Antes de começar a resolver exercícios de trigonometria, é importante entender a base da teoria. Em um breve resumo, você vai entender o que é e como ela funciona. Além disso, também ficará à disposição, algumas observações importantes, sobre ângulos e catetos.
Portanto, a trigonometria é o estudo que relaciona os lados e os ângulos em formas geométricas como os retângulos e os triângulos. Por ter origem grega, a palavra “Trigonometria”, diz respeito à medida de três ângulos.
O estudo dessa área se encontra dentro da matemática, onde o alvo principal do estudo, são os triângulos e os seus polígonos, que também possuem 3 lados, ou seja, 3 ângulos.
Razões trigonométricas
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Em um triângulo, a razão entre dois lados é o que determina se ele será proporcional ou não ao ângulo. A partir dessa verdade é que se pode desenvolver as razões trigonométricas, em vários tipos de triângulos diferentes.
Trigonometria pro triângulo equilátero
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O estudo da trigonometria começou a ser desenvolvido pelo triângulo retângulo pra avaliar a proporção entre os lados desse tipo de forma, assim como o ângulo reto. Além disso, os demais lados são calculados usando o seno, cosseno e tangente.
Os ângulos são usados como referência pra fazer o cálculo, por isso, os catetos levam o nome de cateto oposto, que faz o ângulo da frente, enquanto que o cateto adjacente forma a hipotenusa.
Tabela trigonométrica dos ângulos notáveis
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Além das razões trigonométricas, dentro da trigonometria também existem os ângulos notáveis. Esses são muito usados em resolução de problemas em vestibulares e provas. Principalmente quando são usados pros ângulos de 30°, 45° e 60°.
Pra encontrar os valores de seno e cosseno, a tabela é calcula dessa forma:
Exercícios de trigonometria
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Questão 1
Imagine um avião que decola do chão sob um ângulo constante que possui 40°, e percorre por uma linha reta que mede 8000 m. Sendo assim, levando essa situação em consideração, descubra a altura em que o avião alcança, ao atingir essa distância:
Entretanto, pra fazer os cálculos, considere os valores de sen 40° = 0,64, tan 40° = 0,84 e cos 40° = 0,77.
Resp: 5120 m de altura
Questão 2
Considere uma imagem de um triângulo retângulo com seus 3 lados ABC. Sendo o lado AB e AC, os responsáveis por formar o ângulo reto. E a hipotenusa, o lado BC. Com o ângulo C tendo 30°, e o lado AB medindo 6 cm, assinale a alternativa correta:
- a) A medida do cateto AC é 8 √3 cm²
- b) O perímetro do triângulo ABC é 6 (1 + √3) cm
- c) A medida da hipotenusa calculada é de 10 cm
- d) A área do triângulo ACB é de 18√3 cm²
- e) A razão entre os catetos AB e o cateto AC e √3/2
Questão 3
Um menino com seu binóculo, avista um morro e vigia o ponto mais alto. Considerando que ele está a 500 m da base do morre, calcule a sua altura pra encontrar o seu tamanho. Portanto, leve em consideração que o menino mede 1,30 m, e seu ângulo de observação é de 20°.
Além disso, considere sem 20° = 0,34, tan 20° = 0,36 e cos 20° = 0,93.
Resp: 181,3 m
Agora é contigo! Acreditamos que com essas informações você vai conseguir melhorar e muito seus estudos. No entanto, se precisar de qualquer ajuda, é só dar um toque aqui nos comentários! #arrebenta!
Questão 4
(UFV) Na figura abaixo, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm.
Se o cateto AD do triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tg x é:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
Questão 5
(Cesgranrio) Na figura abaixo, os pontos B e C pertencem à reta r e os segmentos AB e CD são paralelos. Sabe-se ainda que a distância entre os pontos B e C é igual à metade da distância entre A e D, e a medida do ângulo ACD é 45°.
O ângulo CAD mede:
- a) 115°
- b) 105°
- c) 100°
- d) 90°
- e) 75°
Questão 6
(UFOP) Um observador vê um prédio segundo um ângulo α. Após caminhar uma distância d em direção ao prédio, ele passa a vê-lo segundo um ângulo β.
Podemos afirmar que a altura h do prédio é:
- a)
- b)
- c)
GABARITO
4. E
5. B
6. A
Solução Passo-a-Passo:
4. E
Primeiro Passo: Chamar AC de y e descobrir o valor de y através das informações dadas.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
Segundo Passo: Sabendo o valor de y, descobrir o valor do cateto CD=z. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD:
Terceiro Passo: Sabendo os valores dos catetos do triângulo ACD, descobrir o valor da tangente de x.
Gabarito: E
5. B
Primeiro Passo: Chamar BC de x, logo, AD vale 2x. Traçar uma perpendicular a CD, em E, que passe por A. Chamar DE de y. Como o ângulo ACE mede 45°, o triângulo AEC é isósceles, isto é, EAC=ACE=45°.
Segundo Passo: Calcular o cosseno do ângulo DAE que chamaremos de α.
Terceiro Passo: Sabendo que CAE = 45° e EAD = 60°, encontrar o valor de CAD. CAD = CAE + EAD = 45° + 60°. Logo, CAD = 105°.
Gabarito: B
6. Primeiro Passo: Calcular a tangente de α e β em função de h.
Segundo Passo: Substituir o valor de x em função de h e da tangente de β na tangente de α e encontrar h em função de α, β e d.
Gabarito: A
