Você já ouviu a expressão “o crescimento foi exponencial”? Ela é bastante comum e vem da matemática.
A função exponencial cresce muito mais rápido do que qualquer outra função e isso ocorre porque a variável está na potência.
Quer saber mais sobre função exponencial? Neste artigo temos tudo que você precisa saber sobre esse assunto.
Conhecendo a função exponencial
Definição
A função exponencial é aquela que possui a variável (x)
no expoente de uma potência cuja base é um número constante maior que zero e diferente de 1.
Ex: Na função f (x) = 3 ˣ , temos que a base é igual a 3 e podemos descobrir valores para f (x) apenas substituindo o valor de x no expoente:
Podemos observar que conforme x cresce, f (x) cresce numa velocidade muito maior. Isso acontece porque estamos trabalhando com potências.
Curiosidade
A função exponencial não pode ter o valor da base igual a 1 porque o número 1 elevado a qualquer expoente sempre resultará em 1. Dessa forma teríamos uma função constante e não uma função exponencial.
Gráfico da função crescente
Quando a base da função exponencial é maior do que 1, significa que essa função é crescente. Ou seja, conforme x aumenta, f (x) também aumenta.
Ex: Vamos esboçar o gráfico da função f (x) = 2ˣ. Para isso, precisamos de alguns pontos,
então vamos substituir alguns valores em x para obter esses pontos.
Agora que já temos os pontos, vamos marcar no gráfico e ver como essa função se comporta. Observe que a função, por mais que se aproxime do eixo x, nunca vai cruzá-lo.
Gráfico da função decrescente
Quando a base da função exponencial é menor do que 1 e maior que zero, significa que essa função é decrescente. Ou seja, conforme x aumenta, f (x) diminui.
f (x) é decrescente se 0 < x < 1
Ex: Vamos esboçar o gráfico da função 
. Como já vimos, precisamos de alguns pontos, então vamos substituir alguns valores em x para obter esses pontos.
Agora que já temos os pontos, vamos marcar no gráfico e ver como essa função se comporta. Observe que, nesse caso, a função também não vai cruzar o eixo x por mais que chegue perto.
Expressões com mais termos
Em uma função exponencial pode existir mais de um termo, mas isso não é motivo para preocupação, observe como podemos resolver expressões desse tipo:
Expoentes com mais termos
E se a questão tiver mais de um termo no expoente da função? Não se desespere! Vamos ver agora o que fazer para resolver esse tipo de equação:
A técnica aqui é encontrar um fator comum e colocá-lo em evidência:
Exercícios
Já vimos tudo que você precisa saber sobre função exponencial. Agora precisamos exercitar, vamos lá?!
Questão 1
(UERJ) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor v (t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V₀ corresponde ao seu valor atual.
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.
Questão 2
(PUC) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação
, onde t é o tempo de uso em meses e v (t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:
Questão 3
(ENEM) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso seguindo a função 
, com t em ano. Essa função está representada no gráfico.
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso?
a) 48.000,00
b) 48.114,00
c) 48.600,00
d) 48.870,00
e) 49.683,00
Gabarito
Questão 1
Sabendo que V₀ = 50000 , temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a
Portanto o valor de venda daqui a três anos será R$ 25.600,00.
Questão 2
Precisamos descobrir o V (45)
O valor do equipamento após 45 meses de uso será R$7.500,00.
Questão 3
Se f (0) = 60000, então b = 60000.
E também, pelo gráfico podemos ver que f (1) = 54000
Vamos substituir o f (1) para descobrir o valor de a.
Portanto a lei de formação dessa função é
Ao completar dois anos de uso, o valor do automóvel será R$48.600,00.
Alternativa c.
E aí, o que achou do texto sobre função exponencial? Curtiu? Então vem estudar com a gente! Conheça o nosso cursinho preparatório para o Enem!
