Para aprendermos a fórmula de Bhaskara é importante entendermos seu surgimento e a necessidade da utilização, então vamos desmistificar um pouco isso para vocês.
Que tal um passo-a-passo de como utilizar a fórmula de Bhaskara?
Breve história do Bhaskara
Bhaskara foi um importante matemático indiano que recebeu essa homenagem ganhando seu nome na famosa fórmula de Bhaskara (1114-1185), mas não foi ele que “descobriu”, na verdade as fórmulas matemáticas surgiram 400 anos mais tarde, porém ele desenvolveu vários conceitos importantes para o estudo das equações.
Antes do surgimento das fórmulas, os estudiosos se utilizavam de regras para resolução, elas pareciam poesias onde tinham as descrições de como resolver os problemas.
Como surgiu a necessidade de usar a fórmula de Bhaskara?
“Uma escola possui um parquinho em formato retangular que precisa ser cercado com telas para segurança das crianças. A escola recebeu 200 metros de tela, e sabe que a maior área possível para cercar é de 1600 m2, mas a direção precisa saber quais devem ser as dimensões do terreno.”
Esse é um problema de 2º grau, vamos resolver ele ao final dos nossos estudos!
A fórmula de Bhaskara
Uma equação do 2º grau completa é descrita de forma genérica como
ax² + bx + c = 0
E a fórmula de Bhaskara é:
Como resolver uma equação do 2º grau?
Primeiro você precisa identificar os termos a, b e c da equação do 2º grau e depois aplicar na fórmula.
Exemplos:
3x² + 7x + 4 = 0
a = 3; b = 7 e c = 4
Resolvemos primeiro o Δ:
Δ = b² – 4ac
Δ = 7² – 4*3*4
Δ = 49 – 48
Δ = 1
Feito isso, vamos aplicar na fórmula de Bhaskara:
Delta na fórmula de Bhaskara
Podemos analisar as raízes de uma equação através do Δ, veja:
- Se Δ < 0, ou seja, se ele for negativo, a equação do 2º grau não possui raízes reais;
Exemplo:
- a) 5x² + 3x + 5 = 0
a = 5; b = 3 e c = 5
Δ = b² – 4ac
Δ = 3² – 4*5*5
Δ = 9 – 100
Δ = -91
Neste caso a equação não possui raízes reais.
- Se Δ = 0, a equação do 2º grau possui duas raízes reais iguais;
Exemplo:
- a) 9x² + 12x + 4 = 0
a = 9; b = 12 e c = 4
Primeiro encontre o Δ:
Δ = b² – 4ac
Δ = 12² – 4*9*4
Δ = 144 – 144
Δ = 0
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
- Se Δ > 0, ou seja, se ele for positivo, a equação do 2º grau possui duas raízes reais.
Exemplo:
- a) x² + 9x + 8 = 0
a = 1; b = 9 e c = 8
Primeiro encontre o Δ:
Δ = b² – 4ac
Δ = 9² – 4*1*8
Δ = 81 – 32
Δ = 49
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Resolução do problema proposto no início do conteúdo
Sabemos que o perímetro é de 200 metros, o total da cerca, e que o terreno é retangular, logo, supomos as dimensões como x e (100 – x), assim somando seu perímetro temos 200 metros.
Como temos a informação da área, podemos multiplicar seus lados e igualar a área dada.
(100 – x)*x = 1.600
100x – x² – 1.600 = 0
-x² + 100x – 1.600 = 0
a = – 1; b = 100 e c = – 1.600
Primeiro encontre o Δ:
Δ = b² – 4ac
Δ = 100² – 4*(-1)*(1.600)
Δ = 10.000 – 6.400
Δ = 3.600
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Logo, as dimensões para cercar o parquinho devem ser de 80 metros por 20 metros.
