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Exercícios de trigonometria: leia o resumo e resolva as atividades abaixo!

Resolva exercícios de vestibular sobre "Trigonometria", aprenda o passo-a-passo das resoluções e prepare-se: você vai gabaritar o Enem e os vestibulares!
porDescomplica| 28/07/2016

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Antes de começar a resolver exercícios de trigonometria, é importante entender a base da teoria. Em um breve resumo, você vai entender o que é e como ela funciona. Além disso, também ficará à disposição, algumas observações importantes, sobre ângulos e catetos.

Portanto, a trigonometria é o estudo que relaciona os lados e os ângulos em formas geométricas como os retângulos e os triângulos. Por ter origem grega, a palavra “Trigonometria”, diz respeito à medida de três ângulos.

O estudo dessa área se encontra dentro da matemática, onde o alvo principal do estudo, são os triângulos e os seus polígonos, que também possuem 3 lados, ou seja, 3 ângulos.

Razões trigonométricas

https://pixabay.com/pt/vectors/quadro-negro-ensino-giz-1644744/ 

Em um triângulo, a razão entre dois lados é o que determina se ele será proporcional ou não ao ângulo. A partir dessa verdade é que se pode desenvolver as razões trigonométricas, em vários tipos de triângulos diferentes.

Trigonometria pro triângulo equilátero

https://pixabay.com/pt/illustrations/geometria-euclides-1188497/ 

O estudo da trigonometria começou a ser desenvolvido pelo triângulo retângulo pra avaliar a proporção entre os lados desse tipo de forma, assim como o ângulo reto. Além disso, os demais lados são calculados usando o seno, cosseno e tangente.

Os ângulos são usados como referência pra fazer o cálculo, por isso, os catetos levam o nome de cateto oposto, que faz o ângulo da frente, enquanto que o cateto adjacente forma a hipotenusa.

Tabela trigonométrica dos ângulos notáveis

https://pixabay.com/pt/illustrations/forester-tri%c3%a2ngulo-matem%c3%a1tica-pagar-2921203/ 

Além das razões trigonométricas, dentro da trigonometria também existem os ângulos notáveis. Esses são muito usados em resolução de problemas em vestibulares e provas. Principalmente quando são usados pros ângulos de 30°, 45° e 60°.

Pra encontrar os valores de seno e cosseno, a tabela é calcula dessa forma:

Exercícios de trigonometria

https://pixabay.com/pt/illustrations/geometria-euclides-1188495/ 

Questão 1

Imagine um avião que decola do chão sob um ângulo constante que possui 40°, e percorre por uma linha reta que mede 8000 m. Sendo assim, levando essa situação em consideração, descubra a altura em que o avião alcança, ao atingir essa distância:

Entretanto, pra fazer os cálculos, considere os valores de sen 40° = 0,64, tan 40° = 0,84 e cos 40° = 0,77.

Resp: 5120 m de altura

Questão 2

Considere uma imagem de um triângulo retângulo com seus 3 lados ABC. Sendo o lado AB e AC, os responsáveis por formar o ângulo reto. E a hipotenusa, o lado BC. Com o ângulo C tendo 30°, e o lado AB medindo 6 cm, assinale a alternativa correta:

  • a) A medida do cateto AC é 8 √3 cm²
  • b) O perímetro do triângulo ABC é 6 (1 + √3) cm
  • c) A medida da hipotenusa calculada é de 10 cm
  • d) A área do triângulo ACB é de 18√3 cm²
  • e) A razão entre os catetos AB e o cateto AC e √3/2

Questão 3

Um menino com seu binóculo, avista um morro e vigia o ponto mais alto. Considerando que ele está a 500 m da base do morre, calcule a sua altura pra encontrar o seu tamanho. Portanto, leve em consideração que o menino mede 1,30 m, e seu ângulo de observação é de 20°.

Além disso, considere sem 20° = 0,34, tan 20° = 0,36 e cos 20° = 0,93.

Resp: 181,3 m

Agora é contigo! Acreditamos que com essas informações você vai conseguir melhorar e muito seus estudos. No entanto, se precisar de qualquer ajuda, é só dar um toque aqui nos comentários! #arrebenta!

Questão 4

(UFV) Na figura abaixo, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm.
trigo7
Se o cateto AD do triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tg x é:

  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
  • e)

Questão 5

(Cesgranrio) Na figura abaixo, os pontos B e C pertencem à reta r e os segmentos AB e CD são paralelos. Sabe-se ainda que a distância entre os pontos B e C é igual à metade da distância entre A e D,  e a medida do ângulo ACD é 45°.
trigo8
O ângulo CAD mede:

  • a) 115°
  • b) 105°
  • c) 100°
  • d) 90°
  • e) 75°

Questão 6

(UFOP) Um observador vê um prédio segundo um ângulo α. Após caminhar uma distância d em direção ao prédio, ele passa a vê-lo segundo um ângulo β.
trigo9
Podemos afirmar que a altura h do prédio é:

  • a)
  • b)
  • c)

GABARITO

4. E

5. B

6. A

Solução Passo-a-Passo:

4. E

Primeiro Passo: Chamar AC de y e descobrir o valor de y através das informações dadas.
trigo10
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

Segundo Passo: Sabendo o valor de y, descobrir o valor do cateto CD=z. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD:

Terceiro Passo: Sabendo os valores dos catetos do triângulo ACD, descobrir o valor da tangente de x.

Gabarito: E

5. B

Primeiro Passo: Chamar BC de x, logo, AD vale 2x. Traçar uma perpendicular a CD, em E, que passe por A. Chamar DE de y. Como o ângulo ACE mede 45°, o triângulo AEC é isósceles, isto é, EAC=ACE=45°.
trigo11Segundo Passo: Calcular o cosseno do ângulo DAE que chamaremos de α.


Terceiro Passo: Sabendo que CAE = 45° e EAD = 60°, encontrar o valor de CAD. CAD = CAE + EAD = 45° + 60°. Logo, CAD = 105°.

Gabarito: B

6. Primeiro Passo: Calcular a tangente de α e β em função de h.
trigo12


Segundo Passo: Substituir o valor de x em função de h e da tangente de β na tangente de α e encontrar h em função de α, β e d.






Gabarito: A

Comentários

Igor
Igor
25/07/2015 às 13:08

Na questão 1, o y não é um dos catetos do triângulo ACD? Como é então que no teorema de pitágoras ficou z² + 2² = y² , sendo que o y não é a hipotenusa?

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Igor
Igor
25/07/2015 às 13:08

Na questão 1, o y não é um dos catetos do triângulo ACD? Como é então que no teorema de pitágoras ficou z² + 2² = y² , sendo que o y não é a hipotenusa?

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