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menina pensando sobre função exponencial

Função exponencial: exemplos e exercícios

Aprenda tudo sobre função exponencial e como resolver esse tipo de exercício. Vem estudar com a gente!

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Você já ouviu a expressão “o crescimento foi exponencial”? Ela é bastante comum e vem da matemática.

A função exponencial cresce muito mais rápido do que qualquer outra função e isso ocorre porque a variável está na potência.

Quer saber mais sobre função exponencial? Neste artigo temos tudo que você precisa saber sobre esse assunto.

Conhecendo a função exponencial

Definição

A função exponencial é aquela que possui a variável (x)

no expoente de uma potência cuja base é um número constante maior que zero e diferente de 1.

função exponencial

Ex: Na função f (x) = 3 ˣ , temos que a base é igual a 3 e podemos descobrir valores para f (x) apenas substituindo o valor de x no expoente:

função exponencial

Podemos observar que conforme x cresce, f (x) cresce numa velocidade muito maior. Isso acontece porque estamos trabalhando com potências.

Curiosidade

A função exponencial não pode ter o valor da base igual a 1 porque o número 1 elevado a qualquer expoente sempre resultará em 1. Dessa forma teríamos uma função constante e não uma função exponencial.

Gráfico da função crescente

Quando a base da função exponencial é maior do que 1, significa que essa função é crescente. Ou seja, conforme x aumenta, f (x) também aumenta.

função exponencial

Ex: Vamos esboçar o gráfico da função f (x) = 2ˣ. Para isso, precisamos de alguns pontos, 

função exponencial

então vamos substituir alguns valores em x para obter esses pontos.

Agora que já temos os pontos, vamos marcar no gráfico e ver como essa função se comporta. Observe que a função, por mais que se aproxime do eixo x, nunca vai cruzá-lo.

função exponencial

Gráfico da função decrescente

Quando a base da função exponencial é menor do que 1 e maior que zero, significa que essa função é decrescente. Ou seja, conforme x aumenta, f (x) diminui. 

f (x) é decrescente se 0 < x < 1 

Ex: Vamos esboçar o gráfico da função função exponencial . Como já vimos, precisamos de alguns pontos, então vamos substituir alguns valores em x para obter esses pontos.

função exponencial

Agora que já temos os pontos, vamos marcar no gráfico e ver como essa função se comporta. Observe que, nesse caso, a função também não vai cruzar o eixo x por mais que chegue perto.

função exponencial

Expressões com mais termos

Em uma função exponencial pode existir mais de um termo, mas isso não é motivo para preocupação, observe como podemos resolver expressões desse tipo:

função exponencial

Expoentes com mais termos

E se a questão tiver mais de um termo no expoente da função? Não se desespere! Vamos ver agora o que fazer para resolver esse tipo de equação:

A técnica aqui é encontrar um fator comum e colocá-lo em evidência: 

 

função exponencial

Exercícios

Já vimos tudo que você precisa saber sobre função exponencial. Agora precisamos exercitar, vamos lá?!

Questão 1

(UERJ) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor v (t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V₀ corresponde ao seu valor atual.

função exponencial

Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.

Questão 2

(PUC) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equaçãofunção exponencial, onde t é o tempo de uso em meses e v (t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:

Questão 3

(ENEM) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso seguindo a função função exponencial, com t em ano. Essa função está representada no gráfico.

função exponencial

Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso?

a) 48.000,00
b) 48.114,00
c) 48.600,00
d) 48.870,00
e) 49.683,00

 

 

 

Gabarito

Questão 1

Sabendo que V₀ = 50000 , temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a

função exponencial

Portanto o valor de venda daqui a três anos será R$ 25.600,00.

Questão 2

Precisamos descobrir o V (45) 

função exponencial

O valor do equipamento após 45 meses de uso será R$7.500,00.

Questão 3

Se f (0) = 60000, então b = 60000.

E também, pelo gráfico podemos ver que f (1) = 54000

Vamos substituir o f (1) para descobrir o valor de a.

função exponencial

Portanto a lei de formação dessa função é

função exponencial

Ao completar dois anos de uso, o valor do automóvel será R$48.600,00. 

Alternativa c.

E aí, o que achou do texto sobre função exponencial? Curtiu? Então vem estudar com a gente! Conheça o nosso cursinho preparatório para o Enem!

 

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