Exercícios de trigonometria: leia o resumo e resolva as atividades abaixo!

Razões trigonométricas

https://pixabay.com/pt/vectors/quadro-negro-ensino-giz-1644744/Em um triângulo, a razão entre dois lados é o que determina se ele será proporcional ou não ao ângulo. A partir dessa verdade é que se pode desenvolver as razões trigonométricas, em vários tipos de triângulos diferentes.

Trigonometria pro triângulo equilátero

https://pixabay.com/pt/illustrations/geometria-euclides-1188497/O estudo da trigonometria começou a ser desenvolvido pelo triângulo retângulo pra avaliar a proporção entre os lados desse tipo de forma, assim como o ângulo reto. Além disso, os demais lados são calculados usando o seno, cosseno e tangente.Os ângulos são usados como referência pra fazer o cálculo, por isso, os catetos levam o nome de cateto oposto, que faz o ângulo da frente, enquanto que o cateto adjacente forma a hipotenusa.

Tabela trigonométrica dos ângulos notáveis

https://pixabay.com/pt/illustrations/forester-tri%c3%a2ngulo-matem%c3%a1tica-pagar-2921203/Além das razões trigonométricas, dentro da trigonometria também existem os ângulos notáveis. Esses são muito usados em resolução de problemas em vestibulares e provas. Principalmente quando são usados pros ângulos de 30°, 45° e 60°.Pra encontrar os valores de seno e cosseno, a tabela é calcula dessa forma:

Exercícios de trigonometria

https://pixabay.com/pt/illustrations/geometria-euclides-1188495/

Questão 1

Imagine um avião que decola do chão sob um ângulo constante que possui 40°, e percorre por uma linha reta que mede 8000 m. Sendo assim, levando essa situação em consideração, descubra a altura em que o avião alcança, ao atingir essa distância:Entretanto, pra fazer os cálculos, considere os valores de sen 40° = 0,64, tan 40° = 0,84 e cos 40° = 0,77.Resp: 5120 m de altura

Questão 2

Considere uma imagem de um triângulo retângulo com seus 3 lados ABC. Sendo o lado AB e AC, os responsáveis por formar o ângulo reto. E a hipotenusa, o lado BC. Com o ângulo C tendo 30°, e o lado AB medindo 6 cm, assinale a alternativa correta:

• a) A medida do cateto AC é 8 √3 cm²
• b) O perímetro do triângulo ABC é 6 (1 + √3) cm
• c) A medida da hipotenusa calculada é de 10 cm
• d) A área do triângulo ACB é de 18√3 cm²
• e) A razão entre os catetos AB e o cateto AC e √3/2

Questão 3

Um menino com seu binóculo, avista um morro e vigia o ponto mais alto. Considerando que ele está a 500 m da base do morre, calcule a sua altura pra encontrar o seu tamanho. Portanto, leve em consideração que o menino mede 1,30 m, e seu ângulo de observação é de 20°.Além disso, considere sem 20° = 0,34, tan 20° = 0,36 e cos 20° = 0,93.Resp: 181,3 mAgora é contigo! Acreditamos que com essas informações você vai conseguir melhorar e muito seus estudos. No entanto, se precisar de qualquer ajuda, é só dar um toque aqui nos comentários! #arrebenta!

Questão 4

(UFV) Na figura abaixo, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm. Se o cateto AD do triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tg x é:

• a)
• b)
• c)
• d)
• e)

Questão 5

(Cesgranrio) Na figura abaixo, os pontos B e C pertencem à reta r e os segmentos AB e CD são paralelos. Sabe-se ainda que a distância entre os pontos B e C é igualà metade da distância entre A e D,  e a medida do ângulo ACD é 45°. O ângulo CAD mede:

• a) 115°
• b) 105°
• c) 100°
• d) 90°
• e) 75°

Questão 6

(UFOP) Um observador vê um prédio segundo um ângulo α. Após caminhar uma distância d em direção ao prédio, ele passa a vê-lo segundo um ângulo β. Podemos afirmar que a altura h do prédio é:

• a)
• b)
• c)

GABARITO

4. E 5. B 6. A

Solução Passo-a-Passo:

4. E

Primeiro Passo: Chamar AC de y e descobrir o valor de y através das informações dadas. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

Segundo Passo: Sabendo o valor de y, descobrir o valor do cateto CD=z. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD:

Terceiro Passo: Sabendo os valores dos catetos do triângulo ACD, descobrir o valor da tangente de x.

Gabarito: E

5. B

Primeiro Passo: Chamar BC de x, logo, AD vale 2x. Traçar uma perpendicular a CD, em E, que passe por A. Chamar DE de y. Como o ângulo ACE mede 45°, o triângulo AEC é isósceles, isto é, EAC=ACE=45°. Segundo Passo: Calcular o cosseno do ângulo DAE que chamaremos de α.

Terceiro Passo: Sabendo que CAE = 45° e EAD = 60°, encontrar o valor de CAD. CAD = CAE + EAD =45° + 60°. Logo, CAD = 105°. Gabarito: B

6. Primeiro Passo: Calcular a tangente de α e β em função de h.

Segundo Passo: Substituir o valor de x em função de h e da tangente de β na tangente de α e encontrar h em função de α, β e d.

Gabarito: A