (convencional) será o horário. Dessa forma, a partir do ponto a até atravessar por completo o circuito, a corrente passará por todos os elementos.
Se ela passar do maior para o menor potencial, a ddp do componente é positiva. Caso contrário, é negativa. Se i é a corrente que atravessa o circuito, temos:
Onde 
são os resistores do circuito e 
é a fonte de tensão. Note que foi negativa porque a corrente, do ponto d ao ponto a, vai do menor para o maior potencial.
Como aplicar as leis de Kirchhoff em um circuito elétrico
Vejamos agora um exemplo prático da aplicação das Leis de Kirchhoff. Na Fig. 3, há duas fontes de tensão e pela forma como se encontram, não sabemos qual será o sentido da corrente.
Dessa forma, é necessário adotarmos o sentido horário ou o sentido anti-horário para ela. E caso haja outras correntes que percorrem o sentido oposto ao adotado, elas serão consideradas negativas.
Figura 3: Circuito com duas malhas
Vamos aplicar tanto a lei dos nós quanto a lei das malhas no exemplo da Fig. 3, em que temos duas malhas. Para tal, seguiremos alguns passos:
- nomeamos com letras todos os nós do circuito;
Figura 4: Nomeação dos nós.
- identificamos todas as malhas com um algarismo romano;
Figura 5: Identificação das malhas.
Obs.: Caso houvessem outras malhas, teríamos II, III, IV e assim por diante.
- adotamos um sentido para a corrente elétrica em cada malha (não precisa ser o mesmo para todas);
Figura 6: Adoção dos sentidos das correntes.
- aplicamos a 1ª lei aos nós que possuírem mais de dois ramos;
Caso tivéssemos mais de dois ramos em algum dos pontos, a corrente seria dividida e precisaríamos aplicar a 1ª lei. Neste caso, como a corrente tem apenas um caminho para seguir, não é necessário.
- aplicamos a 2ª lei em cada malha;
Malha I:
Figura 7: Aplicação da Lei das Malhas à malha I.
Logo, temos:
Note que entre os pontos B e C, a corrente vai do menor ao maior potencial da fonte de 42 V. Por isso, a tensão é negativa. Já entre os pontos D e A, a corrente vai do maior ao menor potencial da fonte de 33 V. Assim, seu valor é tomado como positivo.
- resolvemos o sistema de equações encontrado a partir da aplicação das duas leis;
- caso o valor da corrente que atravessa um ramo seja negativo, isto significa que o sentido adotado deve ser invertido: se era horário, será anti-horário e vice-versa.
Como a corrente encontrada foi positiva, mantemos o sentido adotado.
Exercícios sobre leis de kirchhoff resolvidos
Se você já entendeu como funciona, tenta fazer os próximos sozinho, antes de ver a resolução. Se não conseguiu ainda, se liga na explicação, que está bem descomplicada!
1) (PUC-SP) Entre os pontos A e B é mantida uma tensão U = 20 V. A corrente que atravessa esse trecho tem intensidade
a) 2,8 A
b) 2,0 A
c) 2,5 A
d) 3,5 A
e) 4,0 A
2) (UFMG-MG) no circuito esquematizado a seguir, o amperímetro ideal indica uma corrente de intensidade 2,0 A. o valor da resistência R da lâmpada, em ohms, é igual a:
a) 10
b) 12
c) 8
d) 15
e) 20
Gabarito
1 – B
Embora o esquema não mostre, temos uma malha formada! O enunciado diz que entre os pontos A e B é mantida uma tensão U = 20 V. Assim, imagine uma fonte de tensão cujos terminais estão acoplados a estes pontos e você terá uma malha fechada. Como a corrente vai de A para B, sabemos que o terminal positivo dessa fonte vai estar ligado ao ponto A, enquanto que o negativo, ao ponto B!
Como há apenas uma malha, não precisamos usar a lei dos nós. Aplicamos então a lei das malhas.
O primeiro passo é nomear todos os nós do circuito, lembrando que entre a ligação dos terminais dos componentes ao circuito é feita através de nós. Temos apenas dois nós nomeados (A e B).
O segundo passo é escolher um sentido para a corrente. O enunciado já fez isso por nós, mostrando a corrente no sentido horário.
O terceiro passo é aplicar a 2ª lei de Kirchhoff:
Logo:
E aí, pescou? Repara nas tensões 
. Seus resultados foram negativos porque a corrente está indo do polo negativo ao polo positivo das fontes de tensão entre esses pontos! Agora vamos aumentar o nível, com duas malhas.
2 – D
Nessa questão, temos duas malhas. Dessa forma, precisamos começar com a primeira lei de Kirchhoff, a lei dos nós. Como há duas malhas, basta escolhermos um dos nós (em um dos nós a corrente se separa em duas; em outro, as correntes se unem).
Antes, vamos dar nomes a todos os nós e malhas e escolher um sentido arbitrário para a corrente (horário).
Agora que definimos o sentido da corrente e nomeamos os nós, vamos escolher o nó E para aplicar a lei dos nós, já que nele há três ramos.
A corrente que circula na malha I é aquela medida pelo amperímetro e dada pelo enunciado: 2 A.
Para i₁ e i₂, fizemos uso da lei de Ohm. Assim, temos:
Como não sabemos ainda o valor da tensão entre os pontos E e F, vamos guardar esta expressão e decidir se a usaremos ou não mais à frente. Note que Uₑϝ é o mesmo tanto para o resistor de 10 
quanto para a lâmpada.
Esta informação será útil à frente. Agora, faremos uso da lei das malhas!
Para a malha I, temos:
Note que a tensão Uᵦϲ é negativa. Isso ocorre porque a corrente vai do polo negativo ao polo positivo da fonte entre esses pontos. Temos então:
Na lei dos nós, vimos que i = i₁ + i₂. Como i = 2 A e i₁= 1,2 A, podemos facilmente descobrir o valor de i₂. Veja:
Lembra que Uₑϝ é o mesmo para o resistor de 10 e para a lâmpada? Não sabemos seu valor, mas podemos descobri-lo! Encontramos que a intensidade da corrente que passa pelo resistor entre os pontos E e F é i₁= 1,2 A. Logo, temos:
Agora, usando a lei de Ohm para a lâmpada, sabendo que a corrente que a atravessa é i₂, temos:
Reparou que não precisamos daquela expressão encontrada no primeiro uso da lei dos nós? Isso acontece porque muitas questões são resolvidas mais rapidamente com a aplicação direta da lei das malhas.
A lei dos nós terá mais utilidade em questões com muitas malhas e muitos componentes.
E aí, o que achou do texto sobre o tema? Curtiu? Então vem estudar com a gente! Conheça o nosso cursinho preparatório para o Enem!
