Nos exercícios de circunferência, deve-se inicialmente entender o que é uma circunferência.
A circunferência nada mais é do que umafigura geométrica sem dimensão representada como redonda à perfeição. Trata-se de uma representação de uma fórmula algébrica.
A circunferência é constituída por todos os pontos igualmente distantes de um ponto fixo em um determinado plano.
As figuras geométricas nada mais são do que objetos que indicam localizações especialmente em um tipo específico da geometria, a analítica.
A geometria analítica é a área da matemática focada em compreender e criar tanto propriedades como métodos através de processos algébricos.
Além da definição de circunferência
Vale destacar que círculo e circunferência são conceitos diferentes, mas complementares.
A partir da definição de circunferência, o círculo é criado, pois se trata da região interna da circunferência. Então, podemos falar que se tratam de questões e cálculos diferentes para compreender cada figura.
Toda circunferência contém raio, diâmetro e corda. Para entender estes valores, são necessários alguns cálculos. Entenda melhor os principais a seguir e veja como resolver questões de circunferência.
Cálculos envolvidos na circunferência
O raio (r) da circunferência é a reta que conecta o centro (C) da circunferência à sua extremidade.
A reta que une as duas extremidades da circunferência e passa pelo centro é definida como diâmetro da circunferência. Entenda que o diâmetro é a soma do raio da circunferência, então:
d = r + r
d = 2·r
Já o perímetro da circunferência é também conhecido como comprimento da circunferência.
O matemático e filósofo grego Arquimedes, em uma de suas análises, compreendeu que a razão entre o comprimento da circunferência ( C ) e o diâmetro (d) sempre dava como resultado um mesmo número.
Essa constante encontrada foi denominada como pi, que nada mais é do que o símbolo π.
Por meio dessa razão do comprimento de circunferência, assim como o diâmetro, podemos determinar a medida do comprimento da circunferência ou perímetro em função do raio. Logo:
C = π · 2r
C = 2π r
Em alguns casos, é necessário compreender o valor. Neste caso, utilizamos o valor de pi como sendo 3,14.
Circunferência resumo
Agora, vamos resumir um pouco a aula de hoje?
Para começar, entendemos que circunferências são figuras geométricas representadas algebricamente. E, ainda que sejam vistas como uma figura, a definição da circunferência se baseia nos pontos da figura.
Não possuem dimensão e, para analisar este estudo, temos a geometria analítica para compreender esta figura.
Vimos ainda que círculo e circunferência são conceitos diferentes, mas complementares. Além disso, há alguns cálculos que ajudam a compreender melhor estes conceitos. Podemos descobrir a encontrar o diâmetro e o raio da figura.
Exercícios de círculo e circunferência
Agora, chegou a hora de colocar a mão na massa. Logo abaixo, temos alguns exercícios práticos e com gabarito para você aplicar o que entendeu do texto. E depois, compartilhe nas redes sociais o resultado das suas aulas.
Exercício 1 (Exatus). Donato, patrulheiro militar, utiliza uma bicicleta no exercício da sua função, que é patrulhar uma região turística de Vitória-ES. Sabe-se que o pneu dessa bicicleta possui formato circular de diâmetro medindo 70 cm. Considerando que na última quinta-feira Donato percorreu 21,4 km com essa bicicleta em serviço de patrulhamento, é correto afirmar que o pneu dessa bicicleta deu:
(Dado π= 3)
- 10000 voltas
- 10190 voltas
- 10199 voltas
- 10210 voltas
- 10220 voltas
Resolução:
Vamos primeiro calcular quanto o patrulheiro anda após uma volta do pneu. Pela fórmula do comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r = 2.3.35 = 210 cm = 2,1 metros
Repare que usamos r = 35 cm pois o diâmetro da roda é 70 cm.
Temos que 21,4 km equivalem a 21400 metros.
Como em uma volta ele anda 2,1 metros, e no total ele andou 21400 metros, basta efetuar a divisão:
21400/2,1 = 10190,4 voltas
Resposta: B
Exercício 2 (Cesiep). Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:
a) 25%
b) 50%
c) 100%
d) 150%
Resolução:
Relembrando a fórmula do comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r
Temos uma função afim.
Claramente se o raio dobra, o comprimento também dobra, se cresce 50%, o comprimento também cresce 50%…
Resposta: B
Exercício 3 (FGV). Em uma praça há uma pista de corrida circular com 50m de raio. Um corredor deu 7 voltas completas nessa pista.
Esse corredor percorreu, aproximadamente:
a) 2000m
b) 2200m
c) 2400m
d) 2800m
e) 3000m
Resolução:
Comprimento da Circunferência = Extensão de uma volta
C = 2 . π . r
C = 2 . 3,14 . 50
C = 314m
Em 7 voltas:
Distância = Extensão volta . Número de Voltas
Distância = 314m . 7
Distância = 2.198m ~ 2.200m
Resposta: B) 2.200m
Exercício 4 (Cesiep). Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:
a) 25%
b) 50%
c) 100%
d) 150%
Resolução:
Relembrando a fórmula do comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r
Temos uma função afim.
Claramente se o raio dobra, o comprimento também dobra, se cresce 50%, o comprimento também cresce 50%…
Resposta: B
Exercício 5 (PM Pará). Uma empresa possui em sua sala de reunião uma mesa de vidro redonda que possui lugar para 10 pessoas. Sabendo-se que cada pessoa ocupa um espaço de 50 cm. O diâmetro que essa mesa possui é:
a) 500/π cm
b) 400/π cm
c) 350/π cm
d) 300/π cm
e) 250/π cm
Resolução:
Cabem 10 pessoas na mesa, onde cada uma ocupa 50 cm, então o comprimento da mesa é de 50.10 = 500 cm.
Para calcularmos o raio, precisamos utilizar a fórmula do comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r
500 = 2π.r
r = 500/2π
r = 250/π
Como o diâmetro é o dobro do raio:
D = 2.(250/π) = 500/π
Resposta: A
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