Função exponencial: exemplos e exercícios

Conhecendo a função exponencial

Definição

A função exponencial é aquela que possui a variável (x)no expoente de uma potência cuja base é um número constante maior que zero e diferente de 1.Ex: Na função f (x) = 3 ˣ , temos que a base é igual a 3 e podemos descobrir valores para f (x) apenas substituindo o valor de x no expoente: Podemos observar que conforme x cresce, f (x) cresce numa velocidade muito maior. Isso acontece porque estamos trabalhando com potências.

Curiosidade

A função exponencial não pode ter o valor da base igual a 1 porque o número 1 elevado a qualquer expoente sempre resultará em 1. Dessa forma teríamos uma função constante e não uma função exponencial.

Gráfico da função crescente

Quando a base da função exponencial é maior do que 1, significa que essa função é crescente. Ou seja, conforme x aumenta, f (x) também aumenta.Ex: Vamos esboçar o gráfico da função f (x) = 2ˣ. Para isso, precisamos de alguns pontos, então vamos substituir alguns valores em x para obter esses pontos.Agora que já temos os pontos, vamos marcar no gráfico e ver como essa função se comporta. Observe que a função, por mais que se aproxime do eixo x, nunca vai cruzá-lo.

Gráfico da função decrescente

Quando a base da função exponencial é menor do que 1 e maior que zero, significa que essa função é decrescente. Ou seja, conforme x aumenta, f (x) diminui. 

f (x) é decrescente se 0 < x < 1 

Ex: Vamos esboçar o gráfico da função . Como já vimos, precisamos de alguns pontos, então vamos substituir alguns valores em x para obter esses pontos.Agora que já temos os pontos, vamos marcar no gráfico e ver como essa função se comporta. Observe que, nesse caso, a função também não vai cruzar o eixo x por mais que chegue perto.

Expressões com mais termos

Em uma função exponencial pode existir mais de um termo, mas isso não é motivo para preocupação, observe como podemos resolver expressões desse tipo:

Expoentes com mais termos

E se a questão tiver mais de um termo no expoente da função? Não se desespere! Vamos ver agora o que fazer para resolver esse tipo de equação:A técnica aqui é encontrar um fator comum e colocá-lo em evidência:   

Exercícios

Já vimos tudo que você precisa saber sobre função exponencial. Agora precisamos exercitar, vamos lá?!Questão 1(UERJ) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor v (t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V₀ corresponde ao seu valor atual. Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.Questão 2 (PUC) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação, onde t é o tempo de uso em meses e v (t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a: Questão 3 (ENEM) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso seguindo a função , com t em ano. Essa função está representada no gráfico. Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? a) 48.000,00 b) 48.114,00 c) 48.600,00 d) 48.870,00 e) 49.683,00      

Gabarito

Questão 1 Sabendo que V₀ = 50000 , temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a Portanto o valor de venda daqui a três anos será R$ 25.600,00.Questão 2Precisamos descobrir o V (45) O valor do equipamento após 45 meses de uso será R$7.500,00.Questão 3Se f (0) = 60000, então b = 60000.E também, pelo gráfico podemos ver que f (1) = 54000 Vamos substituir o f (1) para descobrir o valor de a.Portanto a lei de formação dessa função éAo completar dois anos de uso, o valor do automóvel será R$48.600,00. Alternativa c. E aí, o que achou do texto sobre função exponencial? Curtiu? Então vem estudar com a gente! Conheça o nosso cursinho preparatório para o Enem!