Descomplique a geometria plana e espacial para o Enem

Se você está se preparando para o Enem é hora de dar uma geral na geometria. Goste dela ou não, até o dia da prova você precisa estar afinado com ela. Tanto a geometria plana quanto a geometria espacial são presenças confirmadas em todas as edições do Enem.

Além de dominar alguns conceitos básicos sobre o que é a geometria, você tem que dominar as fórmulas. E, claro, saber aplicá-las para calcular a área e o volume das figuras.

E a melhor forma de pegar a mão na resolução destes cálculos é praticando. Por isso, separamos alguns exercícios no final do conteúdo pra você. Na internet você encontra, questões de outras edições do Enem pra resolver.

Então, bora lá estudar que até a hora da prova o seu “corre” tem que ser grande pra buscar uma nota boa no Enem!

Conceitos básicos da geometria plana

• Ponto – estrutura sem definição, dimensão ou forma definidas;
• Reta – conjunto de pontos dispostos em linhas infinitas;
• Plano – conjunto de retas, sobre as quais definem-se as figuras geométricas bidimensionais;
• Espaço – formado pelo alinhamento de planos. É infinito em todas as direções e nele se posicionam as formas geométricas planas e as espaciais;
• Semirreta – parte de uma reta que não possui fim;
• Segmento de reta – fragmento de uma reta limitado por dois pontos;
• Ângulo – região onde duas semirretas se encontram. Os ângulos podem ser agudos menores que 90º), retos (iguais a90º), obtusos (maiores que 90º e menores que 180º) ou rasos (igual a 180º).

Geometria plana x geometria espacial

A grande diferença entre a geometria plana e a espacial é a quantidade de dimensões necessárias pra que nela se disponham as figuras geométricas. As planas são bidimensionais e a espaciais são tridimensionais.

Entre as figuras bidimensionais, ou planas, estão o quadrado, o triângulo, o retângulo e o círculo. Já nas tridimensionais, ou espaciais, estão o cone, a esfera, a pirâmide e o prisma, entre outros. Elas também são chamadas de sólidos geométricos.

Fórmulas na geometria

Pra se dar bem nas questões de geometria, tanto plana quanto espacial, não tem como fugir de decorar as fórmulas. Seguem abaixo as mais importantes:

Fórmulas na geometria plana: 

Usadas para medir a área das figuras bidimensionais:

Triângulos

Triângulo retângulo: A = b.h/2;

Triângulo equilátero: A = l2.√3/4;

b – base

h – altura

l – lado

Retângulo

A = b.h

b – base

h = altura

Quadrado

A = l²

l – lado

Trapézio

Já pra encontrar a área do trapézio é preciso multiplicar sua altura pela soma das bases (maior e menor) e dividir o resultado por 2: A = (B + b) x h/2. B – base maior; b – base menor.

Círculo

Calcule dessa forma: A = πR².

R – raio

Losango

A = D.d/2.

D – diagonal maior

d – diagonal menor

Fórmulas da geometria espacial: 

Usadas para medir a área e o volume das figuras tridimensionais:

Prisma

Pra descobrir a área total do prisma, antes é preciso verificar a área de sua base:

V = Ab·h

At = 2Ab + Al

Ab – área da base

Al – área lateral e

h – altura.

Pirâmide

V = 1/3 (Ab.h)

At = Ab + Al

V – volume da pirâmide

Ab – área da base

Al – área lateral

At – área total

Cilindro

V = πr² ·h

At = 2πr (r + h)

r – raio

h – altura

Cone

Pra encontrar sua área total é preciso calcular sua geratriz.

Área

Ab = п.r² (área da base)

g² = r² + h²

At = πr (r+ g) (área total)

Volume

V = 1/3 п.r2. H

Esfera

Área:

A = 4 . π . r²

Volume:

V = (4 . π . r³)/3

r – raio

Hora de praticar: exercícios de Vestibular e Enem sobre Geometria Espacial

Agora que você já sabe os conceitos básicos de geometria plana e espacial é hora de se jogar nos exercícios. Quanto mais praticar, melhor dominará o assunto! Se você está nos preparativos para o Enem, conheça o Pré-Enem Descomplica.

(Enem 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são:
a) 2 quadrados e 4 retângulos.
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.

(Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é:

1. a) R2
2. b) 2R 
3. c) 4R 
4. d) 5R 
5. e) 16R

(Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:

1. a) 1,16 metros
2. b) 3,0 metros
3. c) 5,4 metros
4. d) 5,6 metros
5. e) 7,04 metros

(Enem 2021) Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada. Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

1. a) 700 000
2. b) 1 600 000
3. c) 1 900 000
4. d) 2 200 000
5. e) 2 800 000